🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Veri Analizi Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Veri Analizi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir basketbol takımındaki 5 oyuncunun bir maçta attığı sayılar şöyledir: 12, 18, 10, 15, 10.
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını, medyanını (ortancasını), modunu (tepe değerini) ve ranjını (açıklığını) bulunuz.
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını, medyanını (ortancasını), modunu (tepe değerini) ve ranjını (açıklığını) bulunuz.
Çözüm:
- 👉 Öncelikle verileri küçükten büyüğe sıralayalım: 10, 10, 12, 15, 18.
- 1. Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamını veri sayısına böleriz.
- Toplam = \( 10 + 10 + 12 + 15 + 18 = 65 \)
- Veri Sayısı = 5
- Aritmetik Ortalama = \[ \frac{65}{5} = 13 \] ✅
- 2. Medyan (Ortanca): Sıralanmış veri grubunun tam ortasındaki değerdir.
- Veriler: 10, 10, 12, 15, 18
- Medyan = 12 ✅
- 3. Mod (Tepe Değer): Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.
- Veriler: 10, 10, 12, 15, 18
- Mod = 10 ✅
- 4. Ranj (Açıklık): Veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- En Büyük Değer = 18
- En Küçük Değer = 10
- Ranj = \( 18 - 10 = 8 \) ✅
Örnek 2:
Aşağıdaki metinde bir ildeki üç ilçenin 2023 yılındaki nüfus artış miktarları verilmiştir:
- A ilçesi: 2500 kişi
- B ilçesi: 3000 kişi
- C ilçesi: 2000 kişi
Çözüm:
- 👉 Bu tür bir veri grubunu karşılaştırmak için sütun grafiği en uygunudur.
- 1. En Fazla Artış: Verilere baktığımızda B ilçesinin 3000 kişi ile en fazla nüfus artışı gösterdiğini görürüz. 📈
- 2. En Az Artış: C ilçesi 2000 kişi ile en az artışı göstermiştir.
- 3. Fark: En çok artış gösteren (B ilçesi) ile en az artış gösteren (C ilçesi) arasındaki farkı bulalım.
- Fark = \( 3000 - 2000 = 1000 \) kişi. ✅
- Sonuç olarak, B ilçesi en fazla artışı göstermiş ve en fazla ile en az artış gösteren ilçeler arasındaki fark 1000 kişidir.
Örnek 3:
Bir öğrencinin 5 ay boyunca okuduğu kitap sayıları aşağıdaki gibidir:
- Ocak: 3 kitap
- Şubat: 5 kitap
- Mart: 4 kitap
- Nisan: 6 kitap
- Mayıs: 4 kitap
Çözüm:
- 👉 Çizgi grafiği, zaman içindeki değişimi göstermek için idealdir.
- 1. Aydan Aya Değişimleri Hesaplayalım:
- Şubat - Ocak: \( 5 - 3 = 2 \) kitap artış.
- Mart - Şubat: \( 4 - 5 = -1 \) kitap azalış (yani 1 kitap az okumuş).
- Nisan - Mart: \( 6 - 4 = 2 \) kitap artış.
- Mayıs - Nisan: \( 4 - 6 = -2 \) kitap azalış.
- 2. En Büyük Artış: Şubat ve Nisan aylarında bir önceki aya göre 2 kitaplık artış olmuştur. Dolayısıyla, en büyük artış Şubat ve Nisan aylarında gözlemlenmiştir. ✅
- 3. Eşit Kitap Sayısı: Mart ve Mayıs aylarında okunan kitap sayısı 4'tür ve eşittir. ✅
Örnek 4:
Bir sınıftaki 30 öğrencinin en sevdiği renkler anketle belirlenmiştir:
- Mavi: 12 öğrenci
- Yeşil: 8 öğrenci
- Kırmızı: 6 öğrenci
- Sarı: 4 öğrenci
Çözüm:
- 👉 Daire grafiği, bir bütünün parçalarını oranlamak için kullanılır. Toplam açı \( 360^\circ \) 'dir.
