🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: İşlem Önceliği Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: İşlem Önceliği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( 15 + 6 \times 3 - 10 \div 2 \)
\( 15 + 6 \times 3 - 10 \div 2 \)
Çözüm:
👉 İşlem önceliği kuralına göre önce çarpma ve bölme işlemleri, daha sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
- Adım 1: Çarpma işlemini yapalım.
\( 6 \times 3 = 18 \) - Adım 2: Bölme işlemini yapalım.
\( 10 \div 2 = 5 \) - Adım 3: Şimdi işlemi güncelleyelim.
\( 15 + 18 - 5 \) - Adım 4: Soldan sağa doğru toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım.
\( 15 + 18 = 33 \) - Adım 5: Son olarak çıkarma işlemini yapalım.
\( 33 - 5 = 28 \)
Örnek 2:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( (24 - 4) \div 5 + 3 \times 7 \)
\( (24 - 4) \div 5 + 3 \times 7 \)
Çözüm:
📌 İşlem önceliğinde ilk sırada parantez içindeki işlemler yer alır.
- Adım 1: Parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım.
\( 24 - 4 = 20 \) - Adım 2: Şimdi işlemi güncelleyelim.
\( 20 \div 5 + 3 \times 7 \) - Adım 3: Bölme işlemini yapalım.
\( 20 \div 5 = 4 \) - Adım 4: Çarpma işlemini yapalım.
\( 3 \times 7 = 21 \) - Adım 5: İşlemi tekrar güncelleyelim ve toplama işlemini yapalım.
\( 4 + 21 = 25 \)
Örnek 3:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( 2^3 + (18 \div 3) \times 4 - 5^2 \)
\( 2^3 + (18 \div 3) \times 4 - 5^2 \)
Çözüm:
💡 Unutma, işlem önceliği sırası: Üslü ifadeler, parantez içi, çarpma/bölme, toplama/çıkarma.
- Adım 1: Üslü ifadelerin değerlerini bulalım.
\( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
\( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \) - Adım 2: İşlemi güncelleyelim.
\( 8 + (18 \div 3) \times 4 - 25 \) - Adım 3: Parantez içindeki bölme işlemini yapalım.
\( 18 \div 3 = 6 \) - Adım 4: İşlemi tekrar güncelleyelim.
\( 8 + 6 \times 4 - 25 \) - Adım 5: Çarpma işlemini yapalım.
\( 6 \times 4 = 24 \) - Adım 6: Şimdi işlemi soldan sağa doğru toplama ve çıkarma şeklinde yapalım.
\( 8 + 24 - 25 \)
\( 32 - 25 = 7 \)
Örnek 4:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( [(-3)^2 + 7] \div (-2) + 4 \times (-1) \)
\( [(-3)^2 + 7] \div (-2) + 4 \times (-1) \)
Çözüm:
👉 Tam sayılarla işlem yaparken işaretlere dikkat etmeyi unutma!
- Adım 1: En içteki parantez olan (-3)^2 ifadesinin değerini bulalım. Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir.
\( (-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9 \) - Adım 2: Köşeli parantez içindeki toplama işlemini yapalım.
\( [9 + 7] = 16 \) - Adım 3: İşlemi güncelleyelim.
\( 16 \div (-2) + 4 \times (-1) \) - Adım 4: Bölme işlemini yapalım. Pozitif bir sayının negatif bir sayıya bölümü negatiftir.
\( 16 \div (-2) = -8 \) - Adım 5: Çarpma işlemini yapalım. Pozitif bir sayının negatif bir sayıyla çarpımı negatiftir.
\( 4 \times (-1) = -4 \) - Adım 6: Son olarak toplama işlemini yapalım.
\( -8 + (-4) = -8 - 4 = -12 \)
Örnek 5:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( \frac{36 - 6 \times 2}{(-2)^3 + 5} + 10 \)
\( \frac{36 - 6 \times 2}{(-2)^3 + 5} + 10 \)
Çözüm:
📌 Kesir çizgisi, pay ve paydadaki işlemler bitene kadar bir parantez görevi görür.
- Adım 1: Önce paydaki işlemleri yapalım. Çarpmayı öncelikli yapıyoruz.
\( 6 \times 2 = 12 \)
Şimdi payı güncelleyelim: \( 36 - 12 = 24 \) - Adım 2: Şimdi paydadaki işlemleri yapalım. Üslü ifadeyi öncelikli yapıyoruz. Negatif bir sayının tek kuvveti negatiftir.
