Ondalık gösterim Ders Notu

8. sınıf LGS matematik müfredatında ondalık gösterimler, iki temel başlık altında karşımıza çıkar: Ondalık ifadelerin 10’un tam sayı kuvvetleri kullanılarak çözümlemesi ve ondalık ifadelerin kareköklerinin hesaplanması. Bu iki kavramı tam anlamıyla kavramak, LGS'de soru kaçırmamanın ilk adımıdır.

Ondalık Gösterimleri 10'un Tam Sayı Kuvvetleriyle Çözümleme 🔍

Bir ondalık gösterimi, basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaya çözümleme denir. 8. sınıfta basamak değerlerini ifade ederken 10’un pozitif ve negatif tam sayı kuvvetlerinden yararlanırız.

• Virgülün Solu (Tam Kısım): Birler basamağı \( 10^0 \), onlar basamağı \( 10^1 \), yüzler basamağı \( 10^2 \) şeklinde ilerler.
• Virgülün Sağı (Ondalık Kısım): Onda birler basamağı \( 10^{-1} \), yüzde birler basamağı \( 10^{-2} \), binde birler basamağı \( 10^{-3} \) şeklinde ilerler.

Önemli Kural: Çözümleme yapılırken değeri 0 olan basamaklar yazılmayabilir. Çözümlemesi verilmiş bir sayıyı yazarken verilmeyen 10'un kuvvetlerinin yerine 0 yazılır.

Çözümleme Örnekleri

Örnek 1: \( 237,54 \) ondalık gösterimini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim.

\[ 237,54 = (2 \times 10^2) + (3 \times 10^1) + (7 \times 10^0) + (5 \times 10^{-1}) + (4 \times 10^{-2}) \]

Örnek 2: Çözümlenmiş hali \( (5 \times 10^3) + (2 \times 10^0) + (8 \times 10^{-2}) \) olan ondalık gösterimi bulalım.

Basamak kuvvetlerini inceleyelim:

• \( 10^3 \) basamağında: \( 5 \)
• \( 10^2 \) basamağı verilmemiş: \( 0 \)
• \( 10^1 \) basamağı verilmemiş: \( 0 \)
• \( 10^0 \) basamağında: \( 2 \)
• \( 10^{-1} \) basamağı verilmemiş: \( 0 \)
• \( 10^{-2} \) basamağında: \( 8 \)

Aranan ondalık gösterim: \( 5002,08 \)

Ondalık İfadelerin Karekökleri 🧪

Ondalık bir ifadenin karekökü alınırken izlenecek en pratik yol, ondalık gösterimi öncelikle rasyonel sayı (kesir) haline getirmektir. Ardından payın ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır.

\[ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \]

Aşağıdaki tabloda sık karşılaşılan ondalık ifadelerin karekök değerleri yer almaktadır:

Ondalık İfade	Kesir Hali	Karekök Sonucu
\( 0,01 \)	\( \frac{1}{100} \)	\( 0,1 \)
\( 0,16 \)	\( \frac{16}{100} \)	\( 0,4 \)
\( 1,44 \)	\( \frac{144}{100} \)	\( 1,2 \)
\( 2,25 \)	\( \frac{225}{100} \)	\( 1,5 \)

Çözümlü LGS Tipi Örnekler

Örnek 3: \( \sqrt{0,64} + \sqrt{0,09} - \sqrt{1,21} \) işleminin sonucunu bulunuz.

İfadeleri tek tek rasyonel sayıya çevirip karekök dışına çıkaralım:

• \( \sqrt{0,64} = \sqrt{\frac{64}{100}} = \frac{8}{10} = 0,8 \)
• \( \sqrt{0,09} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{3}{10} = 0,3 \)
• \( \sqrt{1,21} = \sqrt{\frac{121}{100}} = \frac{11}{10} = 1,1 \)

Şimdi işlemi gerçekleştirelim:

\[ 0,8 + 0,3 - 1,1 = 1,1 - 1,1 = 0 \]

Örnek 4: Alanı \( 2,56 \) metrekare olan kare şeklindeki bir bahçenin bir kenar uzunluğu kaç metredir?

Karenin alanı verildiğinde bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökü alınır:

\[ \text{Kenar Uzunluğu} = \sqrt{2,56} \] \[ \sqrt{2,56} = \sqrt{\frac{256}{100}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{100}} = \frac{16}{10} = 1,6 \]

Bahçenin bir kenar uzunluğu \( 1,6 \) metredir.