💡 8. Sınıf Matematik: Prizmalar Çözümlü Örnekler

Hacim = Taban Alanı \times Yükseklik

Öncelikle taban alanını hesaplayalım. Tabanı kare olduğu için taban alanı:

• Taban Alanı = Kenar \times Kenar
• Taban Alanı = 5 cm \times 5 cm
• Taban Alanı = 25 cm²

Şimdi hacmi hesaplayabiliriz:

• Hacim = 25 cm² \times 10 cm
• Hacim = 250 cm³

Sonuç olarak, prizmanın hacmi 250 santimetreküptür. ✅

Hacim = Taban Alanı \times Yükseklik

İlk adım, taban alanı olan eşkenar üçgenin alanını hesaplamaktır:

• Taban Alanı = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2
• Taban Alanı = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (6 cm)^2
• Taban Alanı = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 cm²
• Taban Alanı = 9\sqrt{3} cm²

Şimdi prizmanın hacmini hesaplayabiliriz:

• Hacim = 9\sqrt{3} cm² \times 8 cm
• Hacim = 72\sqrt{3} cm³

Bu prizmanın hacmi 72\sqrt{3} santimetreküptür. 📏

Yüzey Alanı = 2 \times (Taban Alanı) + Yanal Alan

1. Taban Alanını Hesaplama:

• Taban Alanı = Uzun Kenar \times Kısa Kenar
• Taban Alanı = 6 cm \times 4 cm
• Taban Alanı = 24 cm²

2. Yanal Alanı Hesaplama:

Yanal alan, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır.

• Taban Çevresi = 2 \times (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
• Taban Çevresi = 2 \times (6 cm + 4 cm)
• Taban Çevresi = 2 \times 10 cm
• Taban Çevresi = 20 cm
• Yanal Alan = Taban Çevresi \times Yükseklik
• Yanal Alan = 20 cm \times 12 cm
• Yanal Alan = 240 cm²

3. Toplam Yüzey Alanını Hesaplama:

• Yüzey Alanı = 2 \times (24 cm²) + 240 cm²
• Yüzey Alanı = 48 cm² + 240 cm²
• Yüzey Alanı = 288 cm²

Bu prizmanın yüzey alanı 288 santimetrekaredir. ✨

Hacim = Taban Alanı \times Yükseklik

1. Taban Alanını Hesaplama:

• Taban Alanı = Kenar \times Kenar
• Taban Alanı = 50 cm \times 50 cm
• Taban Alanı = 2500 cm²

2. Hacmi Hesaplama:

• Hacim = 2500 cm² \times 40 cm
• Hacim = 100000 cm³

3. Litreye Çevirme:

1 litre = 1000 cm³ olduğunu biliyoruz. Bu nedenle hacmi litreye çevirmek için 1000'e böleriz.

• Su Miktarı (Litre) = 100000 cm³ / 1000 cm³/litre
• Su Miktarı (Litre) = 100 litre

Bu akvaryum 100 litre su alır. 🌊

1. Birinci Prizmanın (Dikdörtgenler Prizması) Yüzey Alanı:

Dikdörtgenler prizmasının ayrıtları a, b, c ise yüzey alanı 2(ab + ac + bc) formülü ile bulunur.

• Yüzey Alanı 1 = 2 \times ((3 \times 4) + (3 \times 5) + (4 \times 5))
• Yüzey Alanı 1 = 2 \times (12 + 15 + 20)
• Yüzey Alanı 1 = 2 \times (47)
• Yüzey Alanı 1 = 94 cm²

2. İkinci Prizmanın (Dik Prizma) Yüzey Alanı:

Taban ayrıtları 2 cm ve 3 cm olan bir dik prizma, tabanı dikdörtgen olan bir prizmadır. Yüksekliği 'h' olsun.

