Adım 3: Sonucu rasyonel sayı olarak yazarız: \( \frac{1}{64} \)
✅ Cevap: \( \frac{1}{64} \)
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Aşağıdaki iki ifadenin değerlerini bularak karşılaştırınız:
I. \( (-2)^{4} \) II. \( -2^{4} \)
Çözüm ve Açıklama
Üslü ifadelerde parantezin yeri ve kuvvetin çift/tek olması sonucu etkiler:
I. İfade: \( (-2)^{4} \) ifadesinde kuvvet parantezin dışındadır. Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir. \( (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16 \)
II. İfade: \( -2^{4} \) ifadesinde kuvvet sadece 2 sayısına aittir, önündeki eksi işareti işleme en son dahil edilir. \( -(2 \times 2 \times 2 \times 2) = -16 \)
💡 Not: Parantez yoksa veya kuvvet parantezin içindeyse işaret etkilenmez!
✅ Sonuçlar: 16 ve -16
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Aşağıda verilen rasyonel sayıyı, tabanı 2 olan bir üslü ifade şeklinde yazınız:
\( \frac{1}{32} \)
Çözüm ve Açıklama
Bir rasyonel sayıyı üslü biçimde yazmak için şu adımları izleriz:
🕹️ Bir bilgisayar oyununda karakter, her bir basamağa zıpladığında bir önceki basamakta kazandığı puanın \( 2^{-2} \) katını kazanmaktadır.
İlk basamakta \( 4^4 \) puan kazanan bir oyuncu, 3. basamağa ulaştığında o basamaktan kaç puan alır?
Çözüm ve Açıklama
Adım adım ilerleyerek puan değişimini hesaplayalım:
1. Basamak Puanı: \( 4^4 = (2^2)^4 = 2^8 \) puan.
2. Basamak Puanı: 1. basamağın \( 2^{-2} \) katı alınır. \( 2^8 \times 2^{-2} = 2^{8-2} = 2^6 \)
3. Basamak Puanı: 2. basamağın \( 2^{-2} \) katı alınır. \( 2^6 \times 2^{-2} = 2^{6-2} = 2^4 \)
Puanın sayısal değeri: \( 2^4 = 16 \)
✅ Cevap: 16
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Square (Kare) şeklindeki bir kağıt, her seferinde tam ortasından ikiye katlanıyor.
Kağıdın başlangıçtaki alanı \( 2^x \) birimkaredir. Kağıt 3 kez katlandığında oluşan üst üste binmiş yapının bir yüzeyinin alanı başlangıç alanının kaçta kaçıdır? Bu oranı üslü ifade olarak yazınız.
Çözüm ve Açıklama
Kağıt her katlandığında görünen yüzey alanı yarıya düşer:
1. Katlama: Alan \( \frac{1}{2} \) katına iner (\( 2^{-1} \)).
2. Katlama: Alan tekrar yarıya iner: \( 2^{-1} \times 2^{-1} = 2^{-2} \).
3. Katlama: Alan bir kez daha yarıya iner: \( 2^{-2} \times 2^{-1} = 2^{-3} \).
Oran sorulduğu için başlangıç alanının \( 2^{-3} \) katı olduğunu söyleyebiliriz. \( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)
✅ Cevap: \( 2^{-3} \) (veya 8'de 1'i)
8. Sınıf Matematik: Tam sayi kuvvetleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen üslü ifadenin değerini hesaplayınız:
\( 4^{-3} \)
Çözüm:
Negatif kuvvet, tabandaki sayının çarpmaya göre tersinin alınacağı anlamına gelir. Adım adım çözelim:
Adım 1: Negatif kuvvetten kurtulmak için sayıyı paydaya göndeririz: \( 4^{-3} = \frac{1}{4^3} \)
Adım 3: Sonucu rasyonel sayı olarak yazarız: \( \frac{1}{64} \)
✅ Cevap: \( \frac{1}{64} \)
Örnek 2:
Aşağıdaki iki ifadenin değerlerini bularak karşılaştırınız:
I. \( (-2)^{4} \) II. \( -2^{4} \)
Çözüm:
Üslü ifadelerde parantezin yeri ve kuvvetin çift/tek olması sonucu etkiler:
I. İfade: \( (-2)^{4} \) ifadesinde kuvvet parantezin dışındadır. Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir. \( (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16 \)
II. İfade: \( -2^{4} \) ifadesinde kuvvet sadece 2 sayısına aittir, önündeki eksi işareti işleme en son dahil edilir. \( -(2 \times 2 \times 2 \times 2) = -16 \)
💡 Not: Parantez yoksa veya kuvvet parantezin içindeyse işaret etkilenmez!
✅ Sonuçlar: 16 ve -16
Örnek 3:
Aşağıda verilen rasyonel sayıyı, tabanı 2 olan bir üslü ifade şeklinde yazınız:
\( \frac{1}{32} \)
Çözüm:
Bir rasyonel sayıyı üslü biçimde yazmak için şu adımları izleriz:
🕹️ Bir bilgisayar oyununda karakter, her bir basamağa zıpladığında bir önceki basamakta kazandığı puanın \( 2^{-2} \) katını kazanmaktadır.
İlk basamakta \( 4^4 \) puan kazanan bir oyuncu, 3. basamağa ulaştığında o basamaktan kaç puan alır?
Çözüm:
Adım adım ilerleyerek puan değişimini hesaplayalım:
1. Basamak Puanı: \( 4^4 = (2^2)^4 = 2^8 \) puan.
2. Basamak Puanı: 1. basamağın \( 2^{-2} \) katı alınır. \( 2^8 \times 2^{-2} = 2^{8-2} = 2^6 \)
3. Basamak Puanı: 2. basamağın \( 2^{-2} \) katı alınır. \( 2^6 \times 2^{-2} = 2^{6-2} = 2^4 \)
Puanın sayısal değeri: \( 2^4 = 16 \)
✅ Cevap: 16
Örnek 8:
Square (Kare) şeklindeki bir kağıt, her seferinde tam ortasından ikiye katlanıyor.
Kağıdın başlangıçtaki alanı \( 2^x \) birimkaredir. Kağıt 3 kez katlandığında oluşan üst üste binmiş yapının bir yüzeyinin alanı başlangıç alanının kaçta kaçıdır? Bu oranı üslü ifade olarak yazınız.
Çözüm:
Kağıt her katlandığında görünen yüzey alanı yarıya düşer:
1. Katlama: Alan \( \frac{1}{2} \) katına iner (\( 2^{-1} \)).
2. Katlama: Alan tekrar yarıya iner: \( 2^{-1} \times 2^{-1} = 2^{-2} \).
3. Katlama: Alan bir kez daha yarıya iner: \( 2^{-2} \times 2^{-1} = 2^{-3} \).
Oran sorulduğu için başlangıç alanının \( 2^{-3} \) katı olduğunu söyleyebiliriz. \( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)