💡 9. Sınıf Fizik: Akışkanlar Sıvılarda Basınç Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için sıvı basıncı formülünü kullanacağız: \( P = h \cdot d \cdot g \)
Öncelikle birimleri SI birim sistemine çevirelim:

• Derinlik (h) = \( 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m} \)
• Yoğunluk (d) = \( 1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3 \)
• Yer çekimi ivmesi (g) = \( 10 \text{ N/kg} = 10 \text{ m/s}^2 \)

Şimdi formülde yerine koyalım:

• \( P = 0.2 \text{ m} \cdot 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 10 \text{ m/s}^2 \)
• \( P = 2000 \text{ Pa} \)

✅ Cevap: Kabın tabanındaki sıvı basıncı 2000 Pa'dır.

Bu soruda sıvı basıncının nelere bağlı olduğunu hatırlamalıyız. 📌

• Sıvı basıncı \( P = h \cdot d \cdot g \) formülü ile hesaplanır.
• Bu formülde h sıvının derinliği, d sıvının yoğunluğu ve g yer çekimi ivmesidir.
• Kabın şekli veya taban alanı, sıvı basıncını etkilemez. Bu, öğrencilerin en çok karıştırdığı noktalardan biridir! 💡

Soruda:

• Tüm kaplarda aynı cins sıvı var, yani d aynı.
• Tüm kaplarda sıvı seviyeleri h yüksekliğinde, yani h aynı.
• Yer çekimi ivmesi g de aynı olduğuna göre, tüm kapların tabanındaki sıvı basıncı eşit olmak zorundadır.

✅ Cevap: (E) Hepsinin taban basıncı eşittir.

Bu soru Pascal Prensibi ile ilgilidir. Pascal Prensibi'ne göre, kapalı kaplardaki sıvılar üzerine uygulanan basıncı her yöne ve her noktaya aynen iletir. 👉 Bu durumda, küçük pistonda oluşan basınç, büyük pistona aynen iletilir.

• Küçük pistondaki basınç: \( P_1 = \frac{F_1}{A_1} \)
• Büyük pistondaki basınç: \( P_2 = \frac{F_2}{A_2} \)

Pascal Prensibi'ne göre \( P_1 = P_2 \) olduğundan: \[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \] Verilen değerleri yerine koyalım:

• \( F_1 = 20 \text{ N} \)
• \( A_1 = 5 \text{ cm}^2 \)
• \( A_2 = 100 \text{ cm}^2 \)

\[ \frac{20 \text{ N}}{5 \text{ cm}^2} = \frac{F_2}{100 \text{ cm}^2} \] Basit bir orantı kurarak \( F_2 \)'yi bulalım:

• \( 4 \text{ N/cm}^2 = \frac{F_2}{100 \text{ cm}^2} \)
• \( F_2 = 4 \text{ N/cm}^2 \cdot 100 \text{ cm}^2 \)
• \( F_2 = 400 \text{ N} \)

✅ Cevap: Büyük piston üzerinde oluşan kuvvet 400 N olur. Küçük bir kuvvetle büyük bir yük kaldırmak işte bu prensiple mümkün olur!

Bileşik kaplar, tabanlarından birbirine bağlı olan ve farklı şekil veya genişlikte olabilen kaplardır. Bu kaplara aynı cins sıvı konulduğunda, sıvı molekülleri kendi ağırlıkları ve diğer moleküllerin uyguladığı basınç nedeniyle hareket ederler.

• Sıvıların özelliği gereği, dışarıdan bir etki olmadıkça, aynı cins sıvı aynı yatay seviyede dengeye ulaşır.
• Bu durum, kapların şekline veya taban alanına bağlı değildir.
• Sıvı, tüm kollarda aynı yüksekliğe ulaşana kadar akmaya devam eder, çünkü aksi takdirde aynı seviyedeki basınçlar eşit olmazdı.

Bu nedenle, bileşik kaplardaki aynı cins sıvının denge durumunda, tüm kollardaki sıvı seviyeleri eşit olur. \[ h_1 = h_2 \] ✅ Cevap: Sıvı seviyeleri eşitlenir, yani \( h_1 = h_2 \)'dir.

Bu bir U borusu problemidir. U borularında aynı yatay seviyedeki basınçlar eşit olmak zorundadır.

• Başlangıçta U borusunun her iki kolunda da su seviyesi aynıdır.
• Sol kola \( 30 \text{ cm} \) yüksekliğinde su eklendiğinde, bu su sağ kola doğru bir basınç uygular.
• Sağ koldaki su seviyesi, sol koldaki suyun uyguladığı basınca eşit bir basınç oluşturana kadar yükselir.
• Bu durumda, denge sağlandığında, sol koldaki suyun yüksekliği ile sağ koldaki suyun yüksekliği arasında bir fark oluşacaktır. Ancak bu fark, açık hava basıncı veya gaz basıncı gibi dış etkenler olmadığında, sadece eklenen sıvının yüksekliği ile ilgilidir.
• Soruda sağ kolun kapalı olduğu ve gaz basıncının ihmal edilmesi gerektiği belirtilmiş, bu da bizi sadece sıvı basıncına odaklanmaya yönlendirir.

