💡 8. Sınıf Fen Bilimleri: Palangalar Çözümlü Örnekler

Sabit makaralar, kuvvetin yönünü değiştirmek amacıyla kullanılır ve kuvvet kazancı sağlamaz. 💪 Bu nedenle, yükü dengelemek veya hareket ettirmek için yüke eşit büyüklükte bir kuvvet uygulamak gerekir. Ayrıca, sabit makaralarda yoldan kazanç veya kayıp da olmaz.

• 1. Yükü dengelemek için gereken kuvvet:
  Sabit makarada kuvvet kazancı olmadığı için, yükün ağırlığına eşit bir kuvvet uygulanmalıdır.
  Yükün ağırlığı \( 100 \) N olduğundan, ipe uygulanması gereken kuvvet de \( 100 \) N'dur.
  \[ F = P \] \[ F = 100 \text{ N} \] 👉 Uygulanması gereken kuvvet \( 100 \) N'dur.
• 2. İpin çekilme mesafesi:
  Sabit makarada yoldan kazanç veya kayıp olmadığı için, yükün yükselme miktarı ipin çekilme miktarına eşittir.
  Yük \( 2 \) metre yukarı kaldırılmak istendiğinden, ip de \( 2 \) metre çekilmelidir.
  \[ h_{yük} = h_{ip} \] \[ h_{ip} = 2 \text{ m} \] 👉 İp \( 2 \) metre çekilmelidir.

✅ Sonuç: Yükü dengelemek için \( 100 \) N kuvvet uygulanmalı ve \( 2 \) metre yukarı kaldırmak için ip \( 2 \) metre çekilmelidir.

Hareketli makaralar, kuvvet kazancı sağlamak için kullanılır. Genellikle 2 kat kuvvet kazancı sağlarlar. 💪 Ancak, kuvvet kazancı olduğu için yoldan kayıp yaşanır; yani yükün yükseldiği mesafenin 2 katı kadar ip çekilmelidir.

• 1. Kutuyu kaldırmak için gereken kuvvet:
  Hareketli makarada \( 2 \) kat kuvvet kazancı vardır. Bu durumda, uygulanan kuvvet yükün ağırlığının yarısı kadardır.
  Yükün ağırlığı \( 50 \) N olduğundan:
  \[ F = \frac{P}{2} \] \[ F = \frac{50}{2} \] \[ F = 25 \text{ N} \] 👉 Uygulanması gereken kuvvet \( 25 \) N'dur.
• 2. İpin çekilme mesafesi:
  Hareketli makarada \( 2 \) kat yoldan kayıp vardır. Bu durumda, yükün yükselme miktarının \( 2 \) katı kadar ip çekilmelidir.
  Kutu \( 1 \) metre yukarı kaldırılmak istendiğinden:
  \[ h_{ip} = 2 \times h_{yük} \] \[ h_{ip} = 2 \times 1 \] \[ h_{ip} = 2 \text{ m} \] 👉 İp \( 2 \) metre çekilmelidir.

✅ Sonuç: Kutuyu kaldırmak için \( 25 \) N kuvvet uygulanmalı ve \( 1 \) metre yukarı kaldırmak için ip \( 2 \) metre çekilmelidir.

Bu sistem, bir sabit ve bir hareketli makaradan oluşan basit bir palanga sistemidir. Palanga sistemlerinde kuvvet kazancı, yükü taşıyan ipin serbest uçları sayısına bakılarak bulunur.

• 1. Uygulanması gereken F kuvveti:
  Bu sistemde yükü taşıyan ipin hareketli makaraya bağlı olan iki kolu vardır (biri tavana, diğeri sabit makaraya bağlı ipin ucuna). Ancak dikkat edilirse, yük (P) sadece hareketli makara ile desteklenmektedir. Hareketli makaranın altından geçen ip, yükü taşıyan iki kola sahiptir. Dolayısıyla bu sistemde 2 kat kuvvet kazancı vardır.
  Yükün ağırlığı \( 120 \) N olduğundan:
  \[ F = \frac{P}{2} \] \[ F = \frac{120}{2} \] \[ F = 60 \text{ N} \] 👉 Uygulanması gereken F kuvveti \( 60 \) N'dur.
• 2. İpin çekilme mesafesi:
  Sistemde \( 2 \) kat kuvvet kazancı olduğu için, \( 2 \) kat yoldan kayıp vardır.
  Yük \( 3 \) metre yukarı kaldırılmak istendiğinden:
  \[ h_{ip} = 2 \times h_{yük} \] \[ h_{ip} = 2 \times 3 \] \[ h_{ip} = 6 \text{ m} \] 👉 İp \( 6 \) metre çekilmelidir.

