🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Üslü ifadelerde işlemler Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Üslü ifadelerde işlemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki işlemleri yapınız: \( 3^2 \times 3^4 \)
Çözüm:
Bu işlemde çarpma işlemi ve tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır.
- Kural: Tabanları aynı olan üslü ifadelerin çarpımında üsler toplanır. \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
- Uygulama: Verilen işlemde taban 3'tür ve üsler 2 ve 4'tür.
- Hesaplama: \( 3^2 \times 3^4 = 3^{2+4} = 3^6 \)
- Sonuç: \( 3^6 = 729 \)
Örnek 2:
Aşağıdaki bölme işlemini yapınız: \( 5^7 \div 5^3 \)
Çözüm:
Bu işlemde bölme işlemi ve tabanlar aynı olduğu için üsler çıkarılır.
- Kural: Tabanları aynı olan üslü ifadelerin bölümünde payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. \( a^m \div a^n = a^{m-n} \)
- Uygulama: Verilen işlemde taban 5'tir ve üsler 7 ve 3'tür.
- Hesaplama: \( 5^7 \div 5^3 = 5^{7-3} = 5^4 \)
- Sonuç: \( 5^4 = 625 \)
Örnek 3:
\( (2^3)^4 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu işlemde üssün üssü alınmıştır.
- Kural: Bir üslü ifadenin üssü alındığında üsler çarpılır. \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
- Uygulama: Verilen işlemde taban 2'dir ve üsler 3 ve 4'tür.
- Hesaplama: \( (2^3)^4 = 2^{3 \times 4} = 2^{12} \)
- Sonuç: \( 2^{12} = 4096 \)
Örnek 4:
\( (3 \times 5)^2 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu işlemde çarpımın üssü alınmıştır.
- Kural: Çarpımın üssü alındığında, üs her bir çarpana ayrı ayrı dağıtılır. \( (a \times b)^n = a^n \times b^n \)
- Uygulama: Verilen işlemde çarpılan sayılar 3 ve 5'tir, üs ise 2'dir.
- Hesaplama: \( (3 \times 5)^2 = 3^2 \times 5^2 \)
- Sonuç: \( 3^2 \times 5^2 = 9 \times 25 = 225 \)
Örnek 5:
Bir bakteri türü, her saat başında ikiye katlanmaktadır. Başlangıçta 5 bakteri olduğuna göre, 4 saat sonra kaç bakteri olur?
Çözüm:
Bu problemde üslü ifadelerle bakteri artışını modelleyebiliriz.
- Başlangıç: 5 bakteri
- Artış Kuralı: Her saat 2 katına çıkıyor. Bu, 2'nin kuvvetleri şeklinde artış demektir.
- 1. Saat Sonra: \( 5 \times 2^1 \)
- 2. Saat Sonra: \( 5 \times 2^2 \)
- 3. Saat Sonra: \( 5 \times 2^3 \)
- 4. Saat Sonra: \( 5 \times 2^4 \)
- Hesaplama: \( 5 \times 2^4 = 5 \times 16 = 80 \)
- Sonuç: 4 saat sonra 80 bakteri olur.
Örnek 6:
\( \frac{8^3}{2^7} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu tür işlemlerde tabanları eşitlemek önemlidir. 8 sayısını 2'nin kuvveti şeklinde yazabiliriz.
- Taban Eşitleme: 8 sayısı \( 2^3 \) olarak yazılabilir.
- İşlemi Yeniden Yazma: \( \frac{(2^3)^3}{2^7} \)
- Üssün Üssü Kuralı: \( (2^3)^3 = 2^{3 \times 3} = 2^9 \)
- Bölme İşlemi: \( \frac{2^9}{2^7} \)
- Kural Uygulama: Tabanlar aynı olduğu için üsleri çıkarırız. \( 2^{9-7} = 2^2 \)
- Sonuç: \( 2^2 = 4 \)
Örnek 7:
Bir depoda 1000 adet bilye bulunmaktadır. Bu bilyeler 5'erli paketlere konulacaktır. Kaç paket bilye olur?
Çözüm:
Bu soruyu bölme işlemi ile çözebiliriz, ancak soruyu üslü ifadelerle de ifade edebiliriz.
- Toplam Bilye: 1000 adet. 1000 sayısı \( 10^3 \) olarak yazılabilir.
- Paket Büyüklüğü: 5 adet.
- Hesaplama: Toplam bilye sayısını paket büyüklüğüne böleriz. \( \frac{1000}{5} \)
- Üslü İfade ile Gösterme: \( \frac{10^3}{5} \)
- Sayısal Değer: \( \frac{1000}{5} = 200 \)
- Sonuç: 200 paket bilye olur.
Örnek 8:
\( (-3)^3 \times (-3)^2 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu işlemde negatif tabanlı üslü ifadelerin çarpımı söz konusudur.
- Kural: Tabanlar aynı olduğunda çarpma işleminde üsler toplanır. \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
- Uygulama: Verilen işlemde taban -3'tür ve üsler 3 ve 2'dir.
- Hesaplama: \( (-3)^3 \times (-3)^2 = (-3)^{3+2} = (-3)^5 \)
- Sonuç: Negatif bir sayının tek kuvveti negatiftir. \( (-3)^5 = -3 \times -3 \times -3 \times -3 \times -3 = -243 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-uslu-ifadelerde-islemler/sorular