🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Geometrik cisimler Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Geometrik cisimler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Taban ayrıt uzunluğu 5 cm olan bir kare prizmanın yüksekliği 10 cm'dir.
Bu prizmanın yanal yüzey alanını hesaplayınız. 💡
Bu prizmanın yanal yüzey alanını hesaplayınız. 💡
Çözüm:
- Kare prizmanın tabanının bir kenar uzunluğu \( a = 5 \) cm olarak verilmiş.
- Prizmanın yüksekliği \( h = 10 \) cm.
- Yanal yüzey alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
- Taban çevresi \( Ç = 4 \times a = 4 \times 5 = 20 \) cm'dir.
- Yanal yüzey alanı \( Y = Ç \times h = 20 \times 10 = 200 \) cm² olarak bulunur. ✅
Örnek 2:
Yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 7 cm olan bir dik dairesel silindirin taban alanını hesaplayınız. 📏
Çözüm:
- Dik dairesel silindirin tabanı bir dairedir.
- Dairenin yarıçapı \( r = 3 \) cm olarak verilmiş.
- Dairenin alanı \( A = \pi \times r^2 \) formülü ile hesaplanır.
- Taban alanı \( A = \pi \times (3)^2 = 9\pi \) cm²'dir. 📌
Örnek 3:
Taban ayrıt uzunluğu 6 cm olan bir küpün toplam yüzey alanını hesaplayınız. 🧊
Çözüm:
- Küpün her yüzü karesel bölgedir.
- Küpün bir ayrıt uzunluğu \( a = 6 \) cm.
- Bir yüzün alanı \( A_{yüz} = a^2 = 6^2 = 36 \) cm²'dir.
- Küpün 6 adet eş yüzü olduğundan, toplam yüzey alanı \( A_{toplam} = 6 \times A_{yüz} = 6 \times 36 = 216 \) cm²'dir. 👉
Örnek 4:
Yarıçapı 4 cm olan bir kürenin yüzey alanını hesaplayınız. ⚽
Çözüm:
- Kürenin yüzey alanı \( A = 4 \times \pi \times r^2 \) formülü ile hesaplanır.
- Kürenin yarıçapı \( r = 4 \) cm olarak verilmiş.
- Yüzey alanı \( A = 4 \times \pi \times (4)^2 = 4 \times \pi \times 16 = 64\pi \) cm²'dir. ✨
Örnek 5:
Bir dondurma külahının şekli koniye benzetilebilir. Eğer koninin taban yarıçapı 3 cm ve ana doğrusu 5 cm ise, bu koninin yanal yüzey alanını hesaplayınız. (Koninin yanal yüzey alanı \( A_{yanal} = \pi \times r \times l \) formülü ile bulunur, burada \( r \) taban yarıçapı, \( l \) ana doğrudur.) 🍦
Çözüm:
- Soruda verilenler: Taban yarıçapı \( r = 3 \) cm ve ana doğru \( l = 5 \) cm.
- Koninin yanal yüzey alanı formülü \( A_{yanal} = \pi \times r \times l \).
- Formülde verilen değerleri yerine koyarsak: \( A_{yanal} = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi \) cm² olur.
- Bu, dondurma külahının kapladığı yüzey alanıdır. 😋
Örnek 6:
Bir konserve kutusunun şekli genellikle dik dairesel silindire benzer. Eğer bir konserve kutusunun taban yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 10 cm ise, bu konserve kutusunun hacmini hesaplayınız. (Dik dairesel silindirin hacmi \( V = \pi \times r^2 \times h \) formülü ile bulunur.) 🥫
Çözüm:
- Konserve kutusu bir dik dairesel silindirdir.
- Verilenler: Taban yarıçapı \( r = 4 \) cm ve yükseklik \( h = 10 \) cm.
- Silindirin hacim formülü \( V = \pi \times r^2 \times h \).
- Değerleri yerine koyarsak: \( V = \pi \times (4)^2 \times 10 = \pi \times 16 \times 10 = 160\pi \) cm³ olur.
- Bu, konserve kutusunun içindeki hacmi temsil eder. 📦
Örnek 7:
Tabanı eşkenar üçgen olan bir prizmanın taban ayrıt uzunluğu 8 cm ve yüksekliği 12 cm'dir. Bu prizmanın yanal yüzey alanını hesaplayınız. 🔺
Çözüm:
- Bu prizmanın tabanı eşkenar üçgendir.
- Taban ayrıt uzunluğu \( a = 8 \) cm.
- Prizmanın yüksekliği \( h = 12 \) cm.
- Yanal yüzey alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
- Eşkenar üçgenin çevresi \( Ç = 3 \times a = 3 \times 8 = 24 \) cm'dir.
- Yanal yüzey alanı \( Y = Ç \times h = 24 \times 12 = 288 \) cm² olarak bulunur. 💯
Örnek 8:
Bir hediyelik eşya dükkanında satılan küp şeklindeki bir kutunun bir yüzey alanı 54 cm²'dir. Bu kutunun hacmini hesaplayınız. 🎁
Çözüm:
- Küp şeklindeki kutunun bir yüzey alanı \( A_{yüz} = 54 \) cm² olarak verilmiş.
- Küpün bir yüzü karedir ve alanı \( a^2 \) formülü ile bulunur.
- Yani, \( a^2 = 54 \) cm²'dir.
- Küpün bir ayrıt uzunluğunu bulmak için karekök alırız: \( a = \sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6} \) cm.
- Küpün hacmi \( V = a^3 \) formülü ile hesaplanır.
- Hacim \( V = (3\sqrt{6})^3 = 3^3 \times (\sqrt{6})^3 = 27 \times (6\sqrt{6}) = 162\sqrt{6} \) cm³ olur. 🥳
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-geometrik-cisimler/sorular