✅ Sonuç: Yükü dengelemek için \( 60 \) N kuvvet uygulanmalı ve \( 3 \) metre yukarı kaldırmak için ip \( 6 \) metre çekilmelidir.

Bu palanga sisteminde, yükü taşıyan hareketli makaralar ve onların ağırlıkları da hesaba katılmalıdır. Toplam yük, asıl yük ile hareketli makaraların ağırlıklarının toplamıdır.

• 1. Toplam yükü hesaplama:
  Yükün ağırlığı \( 240 \) N'dur. Sistemde \( 2 \) adet hareketli makara vardır ve her birinin ağırlığı \( 20 \) N'dur.
  Toplam hareketli makara ağırlığı = \( 2 \times 20 \text{ N} = 40 \text{ N} \).
  Kaldırılması gereken toplam ağırlık (P_toplam) = Yük ağırlığı + Hareketli makara ağırlıkları
  \[ P_{toplam} = 240 \text{ N} + 40 \text{ N} \] \[ P_{toplam} = 280 \text{ N} \]
• 2. Kuvvet kazancını belirleme:
  Sistemi incelediğimizde, yükü (ve hareketli makaraları) taşıyan ipin \( 4 \) adet serbest ucu olduğunu görürüz (her bir hareketli makaradan geçen ipin ikişer kolu ve en sondaki ipin çekilen kısmı). Bu durumda sistem 4 kat kuvvet kazancı sağlar.
  (Alternatif olarak: Sistemde toplamda 3 makara var. 1 sabit, 2 hareketli. Eğer ip hareketli makaraların altından geçip en son kuvvet kolu yukarı doğruysa, yükü taşıyan ip sayısı 4'tür.)
• 3. Uygulanması gereken F kuvvetini hesaplama:
  Toplam kaldırılması gereken ağırlığı kuvvet kazancına böleriz.
  \[ F = \frac{P_{toplam}}{4} \] \[ F = \frac{280}{4} \] \[ F = 70 \text{ N} \] 👉 Uygulanması gereken F kuvveti \( 70 \) N'dur.

✅ Sonuç: Hareketli makara ağırlıkları dikkate alındığında, yükü dengelemek için \( 70 \) N kuvvet uygulanmalıdır.

Bu problemde, mühendisin hem uygulayacağı kuvveti hem de işin pratikliğini (ipin çekilme mesafesini) göz önünde bulundurması gerekmektedir.

• 1. Sistem A'yı analiz edelim (Bir sabit, bir hareketli makara):
  Bu sistemde yükü taşıyan 2 ip kolu bulunur. Dolayısıyla 2 kat kuvvet kazancı vardır.
  
  • Uygulanacak kuvvet: \( F_A = \frac{P}{2} = \frac{1200 \text{ N}}{2} = 600 \text{ N} \).
  • İpin çekilme mesafesi: Yoldan \( 2 \) kat kayıp olacağından, \( h_{ip,A} = 2 \times h_{yük} = 2 \times 5 \text{ m} = 10 \text{ m} \).
• 2. Sistem B'yi analiz edelim (İki sabit, iki hareketli makara):
  Bu sistemde yükü taşıyan 4 ip kolu bulunur. Dolayısıyla 4 kat kuvvet kazancı vardır.
  
  • Uygulanacak kuvvet: \( F_B = \frac{P}{4} = \frac{1200 \text{ N}}{4} = 300 \text{ N} \).
  • İpin çekilme mesafesi: Yoldan \( 4 \) kat kayıp olacağından, \( h_{ip,B} = 4 \times h_{yük} = 4 \times 5 \text{ m} = 20 \text{ m} \).
• 3. Karşılaştırma ve uygun sistem seçimi:
  
  • Kuvvet açısından: Sistem B, \( 300 \) N kuvvet gerektirirken, Sistem A \( 600 \) N kuvvet gerektirir. Sistem B daha az kuvvetle işin yapılmasını sağlar.
  • İpin çekilme mesafesi açısından: Sistem B'de ip \( 20 \) metre çekilmesi gerekirken, Sistem A'da \( 10 \) metre ip çekilir. Sistem B, daha uzun mesafeden ip çekmeyi gerektirdiği için daha fazla zaman ve çaba gerektirebilir.