- 1. Toplam Öğrenci Sayısı: \( 12 + 8 + 6 + 4 = 30 \) öğrenci.
- 2. Her bir rengin merkez açısını hesaplayalım: Toplam öğrenci sayısı \( 360^\circ \) 'ye karşılık gelir.
- Mavi: \[ \frac{12}{30} \times 360^\circ = 12 \times 12^\circ = 144^\circ \] ✅
- Yeşil: \[ \frac{8}{30} \times 360^\circ = 8 \times 12^\circ = 96^\circ \] ✅
- Kırmızı: \[ \frac{6}{30} \times 360^\circ = 6 \times 12^\circ = 72^\circ \] ✅
- Sarı: \[ \frac{4}{30} \times 360^\circ = 4 \times 12^\circ = 48^\circ \] ✅
- Kontrol: \( 144^\circ + 96^\circ + 72^\circ + 48^\circ = 360^\circ \) (Doğru!) 🎉
Örnek 5:
Bir okul müdürü, aşağıdaki durumlar için en uygun grafik türünü seçmek istiyor:
- I. Son 5 yıldaki öğrenci sayısındaki değişimi göstermek.
- II. Okuldaki öğrencilerin derslere göre tercih oranlarını (yüzdelerini) göstermek.
- III. Farklı sınıflardaki (5. sınıf, 6. sınıf, 7. sınıf, 8. sınıf) kız ve erkek öğrenci sayılarını karşılaştırmak.
Çözüm:
- 👉 Her grafik türünün farklı bir amacı vardır. Verinin türüne ve neyi vurgulamak istediğimize göre seçim yapılır.
- 1. Durum I (Son 5 yıldaki öğrenci sayısındaki değişim): Zaman içindeki değişimi en iyi gösteren grafik türü çizgi grafiğidir. Yıllar geçtikçe öğrenci sayısının nasıl arttığını veya azaldığını net bir şekilde görmemizi sağlar. 📈
- 2. Durum II (Öğrencilerin derslere göre tercih oranları): Bir bütünün (tüm öğrenciler) parçalarını (her dersi tercih edenler) oran veya yüzde olarak göstermek için daire grafiği en uygundur. Hangi dersin toplam içinde ne kadar yer kapladığını görselleştirir. 🥧
- 3. Durum III (Farklı sınıflardaki kız ve erkek öğrenci sayılarını karşılaştırmak): Farklı kategorilerdeki (sınıflar) verileri (kız/erkek öğrenci sayıları) karşılaştırmak için sütun grafiği idealdir. Her sınıf için ayrı ayrı kız ve erkek öğrenci sayılarını gösteren sütunlar yan yana çizilebilir. 📊
Örnek 6:
Bir çiftlikteki hayvanların dağılımı daire grafiğinde aşağıdaki merkez açılarla gösterilmiştir:
- İnekler: \( 150^\circ \)
- Koyunlar: \( 90^\circ \)
- Tavuklar: \( 60^\circ \)
- Keçiler: Geriye kalan açı
Çözüm:
- 👉 Daire grafiğindeki açılar, toplam içindeki oranları gösterir.
- 1. Keçilerin Merkez Açısını Bulalım: Toplam açı \( 360^\circ \) 'dir.
- İnek + Koyun + Tavuk açısı = \( 150^\circ + 90^\circ + 60^\circ = 300^\circ \)
- Keçilerin açısı = \( 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ \) ✅
- 2. Her bir hayvan türünün sayısını bulalım: Toplam 120 hayvan \( 360^\circ \) 'ye karşılık gelir. Yani her \( 1^\circ \), \[ \frac{120}{360} = \frac{1}{3} \] hayvana denk gelir.
- İnekler: \( 150^\circ \times \frac{1}{3} = 50 \) inek.
