🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Yüzdeler Problemleri Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Yüzdeler Problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak, yüzdeler konusunun temelidir. Haydi, basit bir örnekle başlayalım!
80 sayısının %25'i kaçtır?
80 sayısının %25'i kaçtır?
Çözüm:
Bu tür soruları çözmek için yüzdeyi kesir olarak ifade edip sayıyla çarpmamız yeterlidir. İşte adımlar:
- 👉 Öncelikle, %25 ifadesini kesir olarak yazalım. Yüzde demek, bir bütünün 100 eşit parçasından kaç tane alındığını gösterir. Yani, \( %25 = \frac{25}{100} \) demektir.
- ✅ Şimdi, 80 sayısının bu kesir kadarını bulmak için çarpma işlemi yaparız:
\[ 80 \times \frac{25}{100} \] - 📌 Kesri sadeleştirerek veya doğrudan çarparak sonuca ulaşabiliriz.
\( \frac{25}{100} \) kesri, \( \frac{1}{4} \) olarak sadeleşir.
\[ 80 \times \frac{1}{4} = 20 \]
Örnek 2:
Bir sayının yüzdesini bulmayı öğrendik. Şimdi de, yüzdesi verilen sayının kendisini nasıl bulacağımıza bakalım! 🤔
%40'ı 60 olan sayı kaçtır?
%40'ı 60 olan sayı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda, bir sayının belirli bir yüzdesinin değeri verilmiş ve bizden o sayının tamamını bulmamız isteniyor.
- 👉 Bilmediğimiz sayıya \( x \) diyelim. Soruda verilen bilgiye göre, \( x \) sayısının %40'ı 60'a eşittir. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:
\[ x \times \frac{40}{100} = 60 \] - ✅ Denklemdeki kesri sadeleştirelim: \( \frac{40}{100} = \frac{2}{5} \).
Denklemi tekrar yazalım:
\[ x \times \frac{2}{5} = 60 \] - 📌 Şimdi \( x \)'i bulmak için denklemi çözelim. \( \frac{2}{5} \) kesrinin tersi olan \( \frac{5}{2} \) ile her iki tarafı çarpalım:
\[ x = 60 \times \frac{5}{2} \]
\[ x = \frac{300}{2} \]
\[ x = 150 \]
Örnek 3:
İki sayının birbiriyle olan ilişkisini yüzde olarak ifade etmek, günlük hayatta sıkça karşımıza çıkar. Örneğin, bir sınavda kaç soruyu doğru cevapladığınızı yüzde olarak ifade etmek gibi. 💯
20 sayısı, 50 sayısının yüzde kaçıdır?
20 sayısı, 50 sayısının yüzde kaçıdır?
Çözüm:
Bu tür bir soruyu çözmek için, küçük sayının büyük sayıya oranını bulup bu oranı yüzdeye çevirmemiz gerekir.
- 👉 İlk adım olarak, 20'nin 50'ye oranını bir kesir olarak yazalım:
\[ \frac{20}{50} \] - ✅ Bu kesri yüzdeye çevirmek için paydasını 100 yapmalıyız. 50'yi 100 yapmak için 2 ile çarparız. Kesrin değerini değiştirmemek için payı da 2 ile çarpmamız gerekir:
\[ \frac{20 \times 2}{50 \times 2} = \frac{40}{100} \] - 📌 Paydası 100 olan bir kesri doğrudan yüzde olarak ifade edebiliriz.
\[ \frac{40}{100} = %40 \]
Örnek 4:
İndirimler ve zamlar, yüzdelerin günlük hayattaki en yaygın kullanım alanlarındandır. Bir ürünün indirimli fiyatını hesaplayalım! 🛍️
Fiyatı 120 TL olan bir pantolon, %10 indirimle satılmaktadır. Pantolonun indirimli fiyatı kaç TL'dir?
Fiyatı 120 TL olan bir pantolon, %10 indirimle satılmaktadır. Pantolonun indirimli fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm:
İndirimli fiyatı bulmak için önce indirim miktarını hesaplamalı, sonra bu miktarı orijinal fiyattan çıkarmalıyız.