💡 Sonuç: Mühendis, daha az kuvvet uygulayarak işi yapmak istiyorsa Sistem B'yi tercih etmelidir. Ancak, bu durumda ipi daha uzun bir mesafeden çekmek zorunda kalacaktır. Eğer işin hızlı bitmesi ve ip çekme mesafesinin kısa olması öncelikliyse, daha fazla kuvvet gerektirse de Sistem A tercih edilebilir. Problemde "daha az kuvvet uygulayarak" ifadesi vurgulandığı için Sistem B daha uygundur. ✅ Mühendis, daha az kuvvet uygulayarak işi yapmak istiyorsa Sistem B'yi seçmelidir.

Bayrak direklerinde kullanılan makara sistemi, aslında en basit makara türü olan sabit makaraya bir örnektir. 📌

• Sistemin Çalışma Prensibi:
  Bayrak direğindeki makara, sabit bir eksen etrafında döner ve yer değiştirmez. Bayrağı (yükü) yukarı kaldırmak için ipin bir ucuna bayrak bağlanır, diğer ucu aşağı doğru çekilir.
• Sağladığı Avantaj:
  Sabit makaralar, kuvvet kazancı sağlamazlar. Yani bayrağı kaldırmak için gereken kuvvet, bayrağın ağırlığına eşittir. Aynı şekilde yoldan da kazanç veya kayıp olmaz; bayrak ne kadar yükselirse, ip de o kadar çekilmelidir.
  Peki o zaman neden kullanılır? Sabit makaranın en büyük avantajı, kuvvetin yönünü değiştirmesidir. 🔄 Bayrağı yukarı kaldırmak için ipi aşağı doğru çekmek, yer çekimi yönünde kuvvet uygulandığı için daha kolay ve pratiktir. Eğer makara olmasaydı, bayrağı doğrudan yukarı kaldırmak için zorlanmamız gerekirdi.

✅ Sonuç: Bayrak direğindeki makara sistemi, sabit makaradır. Bu sistem, kuvvetin yönünü değiştirerek iş yapmayı kolaylaştırır, ancak kuvvet veya yoldan kazanç sağlamaz.

Ayşe'nin en yüksek kuvvet kazancını elde etmek için kuracağı sistemde, mümkün olduğunca çok hareketli makara kullanması ve ipi en fazla sayıda kola bölerek yükü taşıması gerekmektedir.

• 1. En yüksek kuvvet kazancına sahip sistemin betimlenmesi:
  Ayşe, 3 makaradan en yüksek kuvvet kazancını elde etmek için tüm makaraları hareketli makara gibi kullanmalıdır. Ancak bir palanga sistemi oluşturmak için ipin bir ucunun sabit bir noktaya (örneğin tavana) bağlı olması ve kuvvetin uygulandığı ipin serbest kalması gerekmektedir. Bu durumda:
  
  👉 Ayşe, iki adet hareketli makarayı üst üste veya yan yana (yükü taşıyacak şekilde) kullanmalı ve bir adet sabit makarayı ise ipin yönünü değiştirmek ve kuvveti yukarıdan aşağıya uygulamak için en üstte kullanmalıdır. İpin bir ucu tavana sabitlenmeli, diğer ucu ilk hareketli makaranın altından geçmeli, sonra ikinci hareketli makaranın altından geçmeli ve son olarak sabit makaranın üzerinden geçerek kuvvet uygulanacak şekilde bırakılmalıdır.
  Bu sistemde, yükü taşıyan ipin 4 kolu (iki hareketli makaranın her birinden geçen ipin ikişer kolu) olacaktır.
• 2. Uygulanması gereken kuvvet:
  Yukarıda betimlenen sistemde 4 kat kuvvet kazancı sağlanır.
  Yükün ağırlığı \( 90 \) N olduğundan:
  \[ F = \frac{P}{4} \] \[ F = \frac{90}{4} \] \[ F = 22.5 \text{ N} \] 👉 Ayşe'nin uygulaması gereken kuvvet \( 22.5 \) N olur.

