🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Çoklu ortam üzerine yönelik çözümleme yapabilme Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Çoklu ortam üzerine yönelik çözümleme yapabilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik dersi başarı durumları aşağıdaki gibidir:
💡 İpucu: Çubuk grafikler, farklı kategoriler arasındaki nicelikleri karşılaştırmak için idealdir.
- Çok Başarılı: 15 öğrenci
- Başarılı: 25 öğrenci
- Orta: 20 öğrenci
- Geliştirilmeli: 10 öğrenci
💡 İpucu: Çubuk grafikler, farklı kategoriler arasındaki nicelikleri karşılaştırmak için idealdir.
Çözüm:
- Grafik Eksenlerini Belirleme: Yatay eksene (x ekseni) başarı durumlarını (Çok Başarılı, Başarılı, Orta, Geliştirilmeli) yazın. Dikey eksene (y ekseni) ise öğrenci sayılarını yazın.
- Öğrenci Sayılarını İşaretleme: Her başarı durumu için karşılık gelen öğrenci sayısını gösteren çubukları çizin.
- Çubukları Çizme:
- Çok Başarılı için 15 birim yüksekliğinde bir çubuk.
- Başarılı için 25 birim yüksekliğinde bir çubuk.
- Orta için 20 birim yüksekliğinde bir çubuk.
- Geliştirilmeli için 10 birim yüksekliğinde bir çubuk.
- Grafiği Adlandırma: Grafiğe "Matematik Dersi Başarı Durumu" gibi açıklayıcı bir başlık verin.
Örnek 2:
Bir markette satılan meyvelerin kilogram fiyatları ve bir günde satılan miktarları aşağıdaki gibidir:
👉 Hatırlatma: Daire grafikleri, bir bütünün parçalarını göstermek için kullanılır.
- Elma: 10 TL/kg, 50 kg satıldı.
- Armut: 12 TL/kg, 30 kg satıldı.
- Muz: 15 TL/kg, 40 kg satıldı.
- Portakal: 8 TL/kg, 60 kg satıldı.
👉 Hatırlatma: Daire grafikleri, bir bütünün parçalarını göstermek için kullanılır.
Çözüm:
- Toplam Geliri Hesaplama: Her meyve için satış gelirini hesaplamamız gerekir. Gelir = Kilogram Fiyatı × Satılan Miktar.
- Elma Geliri: \( 10 \times 50 = 500 \) TL
- Armut Geliri: \( 12 \times 30 = 360 \) TL
- Muz Geliri: \( 15 \times 40 = 600 \) TL
- Portakal Geliri: \( 8 \times 60 = 480 \) TL
- Toplam Satış Gelirini Bulma: Tüm meyvelerin gelirlerini toplarız.
Toplam Gelir = \( 500 + 360 + 600 + 480 = 1940 \) TL - Payları Hesaplama: Her meyvenin toplam gelir içindeki payını hesaplarız. Bu paylar, daire grafiğindeki dilimlerin merkez açılarını belirlemek için kullanılır.
- Elma Payı: \( \frac{500}{1940} \)
- Armut Payı: \( \frac{360}{1940} \)
- Muz Payı: \( \frac{600}{1940} \)
- Portakal Payı: \( \frac{480}{1940} \)
- En Büyük Payı Belirleme: Hesaplanan paylar arasında en büyük olanı buluruz. Bu, en büyük geliri elde eden meyveyi gösterir. Bu durumda Muz en büyük paya sahiptir (\( \frac{600}{1940} \)).
Örnek 3:
Bir sosyal medya platformunda bir paylaşımın aldığı beğeni, yorum ve paylaşım sayıları aşağıdaki gibidir:
💡 Düşünelim: Farklı kategorilerdeki sayısal verileri karşılaştırırken hangi grafik türleri bize yardımcı olur?
- Beğeni: 1250
- Yorum: 350
- Paylaşım: 150
💡 Düşünelim: Farklı kategorilerdeki sayısal verileri karşılaştırırken hangi grafik türleri bize yardımcı olur?
