🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Ekok Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Ekok Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
12 ve 18 sayılarının En Küçük Ortak Katını (EKOK) bulunuz.
Çözüm:
İki sayının EKOK'unu bulmak için bu sayıların katlarını listeleyebilir veya asal çarpanlarına ayırma yöntemini kullanabiliriz.
- 12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60...
- 18'in katları: 18, 36, 54, 72...
Her iki listede de görülen en küçük sayı 36'dır.
Matematiksel olarak ifade edersek:
\[ EKOK(12, 18) = 36 \]✅ Cevap 36 olur.
Örnek 2:
Asal çarpanlarına ayrılmış halleri \( A = 2^{2} \times 3 \times 5 \) ve \( B = 2 \times 3^{2} \times 7 \) olan A ve B sayılarının EKOK'u kaçtır?
Çözüm:
Asal çarpanları verilen sayıların EKOK'u bulunurken, ortak olan asal çarpanlardan üssü büyük olanlar ve ortak olmayan tüm çarpanlar çarpılır.
- 2 çarpanı için en büyük üs: \( 2^{2} \)
- 3 çarpanı için en büyük üs: \( 3^{2} \)
- Ortak olmayan çarpanlar: \( 5 \) ve \( 7 \)
Bu durumda EKOK değeri:
\[ EKOK(A, B) = 2^{2} \times 3^{2} \times 5 \times 7 \]\[ EKOK(A, B) = 4 \times 9 \times 5 \times 7 \]\[ EKOK(A, B) = 1260 \]✅ Cevap 1260'tır.
Örnek 3:
İki farklı alarmdan birincisi 30 dakikada bir, ikincisi ise 45 dakikada bir çalmaktadır. Bu iki alarm saat 08.00'de birlikte çaldıktan sonra en erken saat kaçta tekrar birlikte çalarlar? ⏰
Çözüm:
İki alarmın tekrar birlikte çalması için geçen süre, her iki sürenin de ortak katı olmalıdır. En erken süreyi bulmak için EKOK hesaplarız.
- 30 ve 45 sayılarının EKOK'unu bulalım.
- 30'un katları: 30, 60, 90, 120...
- 45'in katları: 45, 90, 135...
Demek ki bu iki alarm 90 dakika sonra tekrar birlikte çalacaktır.
- 90 dakika = 1 saat 30 dakikadır.
- İlk çalış: 08.00
- İkinci birlikte çalış: 08.00 + 01.30 = 09.30
Örnek 4:
Bir sepetteki güller 6'şar ve 8'er sayıldığında her seferinde 3 gül artmaktadır. Bu sepetteki gül sayısı 50'den fazla olduğuna göre, en az kaç gül vardır? 🌹
Çözüm:
Eğer gül sayısı tam bölünüyor olsaydı, sayı 6 ve 8'in ortak bir katı olacaktı. Ancak her seferinde 3 gül arttığına göre, sayı EKOK'un katlarından 3 fazla olmalıdır.
- Önce 6 ve 8'in EKOK'unu bulalım:
- 6 ve 8'in en küçük ortak katı: \( EKOK(6, 8) = 24 \)
- Gül sayısı 50'den fazla dendiği için 24'ün katlarını inceleyelim: 24, 48, 72...
- 50'den büyük olan en küçük kat 72'dir.
- Artan 3 gülü bu sayıya ekleyelim: \( 72 + 3 = 75 \)
Örnek 5:
Bir limandan kalkan iki gemiden birincisi 12 günde bir, ikincisi 15 günde bir sefere çıkmaktadır. Bu gemiler aynı gün limandan ayrıldıktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte limandan ayrılırlar? 🚢
Çözüm:
Gemilerin tekrar aynı gün limandan ayrılması için geçen gün sayısı hem 12'nin hem de 15'in katı olmalıdır.
- 12 ve 15 sayılarının EKOK'unu hesaplayalım.
- \( 12 = 2^{2} \times 3 \)
- \( 15 = 3 \times 5 \)
Örnek 6:
Bir hemşire 6 saatte bir, bir doktor ise 8 saatte bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte nöbete başladıktan kaç saat sonra 4. kez birlikte nöbet tutarlar? 🏥
Çözüm:
Birlikte nöbet tutma aralıklarını bulmak için EKOK kullanırız.
- 6 ve 8'in EKOK'unu bulalım: \( EKOK(6, 8) = 24 \) saat.
- Bu iki sağlık çalışanı her 24 saatte bir birlikte nöbet tutarlar.
- 1. Birlikte Nöbet: 0. saat (başlangıç)
- 2. Birlikte Nöbet: 24. saat
- 3. Birlikte Nöbet: 48. saat
- 4. Birlikte Nöbet: 72. saat
Alternatif olarak: Başlangıçtan sonra 3 kez daha 24 saat geçmesi gerekir.
\[ 3 \times 24 = 72 \]✅ 72 saat sonra 4. kez birlikte nöbet tutarlar.
Örnek 7:
Kenar uzunlukları 10 cm ve 15 cm olan dikdörtgen şeklindeki kartlar, aralarında boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde yan yana dizilerek bir kare oluşturulacaktır. Oluşturulabilecek en küçük karenin bir kenar uzunluğu kaç cm olur? ⬜
Çözüm:
Kartlar yan yana ve alt alta dizildiğinde oluşan şeklin bir kare olması için, karenin kenar uzunluğu hem 10 cm'nin hem de 15 cm'nin katı olmalıdır.
- Karenin bir kenarı \( a \) olsun.
- \( a \), 10 ve 15'in ortak katı olmalıdır.
- En küçük kareyi bulmak için EKOK(10, 15) değerini hesaplarız.
- 10'un katları: 10, 20, 30, 40...
- 15'in katları: 15, 30, 45...
Örnek 8:
Bir pistte yarışan iki araçtan birincisi bir turu 40 saniyede, ikincisi ise 50 saniyede tamamlamaktadır. Aynı noktadan aynı anda ve aynı yöne doğru harekete başlayan bu araçlar, başlangıç noktasına tekrar birlikte geldiklerinde hızı fazla olan araç kaç tur atmış olur? 🏎️
Çözüm:
Araçların başlangıç noktasına tekrar aynı anda gelmeleri için geçen süre 40 ve 50 saniyenin ortak katı olmalıdır.
- Önce EKOK(40, 50) değerini bulalım.
- \( 40 = 2^{3} \times 5 \)
- \( 50 = 2 \times 5^{2} \)
- \( EKOK(40, 50) = 2^{3} \times 5^{2} = 8 \times 25 = 200 \) saniye.
Araçlar 200 saniye sonra tekrar başlangıç noktasında buluşurlar. Hızı fazla olan araç, turu daha kısa sürede (40 saniyede) bitiren araçtır.
\[ Tur Sayısı = 200 \div 40 = 5 \]✅ Hızlı olan araç 5 tur atmış olur.Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-ekok/sorular