✅ Sonuç: Ayşe, 2 hareketli ve 1 sabit makara kullanarak 4 kat kuvvet kazancı elde eder ve 90 N'luk yükü kaldırmak için \( 22.5 \) N kuvvet uygulamalıdır.

Bu problemde, kütlesi verilen yükün ağırlığını önce Newton cinsinden bulmamız ve ardından palanga sisteminin özelliklerini kullanarak diğer soruları yanıtlamamız gerekmektedir.

• 1. Yükün ağırlığı:
  Ağırlık (P), kütle (m) ile yer çekimi ivmesinin (g) çarpımına eşittir.
  \[ P = m \times g \] \[ P = 600 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \] \[ P = 6000 \text{ N} \] 👉 Yükün ağırlığı \( 6000 \) N'dur.
• 2. Vinç motorunun uygulaması gereken kuvvet:
  Palanga sisteminde yükü taşıyan \( 6 \) adet ip kolu olduğu belirtilmiştir. Bu durum 6 kat kuvvet kazancı olduğu anlamına gelir.
  \[ F = \frac{P}{6} \] \[ F = \frac{6000 \text{ N}}{6} \] \[ F = 1000 \text{ N} \] 👉 Vinç motorunun uygulaması gereken kuvvet \( 1000 \) N'dur.
• 3. İpin çekilme mesafesi:
  Sistemde \( 6 \) kat kuvvet kazancı olduğu için, 6 kat yoldan kayıp vardır.
  Yük \( 10 \) metre yukarı kaldırılmak istendiğinden:
  \[ h_{ip} = 6 \times h_{yük} \] \[ h_{ip} = 6 \times 10 \text{ m} \] \[ h_{ip} = 60 \text{ m} \] 👉 İp \( 60 \) metre çekilmelidir.

✅ Sonuç: Yükün ağırlığı \( 6000 \) N, vinç motorunun uygulaması gereken kuvvet \( 1000 \) N ve ipin çekilme mesafesi \( 60 \) metredir.

Palanga sistemlerinde kuvvet kazancı ve yol kaybı arasındaki ilişkiyi inceleyerek her bir seçeneği değerlendirelim.

• A) Düzenek 1'de 2 kat kuvvet kazancı vardır.
  Yükün ağırlığı \( 200 \) N, uygulanan kuvvet \( 100 \) N.
  Kuvvet kazancı = \( \frac{\text{Yük}}{\text{Kuvvet}} = \frac{200 \text{ N}}{100 \text{ N}} = 2 \).
  👉 Bu ifade doğrudur.
• B) Düzenek 2'de 4 kat kuvvet kazancı vardır.
  Yükün ağırlığı \( 200 \) N, uygulanan kuvvet \( 50 \) N.
  Kuvvet kazancı = \( \frac{\text{Yük}}{\text{Kuvvet}} = \frac{200 \text{ N}}{50 \text{ N}} = 4 \).
  👉 Bu ifade doğrudur.
• C) Düzenek 1'de yük \( 2 \) metre yukarı kaldırılmıştır.
  Düzenek 1'de \( 2 \) kat kuvvet kazancı olduğu için, \( 2 \) kat yoldan kayıp vardır.
  İp \( 4 \) metre çekildiğine göre, yükün yükselme miktarı = \( \frac{\text{İpin çekilme mesafesi}}{\text{Kuvvet kazancı}} = \frac{4 \text{ m}}{2} = 2 \text{ m} \).
  👉 Bu ifade doğrudur.
• D) Düzenek 2'de yük \( 4 \) metre yukarı kaldırılmıştır.
  Düzenek 2'de \( 4 \) kat kuvvet kazancı olduğu için, \( 4 \) kat yoldan kayıp vardır.
  İp \( 8 \) metre çekildiğine göre, yükün yükselme miktarı = \( \frac{\text{İpin çekilme mesafesi}}{\text{Kuvvet kazancı}} = \frac{8 \text{ m}}{4} = 2 \text{ m} \).
  Oysa seçenekte \( 4 \) metre yukarı kaldırıldığı belirtilmiştir.
  👉 Bu ifade yanlıştır.

✅ Sonuç: Yanlış olan ifade D seçeneğidir.