Çözüm:
- Veri Analizi: Elimizdeki veriler, bir paylaşımın aldığı farklı türdeki etkileşim sayılarıdır. Bu sayıları hem kendi içlerinde hem de birbirleriyle oranlamak istiyoruz.
- Grafik Türü Seçimi:
- Çubuk Grafik: Her etkileşim türü için ayrı bir çubuk çizerek sayısal büyüklükleri karşılaştırabilir. Ancak oranları doğrudan göstermez.
- Daire Grafiği: Toplam etkileşim sayısına göre her bir etkileşim türünün yüzdesini veya oranını gösterebilir. Bu, bütünün parçalarını anlamak için iyidir.
- Histogram: Genellikle sürekli veri dağılımları için kullanılır, bu durum için uygun değildir.
- Nokta Grafiği (Scatter Plot): İki değişken arasındaki ilişkiyi göstermek için kullanılır, bu durum için uygun değildir.
- En Uygun Grafik: Bu durumda, etkileşim türlerinin birbirine oranını ve toplam etkileşim içindeki yerini en net gösterecek grafik türü daire grafiğidir.
- Neden Daire Grafiği? Daire grafiği, toplam etkileşim sayısını \( 1250 + 350 + 150 = 1750 \) olarak alıp, her bir etkileşim türünün bu toplam içindeki yüzdesini (veya oranını) dilimler halinde gösterir. Bu sayede, beğenilerin yoruma ve paylaşıma göre ne kadar baskın olduğu gibi oranlar görsel olarak çok daha anlaşılır olur.
Örnek 4:
Bir mahalledeki evlerin ısıtma sistemleri hakkında yapılan bir anketin sonuçları aşağıdaki gibidir:
💡 Hatırlatıcı: Farklı kategorilerdeki sayıları karşılaştırmak için hangi grafikler kullanılır?
- Doğalgaz: 80 ev
- Kombi (Elektrikli): 40 ev
- Soba (Kömür/Odun): 25 ev
- Isı Pompası: 15 ev
💡 Hatırlatıcı: Farklı kategorilerdeki sayıları karşılaştırmak için hangi grafikler kullanılır?
Çözüm:
- Veri Türü: Kategorik veri (ısıtma sistemleri) ve bu kategorilere ait sayısal değerler (ev sayısı).
- Amaç: Kategoriler arasındaki sayısal değerleri karşılaştırmak ve en yaygın olanı belirlemek.
- Uygun Grafik Türleri:
- Çubuk Grafik: Farklı kategorilerin sayısal değerlerini yan yana göstererek karşılaştırma yapmak için çok uygundur. Her ısıtma sistemi için bir çubuk çizilir ve çubuğun yüksekliği o sistemin kullanıldığı ev sayısını gösterir. Bu, hangi sistemin en çok kullanıldığını ve aralarındaki farkları net bir şekilde gösterir.
- Daire Grafiği: Toplam ev sayısı içindeki her bir sistemin oranını gösterebilir. Ancak çubuk grafik kadar net bir sayısal karşılaştırma sunmayabilir.
- En Uygun Seçenek: Bu durumda, hangi ısıtma sisteminin en yaygın olduğunu ve diğerlerine göre sayısal olarak ne kadar farkla önde olduğunu en net gösterecek grafik türü çubuk grafiktir.
Örnek 5:
Bir şirketin son 4 yıldaki yıllık kar (milyon TL) ve yatırım (milyon TL) verileri aşağıdaki gibidir:
💡 Fikir Verelim: Birden fazla veri setini aynı eksen üzerinde karşılaştırmak veya iki farklı değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için hangi grafikler kullanılır?
- Yıl 1: Kar: 15, Yatırım: 10
- Yıl 2: Kar: 18, Yatırım: 12
- Yıl 3: Kar: 22, Yatırım: 15
- Yıl 4: Kar: 25, Yatırım: 18
💡 Fikir Verelim: Birden fazla veri setini aynı eksen üzerinde karşılaştırmak veya iki farklı değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için hangi grafikler kullanılır?