- Koyunlar: \( 90^\circ \times \frac{1}{3} = 30 \) koyun.
- Tavuklar: \( 60^\circ \times \frac{1}{3} = 20 \) tavuk.
- Keçiler: \( 60^\circ \times \frac{1}{3} = 20 \) keçi. ✅
- 3. İneklerin sayısı tavuklardan ne kadar fazla?
- İnek sayısı - Tavuk sayısı = \( 50 - 20 = 30 \) hayvan. ✅
- Sonuç olarak, çiftlikte 20 keçi vardır ve ineklerin sayısı tavukların sayısından 30 fazladır.
Örnek 7:
Ayşe, aylık harcamalarını takip etmek için bir tablo oluşturmuştur.
- Kira: 3000 TL
- Gıda: 1500 TL
- Fatura: 500 TL
- Ulaşım: 200 TL
- Eğlence/Diğer: 800 TL
Çözüm:
- 👉 Günlük hayatta bütçe planlaması yaparken verileri analiz etmek çok önemlidir.
- 1. Toplam Harcamayı Bulalım:
- Toplam Harcama = \( 3000 + 1500 + 500 + 200 + 800 = 6000 \) TL.
- 2. Gıda Harcamasının Yüzdesini Hesaplayalım:
- Yüzde = \[ \frac{\text{Gıda Harcaması}}{\text{Toplam Harcama}} \times 100 \]
- Yüzde = \( \frac{1500}{6000} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25 % \) ✅
- 3. Gelir Harcamaları Karşılıyor mu?
- Ayşe'nin geliri 6000 TL ve toplam harcaması da 6000 TL'dir.
- Yani, geliri harcamalarını tam olarak karşılamaktadır. 🧐 Kalan birikimi yoktur.
- Sonuç olarak, Ayşe'nin harcamalarının %25'i gıdaya gitmektedir ve geliri harcamalarını tam olarak karşılamaktadır.
Örnek 8:
Bir şirket, son 3 aydaki satışlarını gösteren bir sütun grafiği yayınlamıştır. Grafikteki sütunların yükseklikleri sırasıyla 10 cm, 12 cm ve 14 cm olarak gösterilmiştir. Ancak, grafiğin dikey ekseni (y ekseni) 0'dan değil, 900 birimden başlamaktadır.
- 1. ay satış: 910 birim
- 2. ay satış: 912 birim
- 3. ay satış: 914 birim
Çözüm:
- 👉 Veri analizi yaparken, grafiklerin nasıl oluşturulduğuna ve ölçeklendirmesine dikkat etmek gerekir.
- 1. Gerçek Artışı İnceleyelim:
- 1. aydan 2. aya artış: \( 912 - 910 = 2 \) birim.
- 2. aydan 3. aya artış: \( 914 - 912 = 2 \) birim.
- Toplam artış (3 ayda): \( 914 - 910 = 4 \) birim.
- 2. Yanıltıcı Olmasının Nedeni: Grafiğin dikey ekseninin (y ekseni) 0'dan değil, 900 birimden başlaması, küçük değişimleri çok daha büyük ve dramatik gösterir. Sütunların yükseklikleri (10, 12, 14 cm) sanki satışlar iki katına çıkmış gibi bir izlenim verse de, gerçekte satışlar sadece 2'şer birim artmıştır. Yani, 910 birimden 912 birime geçiş, grafikte büyük bir artış gibi görünse de, toplam satış hacmine göre bu artış oldukça düşüktür (yaklaşık %0.2 artış).
- 3. Sonuç: Evet, bu grafik yorumu yanıltıcıdır. Y ekseninin sıfırdan başlatılmaması, küçük artışları görsel olarak abartarak izleyiciyi yanlış yönlendirebilir. Satışlarda "müthiş bir artış" yerine "çok küçük bir artış" söz konusu olmuştur. 📉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-veri-analizi/sorular