• Taban Alanı 2 = 2 cm \times 3 cm = 6 cm²
• Taban Çevresi 2 = 2 \times (2 cm + 3 cm) = 2 \times 5 cm = 10 cm
• Yanal Alan 2 = Taban Çevresi 2 \times h = 10h cm²
• Yüzey Alanı 2 = 2 \times (Taban Alanı 2) + Yanal Alan 2
• Yüzey Alanı 2 = 2 \times (6 cm²) + 10h cm²
• Yüzey Alanı 2 = 12 + 10h cm²

3. Yüzey Alanlarını Eşitleme:

Soruda yüzey alanlarının eşit olduğu belirtilmiş.

• Yüzey Alanı 1 = Yüzey Alanı 2
• 94 = 12 + 10h
• 94 - 12 = 10h
• 82 = 10h
• h = \frac{82}{10}
• h = 8.2 cm

İkinci dik prizmanın yüksekliği 8.2 cm'dir. 💡

Hacim = Taban Alanı \times Yükseklik

1. Taban Alanını Hesaplama (Düzgün Altıgen):

• Taban Alanı = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2
• Taban Alanı = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (4 cm)^2
• Taban Alanı = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 16 cm²
• Taban Alanı = 24\sqrt{3} cm²

2. Hacmi Hesaplama:

• Hacim = 24\sqrt{3} cm² \times 15 cm
• Hacim = 360\sqrt{3} cm³

Bu prizmanın hacmi 360\sqrt{3} santimetreküptür. 🧊

Yüzey Alanı = 2 \times (Taban Alanı) + Yanal Alan

1. Taban Alanını Hesaplama:

• Taban Alanı = Kenar \times Kenar
• Taban Alanı = 5 cm \times 5 cm
• Taban Alanı = 25 cm²

2. Yanal Alanı Hesaplama:

Yanal alan, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Yüksekliğe 'h' diyelim.

• Taban Çevresi = 4 \times Kenar
• Taban Çevresi = 4 \times 5 cm
• Taban Çevresi = 20 cm
• Yanal Alan = 20 cm \times h

3. Yüzey Alanı Formülünü Kullanma:

• 150 cm² = 2 \times (25 cm²) + (20 cm \times h)
• 150 = 50 + 20h
• 150 - 50 = 20h
• 100 = 20h
• h = \frac{100}{20}
• h = 5 cm

Bu prizmanın yüksekliği 5 cm'dir. 👍

1. Duvarın Boyutlarını Belirleme:

• Yükseklik = 3 m
• Uzunluk = 10 m
• Genişlik (Duvarın Kalınlığı): Her bir yüzeyinde 100 adet tuğla olduğunu biliyoruz. Tuğlanın bir yüzeyinin boyutu 20 cm x 10 cm veya 20 cm x 5 cm olabilir. Soruda "her bir yüzeyinde 100 adet tuğla" ifadesi, duvarın bir yüzeyinin alanının 100 tuğlanın bir yüzey alanına eşit olduğunu ima eder. Ancak duvarın kalınlığını bulmak için tuğlanın boyutlarını kullanmalıyız. Genellikle duvar kalınlığı tuğlanın kısa kenarı kadar olur. Bu durumda duvarın kalınlığı tuğlanın 10 cm'lik boyutunu kullanırsak 0.1 metre olur.

2. Duvarın Hacmini Hesaplama (Metreküp Cinsinden):

Hacim = Uzunluk \times Genişlik \times Yükseklik

• Genişlik = 10 cm = 0.1 m
• Hacim = 10 m \times 0.1 m \times 3 m
• Hacim = 3 m³

Soruda verilen tuğla sayısı ve boyutları, duvarın hacmini hesaplamak için doğrudan gerekli değildir, çünkü duvarın toplam boyutları verilmiştir. Tuğla bilgisi, duvarın nasıl inşa edildiğini anlamak için ek bilgi olarak sunulmuştur.

Bu prizma şeklindeki duvarın hacmi 3 metreküptür. 🏗️