💡 9. Sınıf Edebiyat: Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin etme: Deneysel ve teorik olarak inceleme Çözümlü Örnekler

Bu basit bir olasılık sorusudur. Madeni paranın iki yüzü vardır: yazı ve tura.

• Olası Sonuçlar:
• Yazı
• Tura

Dolayısıyla, bir madeni para havaya atıldığında 2 farklı olası sonuç vardır.

Öncelikle zarın üzerindeki tüm olası sonuçları belirleyelim.

• Tüm Olası Sonuçlar: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Tek Sayılar: {1, 3, 5}

Tek sayı gelme olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına oranıdır.
Tek sayı gelme olasılığı = \( \frac{\text{Tek Sayıların Sayısı}}{\text{Tüm Olası Sayılar}} \) = \( \frac{3}{6} \) = \( \frac{1}{2} \)
Yani, zar atıldığında üst yüze tek sayı gelme olasılığı 1/2'dir. ✅

Bu soruda torbadaki bilyelerin toplam sayısını ve kırmızı bilyelerin sayısını bulmamız gerekiyor.

• Kırmızı Bilye Sayısı: 3
• Mavi Bilye Sayısı: 5
• Toplam Bilye Sayısı: 3 + 5 = 8

Kırmızı bilye çekme olasılığı = \( \frac{\text{Kırmızı Bilye Sayısı}}{\text{Toplam Bilye Sayısı}} \) = \( \frac{3}{8} \)
Dolayısıyla, çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı 3/8'dir. 👉

Öncelikle sınıftaki toplam öğrenci sayısını hesaplayalım.

• Kız Öğrenci Sayısı: 12
• Erkek Öğrenci Sayısı: 18
• Toplam Öğrenci Sayısı: 12 + 18 = 30

Erkek öğrenci seçme olasılığı = \( \frac{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} \) = \( \frac{18}{30} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı da 6'ya bölelim:
\( \frac{18 \div 6}{30 \div 6} \) = \( \frac{3}{5} \)
Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı 3/5'tir. 👍

Bu, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek bir olasılık örneğidir.

• İndirimli Ürün Sayısı: 5
• Toplam Ürün Sayısı: 20

Müşterinin indirimli ürün alma olasılığı = \( \frac{\text{İndirimli Ürün Sayısı}}{\text{Toplam Ürün Sayısı}} \) = \( \frac{5}{20} \)
Kesri sadeleştirelim:
\( \frac{5 \div 5}{20 \div 5} \) = \( \frac{1}{4} \)
Müşterinin indirimli ürün alma olasılığı 1/4'tür. 🤑

Öncelikle 1'den 10'a kadar olan sayılar arasındaki asal sayıları belirleyelim.

• Tüm Olası Sonuçlar: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
• Asal Sayılar: {2, 3, 5, 7} (Unutmayın, 1 asal sayı değildir!)

Asal sayı gelme olasılığı = \( \frac{\text{Asal Sayıların Sayısı}}{\text{Tüm Olası Sayılar}} \) = \( \frac{4}{10} \)
Kesri sadeleştirelim:
\( \frac{4 \div 2}{10 \div 2} \) = \( \frac{2}{5} \)
Çekilen topun numarasının asal sayı olma olasılığı 2/5'tir. 💡

Soruda verilen bilgileri kullanarak bir denklem kuracağız.

• Sarı Top Sayısı: 7
• Mavi Top Sayısı: x
• Toplam Top Sayısı: 7 + x
• Sarı Top Çekme Olasılığı: \( \frac{7}{7+x} \)

Soruda bu olasılığın 1/3 olduğu belirtilmiş:
\( \frac{7}{7+x} = \frac{1}{3} \)
Bu denklemi çözmek için çapraz çarpım yapabiliriz:
\( 7 \times 3 = 1 \times (7+x) \)
\( 21 = 7 + x \)
x'i bulmak için her iki taraftan 7 çıkaralım:
\( 21 - 7 = x \)
\( x = 14 \)
Dolayısıyla, torbadaki mavi top sayısı 14'tür. 🧐

Deneysel olasılık, bir olayın gerçekleşme sıklığının toplam deneme sayısına oranıdır.

• Deneme Sayısı: 50
• Yazı Gelme Sayısı (İstenen Durum): 28

Yazı gelme olayının deneysel olasılığı = \( \frac{\text{Yazı Gelme Sayısı}}{\text{Deneme Sayısı}} \) = \( \frac{28}{50} \)
Bu kesri sadeleştirelim:
\( \frac{28 \div 2}{50 \div 2} \) = \( \frac{14}{25} \)
Öğrencilerin gözlemlerine göre yazı gelme olayının deneysel olasılığı 14/25'tir. Teorik olasılık olan 1/2'den biraz farklı olduğunu görebiliriz. Bu, deneme sayısı arttıkça teorik olasılığa yaklaşma eğilimindedir. 📈