Çözüm:
- Veri Setleri: İki farklı sayısal veri seti var: Yıllık Kar ve Yıllık Yatırım. Bu iki veri seti zaman içinde (yıllara göre) nasıl değişiyor ve birbirleriyle nasıl bir ilişki içinde?
- Amaç: Hem kar hem de yatırımın yıllara göre değişimini aynı anda görmek ve aralarındaki olası ilişkiyi incelemek.
- Uygun Grafik Türleri:
- Çizgi Grafik: Zaman serisi verilerini göstermek için en ideal grafik türüdür. İki farklı çizgi (biri kar için, diğeri yatırım için) kullanarak her yılın değerlerini işaretleyebilir ve bu çizgilerin eğilimlerini karşılaştırabiliriz. Bu, hem karın hem de yatırımın zamanla nasıl arttığını veya azaldığını gösterir.
- Çubuk Grafik (Gruplandırılmış): Her yıl için iki ayrı çubuk (biri kar, diğeri yatırım) çizilebilir. Bu da karşılaştırma imkanı sunar ancak çizgi grafik kadar trendleri net göstermeyebilir.
- Nokta Grafiği (Scatter Plot): Kar ile yatırım arasındaki ilişkiyi (korelasyonu) incelemek için kullanılabilir, ancak zaman içindeki değişimi doğrudan göstermez.
- En Uygun Seçenek: Hem zaman içindeki değişimi göstermesi hem de iki farklı veri setini aynı anda karşılaştırması nedeniyle çizgi grafik bu analiz için en uygun grafik türüdür.
Örnek 6:
Bir okulun 8. sınıf öğrencilerinin en sevdiği spor dalları aşağıdaki gibidir:
💡 Hatırlatıcı: Bir bütünün parçalarını göstermek için hangi grafik türü kullanılır?
- Futbol: 70 öğrenci
- Basketbol: 45 öğrenci
- Voleybol: 30 öğrenci
- Yüzme: 20 öğrenci
- Diğer: 15 öğrenci
💡 Hatırlatıcı: Bir bütünün parçalarını göstermek için hangi grafik türü kullanılır?
Çözüm:
- Veri Analizi: Farklı kategorilerdeki (spor dalları) öğrenci sayıları verilmiş. Bu sayılar, toplam öğrenci sayısının parçalarını oluşturuyor.
- Amaç: Her spor dalının toplam öğrenci sayısı içindeki oranını görselleştirmek ve en sevilen sporun hangisi olduğunu vurgulamak.
- Uygun Grafik Türü: Bu amaç için en uygun grafik türü daire grafiğidir.
- Neden Daire Grafiği? Daire grafiği, bir bütünün (bu durumda toplam öğrenci sayısı) farklı parçalarını (her bir spor dalını seven öğrenci sayısı) dilimler halinde gösterir. Her dilimin büyüklüğü, o spor dalının toplam içindeki oranını temsil eder.
- Çözüm Adımları:
- Toplam Öğrenci Sayısını Bulma: \( 70 + 45 + 30 + 20 + 15 = 180 \) öğrenci.
- Her Spor Dalının Oranını Hesaplama:
- Futbol: \( \frac{70}{180} \)
- Basketbol: \( \frac{45}{180} \)
- Voleybol: \( \frac{30}{180} \)
- Yüzme: \( \frac{20}{180} \)
- Diğer: \( \frac{15}{180} \)
- Daire Grafiğini Çizme: Hesaplanan oranlara göre daireyi dilimlere ayırarak her spor dalını temsil eden dilimleri oluşturma. En büyük dilim futbolu temsil edecektir.
Örnek 7:
Bir e-ticaret sitesindeki ürünlerin stok durumları aşağıdaki gibidir:
💡 İpucu: Farklı kategorideki miktarları karşılaştırmak için en sık kullanılan grafik türü nedir?
- Kıyafet: 500 adet
- Elektronik: 350 adet
- Ev Gereçleri: 400 adet
- Kişisel Bakım: 200 adet
- Oyuncak: 150 adet
💡 İpucu: Farklı kategorideki miktarları karşılaştırmak için en sık kullanılan grafik türü nedir?