Eğer sağ kolda kapalı bir gaz olmasaydı ve açık olsaydı, her iki kolun su seviyesi de eşit olurdu. Ancak burada sağ kol kapalı ve gaz basıncı ihmal ediliyor. Bu durumda, sol koldaki 30 cm suyun oluşturduğu basınç, sağ koldaki su seviyesini yükseltmeye çalışır. Gaz basıncı ihmal edildiği için, sağ koldaki su seviyesi de sol koldaki su seviyesine eşit olacak şekilde yükselir. Yani, sol koldaki 30 cm su, sağ kolda da 30 cm su yüksekliği oluşturur. ✅ Cevap: Sağ kolda su seviyesi 30 cm yükselir.

U borularında farklı yoğunluktaki sıvılar dengeye geldiğinde, iki sıvının ara yüzeyinden çizilen yatay çizgideki basınçlar eşit olmalıdır.

• Bu durumda, sol koldaki sıvının ara yüzeyden olan yüksekliği \( h_1 \), sağ koldaki sıvının ara yüzeyden olan yüksekliği \( h_2 \) ise, bu seviyedeki basınçlar eşitlenir.
• Formül: \( P_{sol} = P_{sağ} \)
• Yani: \( h_1 \cdot d_1 \cdot g = h_2 \cdot d_2 \cdot g \)
• Yer çekimi ivmesi (g) her iki tarafta da olduğu için sadeleşir: \( h_1 \cdot d_1 = h_2 \cdot d_2 \)

Verilen değerleri yerine koyalım:

• \( h_1 = 40 \text{ cm} \)
• \( d_1 = 0.8 \text{ g/cm}^3 \)
• \( h_2 = 20 \text{ cm} \)

\[ 40 \text{ cm} \cdot 0.8 \text{ g/cm}^3 = 20 \text{ cm} \cdot d_2 \] Şimdi \( d_2 \)'yi bulalım:

• \( 32 \text{ g} = 20 \text{ cm} \cdot d_2 \)
• \( d_2 = \frac{32 \text{ g}}{20 \text{ cm}} \)
• \( d_2 = 1.6 \text{ g/cm}^3 \)

✅ Cevap: Sağ koldaki sıvının yoğunluğu \( 1.6 \text{ g/cm}^3 \) olur.

Bu soru, sıvı basıncının temel prensiplerini anlama ve yorumlama becerisini ölçmektedir.

• Sıvı basıncı formülü: \( P = h \cdot d \cdot g \)
• Burada h sıvının derinliği, d sıvının yoğunluğu ve g yer çekimi ivmesidir.

Soruda verilen bilgilere bakalım:

• "Aynı yoğunluktaki bir sıvı" deniyor, yani d tüm kaplar için aynıdır.
• "Eşit yükseklikte dolduruyor" deniyor, yani h tüm kaplar için aynıdır.
• Yer çekimi ivmesi g de aynı olduğuna göre, kapların şekli veya taban alanı sıvı basıncını etkilemez. Bu, sadece sıvının derinliğine, yoğunluğuna ve yer çekimi ivmesine bağlıdır.

Bu durumda, her üç kapta da sıvı basıncını belirleyen h, d ve g değerleri aynı olduğu için, kapların tabanlarına etki eden sıvı basınçları da eşit olacaktır. \[ P_K = P_L = P_M \] ✅ Cevap: (C) \( P_K = P_L = P_M \)

Bu durum, sıvı basıncının derinlikle artması ilkesiyle doğrudan ilişkilidir.

• Sıvı Basıncı Formülü: Sıvı basıncı \( P = h \cdot d \cdot g \) formülüyle ifade edilir. Burada h sıvının derinliğini (yüksekliğini), d sıvının yoğunluğunu ve g yer çekimi ivmesini temsil eder.
• Yükseklik ve Basınç İlişkisi: Bu formüle göre, sıvının derinliği (yüksekliği) arttıkça, oluşturduğu basınç da artar. Bir su deposu ne kadar yüksekte olursa, depodaki suyun aşağıya doğru olan derinliği (veya hidrostatik yüksekliği) o kadar fazla olur.
• Şebeke Uygulaması: Yüksek bir yere kurulan su deposundaki su, borular aracılığıyla şehre dağıtıldığında, suyun yüksekliğinden dolayı oluşan bu basınç, suyu binaların üst katlarına kadar itmeye yeterli olur. Eğer depo alçakta olsaydı, özellikle yüksek katlara su ulaşması zorlaşır veya ek pompalarla basınç sağlamak gerekirdi ki bu da maliyeti artırırdı.

💡 Sonuç: Su depolarının yüksek yerlere inşa edilmesi, suyun doğal yer çekimi etkisiyle yeterli basınca sahip olmasını sağlayarak, şehirdeki evlere ve iş yerlerine suyun kolayca ulaştırılmasını hedefler. Bu sayede enerji harcamadan, basitçe yüksekliği kullanarak basınç elde edilmiş olur. ✅ Cevap: Su depolarının yüksek yerlere kurulması, sıvı basıncının derinlikle doğru orantılı olarak artması ilkesine dayanır. Bu, suyun yeterli basınçla dağıtılmasını sağlar.