💡 8. Sınıf Matematik: 2. dönem 2. yazılılar Çözümlü Örnekler

Eğim, dikey değişimin yatay değişime oranıdır. İki noktası bilinen doğrunun eğim formülünü uygulayalım:

• Verilen noktalar: \( x_1 = 2 \), \( y_1 = 3 \) ve \( x_2 = 4 \), \( y_2 = 7 \)
• Eğim formülü: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
• Değerleri yerine koyalım: \[ m = \frac{7 - 3}{4 - 2} \]
• İşlemi yapalım: \[ m = \frac{4}{2} = 2 \]

✅ Bu doğrunun eğimi 2 olarak bulunur.

Bu problemi çözmek için bir eşitsizlik kuralım:

• Öğrenci sayısına \( x \) diyelim.
• Sorudaki ifadeyi matematiksel dile çevirelim: \[ 2x - 5 < 25 \]
• Eşitsizliği çözelim: \( -5 \) karşıya \( +5 \) olarak geçer. \[ 2x < 25 + 5 \]
• \[ 2x < 30 \]
• Her iki tarafı 2'ye bölelim: \[ x < 15 \]

👉 \( x \) sayısı 15'ten küçük olmalıdır. Bu durumda \( x \)'in alabileceği en büyük tam sayı değeri 14'tür.

Bu soruda üçgen eşitsizliği kuralını kullanmalıyız. Bir üçgende bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.

• AC kenarına \( x \) diyelim.
• Kural: \[ 10 - 7 < x < 10 + 7 \]
• \[ 3 < x < 17 \]
• Bu aralıktaki tam sayılar: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

✅ Toplamda 13 tane farklı tam sayı değeri alabilir.

Bu soru bir Pisagor Teoremi uygulamasıdır. Duvar, zemin ve merdiven bir dik üçgen oluşturur.

• Dik kenarlar: \( a = 8 \) m ve \( b = 6 \) m
• Hipotenüs (Merdiven): \( c \)
• Pisagor formülü: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
• \[ 8^2 + 6^2 = c^2 \]
• \[ 64 + 36 = c^2 \]
• \[ 100 = c^2 \]
• \[ c = 10 \]

💡 Merdivenin uzunluğu 10 metre olarak bulunur.

Öteleme hareketinde toplama ve çıkarma işlemleri yapılır:

• Sağa öteleme: x değerine ekleme yapılır. \( -3 + 4 = 1 \)
• Aşağı öteleme: y değerinden çıkarma yapılır. \( 5 - 2 = 3 \)
• Yeni koordinatlar: \( (1, 3) \)

✅ Yeni oluşan nokta (1, 3) noktasıdır.

Benzer üçgenlerde çevrelerin oranı, benzerlik oranına eşittir.

• Küçük çevre / Büyük çevre = \( \frac{2}{3} \)
• \[ \frac{24}{x} = \frac{2}{3} \]
• İçler dışlar çarpımı yapalım: \[ 2 \times x = 24 \times 3 \]
• \[ 2x = 72 \]
• \[ x = 36 \]

✨ Büyük üçgenin çevresi 36 cm olarak hesaplanır.

Silindirin hacmini bulmak için taban alanı ile yüksekliği çarparız.

• Yarıçap: \( r = 4 \) cm
• Yükseklik: \( h = 10 \) cm
• Hacim formülü: \[ V = \pi \times r^2 \times h \]
• Değerleri yerleştirelim: \[ V = 3 \times 4^2 \times 10 \]
• \[ V = 3 \times 16 \times 10 \]
• \[ V = 48 \times 10 = 480 \]

✅ Silindirin hacmi 480 santimetreküptür.

Piramidin içinde bir dik üçgen hayal edelim. Bu üçgenin kenarları: temel yükseklik, taban kenarının yarısı ve yan yüz yüksekliğidir.

• Taban kenarının yarısı: \( \frac{6}{2} = 3 \) cm
• Yan yüz yüksekliği (Hipotenüs): \( 5 \) cm
• Temel yükseklik: \( h \)
• Pisagor bağıntısını kuralım: \[ h^2 + 3^2 = 5^2 \]
• \[ h^2 + 9 = 25 \]
• \[ h^2 = 16 \]
• \[ h = 4 \]

💡 Piramidin temel yüksekliği 4 cm olarak bulunur. (3-4-5 özel üçgeni)