Çözüm:
- Veri Analizi: Farklı ürün kategorileri ve bu kategorilerdeki stok adetleri verilmiş.
- Amaç: Stok miktarlarını kategorilere göre karşılaştırmak ve en yüksek stok miktarına sahip kategoriyi belirlemek.
- Uygun Grafik Türü: Bu tür bir karşılaştırma için en uygun ve en yaygın kullanılan grafik türü çubuk grafiktir.
- Neden Çubuk Grafik? Çubuk grafik, her bir kategori için ayrı bir çubuk çizerek miktarları görsel olarak karşılaştırmayı kolaylaştırır. Çubukların yükseklikleri, stok miktarlarını doğrudan temsil eder ve hangi kategorinin en çok stoğa sahip olduğunu (bu durumda kıyafet) ve diğerlerine göre ne kadar farkla önde olduğunu net bir şekilde gösterir.
- Çözüm Adımları:
- Yatay Eksen: Ürün kategorileri (Kıyafet, Elektronik, Ev Gereçleri, Kişisel Bakım, Oyuncak) yerleştirilir.
- Dikey Eksen: Stok adetleri (0'dan başlayarak uygun bir aralıkta) yerleştirilir.
- Çubukları Çizme: Her kategori için, stok adedini gösteren yükseklikte bir çubuk çizilir. Örneğin, Kıyafet için 500 birim yüksekliğinde bir çubuk çizilir.
Örnek 8:
Bir araştırma, farklı yaş gruplarındaki insanların çevrimiçi alışveriş yapma sıklıklarını incelemiştir. Sonuçlar aşağıdaki gibidir:
💡 Düşünme Zamanı: Farklı sıklıkta verilen verileri standart bir birime indirgeyerek karşılaştırmak için ne yapmalıyız?
- 18-25 Yaş Grubu: Günlük 2 kez
- 26-35 Yaş Grubu: Haftada 3 kez
- 36-45 Yaş Grubu: Haftada 1 kez
- 46-55 Yaş Grubu: Ayda 2 kez
- 55+ Yaş Grubu: Ayda 1 kez
💡 Düşünme Zamanı: Farklı sıklıkta verilen verileri standart bir birime indirgeyerek karşılaştırmak için ne yapmalıyız?
Çözüm:
- Veri Standardizasyonu: Öncelikle farklı zaman birimlerindeki (günlük, haftalık, aylık) alışveriş sıklıklarını standart bir zaman birimine (örneğin, haftalık veya aylık) indirgemeliyiz.
- Standart Birime Dönüştürme (Örn: Haftalık):
- 18-25 Yaş: Günlük 2 kez = Haftada \( 2 \times 7 = 14 \) kez
- 26-35 Yaş: Haftada 3 kez
- 36-45 Yaş: Haftada 1 kez
- 46-55 Yaş: Ayda 2 kez = Haftada yaklaşık \( \frac{2 \times 4}{4} = 2 \) kez (4 hafta kabul edilirse)
- 55+ Yaş: Ayda 1 kez = Haftada yaklaşık \( \frac{1 \times 4}{4} = 1 \) kez (4 hafta kabul edilirse)
- Amaç: Dönüştürülmüş sıklıkları yaş gruplarına göre karşılaştırmak.
- Uygun Grafik Türü: Standart hale getirilmiş verileri karşılaştırmak için en uygun grafik türü çubuk grafiktir.
- Neden Çubuk Grafik? Her yaş grubu için bir çubuk çizilerek, dönüştürülmüş haftalık (veya aylık) alışveriş sıklığı görsel olarak karşılaştırılabilir. Bu, hangi yaş grubunun en sık çevrimiçi alışveriş yaptığını (bu örnekte 18-25 yaş grubu) ve diğer gruplarla arasındaki farkları net bir şekilde ortaya koyar.
Örnek 9:
Bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği renkler aşağıdaki gibidir:
💡 İpucu: Kategorik verileri ve miktarlarını karşılaştırmak için hangi grafik türü kullanılır?