\( (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \)
Şimdi paydayı güncelleyelim: \( -8 + 5 = -3 \) - Adım 3: Kesir işlemini yapalım.
\( \frac{24}{-3} = -8 \) - Adım 4: Son olarak kalan toplama işlemini yapalım.
\( -8 + 10 = 2 \)
Örnek 6:
Bir markette elma, armut ve muz satılmaktadır.
- Elmanın kilogram fiyatı 8 TL'dir.
- Armutun kilogram fiyatı elmanın kilogram fiyatının yarısının 2 TL fazlasıdır.
- Muzun kilogram fiyatı ise armutun kilogram fiyatının 3 katından 5 TL eksiktir.
Çözüm:
💡 Bu tür sorularda her ürünün fiyatını ve alınan miktarı dikkatlice hesaplamalıyız. İşlem önceliğini kullanarak doğru sonuca ulaşalım.
- Adım 1: Elmanın fiyatı:
Elmanın kilogram fiyatı zaten verilmiş: 8 TL. - Adım 2: Armutun fiyatını hesaplayalım:
Elmanın kilogram fiyatının yarısı: \( 8 \div 2 = 4 \) TL
Bunun 2 TL fazlası: \( 4 + 2 = 6 \) TL
Yani, armutun kilogram fiyatı 6 TL'dir. - Adım 3: Muzun fiyatını hesaplayalım:
Armutun kilogram fiyatının 3 katı: \( 6 \times 3 = 18 \) TL
Bunun 5 TL eksiği: \( 18 - 5 = 13 \) TL
Yani, muzun kilogram fiyatı 13 TL'dir. - Adım 4: Müşterinin ödeyeceği toplam tutarı hesaplayalım:
2 kg elma için: \( 2 \times 8 = 16 \) TL
3 kg armut için: \( 3 \times 6 = 18 \) TL
1 kg muz için: \( 1 \times 13 = 13 \) TL
Toplam ödeyeceği tutar: \( 16 + 18 + 13 = 47 \) TL
Örnek 7:
Ayşe Hanım, bir mobilya mağazasından 2 adet sandalye ve 1 adet masa almıştır.
- Sandalyelerin tanesi 150 TL'dir.
- Masanın fiyatı ise bir sandalyenin fiyatının 3 katından 50 TL fazladır.
Çözüm:
💡 Günlük hayattaki alışveriş hesaplamalarında da farkında olmadan işlem önceliği kurallarını kullanırız.
- Adım 1: Sandalyelerin toplam fiyatını bulalım.
Ayşe Hanım 2 adet sandalye aldığına göre:
\( 2 \times 150 = 300 \) TL - Adım 2: Masanın fiyatını hesaplayalım.
Masanın fiyatı, bir sandalyenin fiyatının 3 katından 50 TL fazla. Yani önce çarpma, sonra toplama.
\( (150 \times 3) + 50 \)
\( 450 + 50 = 500 \) TL - Adım 3: Toplam ödemeyi hesaplayalım.
Sandalyeler için ödenen tutar ile masa için ödenen tutarı toplayalım.
\( 300 + 500 = 800 \) TL
Örnek 8:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( \frac{1}{2} \times \left[ \frac{1}{3} + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \right) \div \frac{1}{12} \right] \)
\( \frac{1}{2} \times \left[ \frac{1}{3} + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \right) \div \frac{1}{12} \right] \)
Çözüm:
📌 Rasyonel sayılarla işlem yaparken payda eşitlemeye ve işlem sırasına dikkat edelim.
- Adım 1: En içteki parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım. Paydaları eşitleyelim (EKOK(4,6) = 12).
\( \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12} \) - Adım 2: Şimdi köşeli parantezin içindeki bölme işlemini yapalım. Bir rasyonel sayıyı başka bir rasyonel sayıya bölmek için birinciyi ikinci ters çevrilmiş haliyle çarparız.
\( \frac{1}{12} \div \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \times \frac{12}{1} = 1 \) - Adım 3: Köşeli parantezin içindeki toplama işlemini yapalım.
\( \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3} \) - Adım 4: Son olarak, dıştaki çarpma işlemini yapalım.
\( \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} \) - Adım 5: Kesri sadeleştirelim.
\( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-islem-onceligi/sorular