- Mavi: 12 öğrenci
- Kırmızı: 8 öğrenci
- Yeşil: 10 öğrenci
- Sarı: 5 öğrenci
💡 İpucu: Kategorik verileri ve miktarlarını karşılaştırmak için hangi grafik türü kullanılır?
Çözüm:
- Veri Analizi: Farklı kategoriler (renkler) ve bu kategorilere ait sayısal değerler (öğrenci sayıları) verilmiş.
- Amaç: Her rengi seven öğrenci sayısını görsel olarak karşılaştırmak ve en sevilen rengi belirlemek.
- Uygun Grafik Türü: Bu tür verileri görselleştirmek için en uygun grafik türü çubuk grafiktir.
- Çözüm Adımları:
- Yatay Eksen (x-ekseni): Renkler (Mavi, Kırmızı, Yeşil, Sarı) yerleştirilir.
- Dikey Eksen (y-ekseni): Öğrenci sayıları (0'dan başlayarak 12'ye kadar uygun bir aralıkta) yerleştirilir.
- Çubukları Çizme: Her renk için, o rengi seven öğrenci sayısını gösteren yükseklikte bir çubuk çizilir.
- Mavi için 12 birim yüksekliğinde bir çubuk.
- Kırmızı için 8 birim yüksekliğinde bir çubuk.
- Yeşil için 10 birim yüksekliğinde bir çubuk.
- Sarı için 5 birim yüksekliğinde bir çubuk.
- Grafiği Adlandırma: Grafiğe "Sınıfın En Sevdiği Renkler" gibi bir başlık verilir.
Örnek 10:
Bir şirketin son 5 yıldaki toplam gelirleri (milyon TL) ve bu gelirlerin yüzde kaçının ihracattan geldiği bilgileri aşağıdaki gibidir:
💡 Düşünelim: Bir veri setinin miktarını ve bu miktarın içindeki bir alt verinin oranını aynı anda göstermek için hangi grafik türleri kullanılabilir?
- Yıl 1: Gelir: 100, İhracat Payı: %40
- Yıl 2: Gelir: 120, İhracat Payı: %50
- Yıl 3: Gelir: 150, İhracat Payı: %45
- Yıl 4: Gelir: 180, İhracat Payı: %55
- Yıl 5: Gelir: 200, İhracat Payı: %60
💡 Düşünelim: Bir veri setinin miktarını ve bu miktarın içindeki bir alt verinin oranını aynı anda göstermek için hangi grafik türleri kullanılabilir?
Çözüm:
- Veri Setleri: İki farklı veri var: Toplam Gelir (miktarsal) ve İhracat Payı (oransal). Bu iki veri zaman içinde (yıllara göre) nasıl değişiyor?
- Amaç: Hem toplam gelirin yıllara göre değişimini hem de ihracatın payının yıllara göre değişimini aynı grafik üzerinde görselleştirmek.
- Uygun Grafik Türleri:
- Çizgi Grafik (İki Farklı Çizgi): Bir çizgi toplam gelirleri, diğer çizgi ise ihracatın yüzdesini gösterebilir. Ancak yüzdeler genellikle 0-100 arasında değişirken, gelirler çok daha büyük sayılar olabilir. Bu, eksenlerin ayarlanmasını zorlaştırabilir.
- Birleşik Grafik (Kombine Grafik): Bu tür grafikler, farklı türdeki verileri aynı grafik üzerinde göstermek için idealdir. Genellikle bir veri seti için çubuk grafik, diğer veri seti için ise çizgi grafik kullanılır.
- En Uygun Seçenek: Bu durumda, birleşik grafik (kombine grafik) en uygun seçenektir.
- Nasıl Kullanılır?
- Yatay eksene yılları yerleştiririz.
- Bir dikey eksen (sol taraf) toplam gelirleri göstermek için kullanılır ve bu veriler çubuk grafik olarak çizilir.
- Diğer bir dikey eksen (sağ taraf) ihracatın yüzdesini göstermek için kullanılır ve bu veriler çizgi grafik olarak çizilir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-coklu-ortam-uzerine-yonelik-cozumleme-yapabilme/sorular