- 👉 İlk olarak, pantolonun fiyatına yapılan %10 indirimi hesaplayalım:
\[ 120 \times \frac{10}{100} \]
\[ 120 \times \frac{1}{10} = 12 \]
Yani, indirim miktarı 12 TL'dir. - ✅ Şimdi, indirimli fiyatı bulmak için orijinal fiyattan indirim miktarını çıkaralım:
\[ 120 - 12 = 108 \] - 📌 Alternatif bir yol olarak, %10 indirim demek, ürünün fiyatının %100 - %10 = %90'ının ödeneceği anlamına gelir. Doğrudan %90'ını hesaplayabiliriz:
\[ 120 \times \frac{90}{100} = 12 \times 9 = 108 \]
Örnek 5:
KDV (Katma Değer Vergisi), satın aldığımız ürünlerin fiyatına eklenen bir vergi türüdür. Bu örnekte, KDV'li fiyatı hesaplayalım. 💰
Bir mağazada etiket fiyatı 200 TL olan bir ayakkabıya %20 KDV eklenecektir. Ayakkabının KDV dahil son fiyatı kaç TL olur?
Bir mağazada etiket fiyatı 200 TL olan bir ayakkabıya %20 KDV eklenecektir. Ayakkabının KDV dahil son fiyatı kaç TL olur?
Çözüm:
KDV dahil fiyatı bulmak için, KDV miktarını hesaplayıp orijinal fiyata eklemeliyiz.
- 👉 İlk olarak, 200 TL'lik ayakkabının %20 KDV miktarını hesaplayalım:
\[ 200 \times \frac{20}{100} \]
\[ 200 \times \frac{1}{5} = 40 \]
Yani, eklenecek KDV miktarı 40 TL'dir. - ✅ Şimdi, KDV dahil son fiyatı bulmak için etiket fiyatına KDV miktarını ekleyelim:
\[ 200 + 40 = 240 \] - 📌 Alternatif olarak, %20 KDV eklenmesi demek, ürünün fiyatının %100 + %20 = %120'sinin ödeneceği anlamına gelir. Doğrudan %120'sini hesaplayabiliriz:
\[ 200 \times \frac{120}{100} = 2 \times 120 = 240 \]
Örnek 6:
Yeni nesil sorular, genellikle birden fazla adımı içeren ve problem çözme becerisi gerektiren sorulardır. Haydi, bir depodaki su miktarını takip edelim! 💧
Bir depoda 300 litre su bulunmaktadır. Depodaki suyun %40'ı kullanıldıktan sonra, kalan suyun %25'i kadar daha su ekleniyor. Son durumda depoda kaç litre su olur?
Bir depoda 300 litre su bulunmaktadır. Depodaki suyun %40'ı kullanıldıktan sonra, kalan suyun %25'i kadar daha su ekleniyor. Son durumda depoda kaç litre su olur?
Çözüm:
Bu problemde iki aşamalı bir yüzde hesabı yapmamız gerekiyor: önce azalma, sonra artma.
- 👉 Adım 1: Kullanılan su miktarını bulalım.
Depoda başlangıçta 300 litre su var ve bunun %40'ı kullanılıyor:
\[ 300 \times \frac{40}{100} = 3 \times 40 = 120 \]
120 litre su kullanılmıştır. - ✅ Adım 2: Kalan su miktarını bulalım.
Başlangıçtaki sudan kullanılan miktarı çıkaralım:
\[ 300 - 120 = 180 \]
Depoda 180 litre su kalmıştır. - 📌 Adım 3: Eklenen su miktarını bulalım.
Kalan suyun (%180 litre) %25'i kadar daha su ekleniyor:
\[ 180 \times \frac{25}{100} = 180 \times \frac{1}{4} = 45 \]
45 litre su eklenmiştir. - 💡 Adım 4: Son durumdaki toplam su miktarını bulalım.
Kalan suya eklenen suyu ilave edelim:
\[ 180 + 45 = 225 \]
Örnek 7:
Maaş zamları, bütçemizi doğrudan etkileyen önemli gelişmelerdir. Bir maaşa yapılan zammı hesaplayalım. 📈
Asgari ücret 8500 TL iken, yılbaşında %30 oranında zam yapılmıştır. Zamlı asgari ücret kaç TL olmuştur?
Asgari ücret 8500 TL iken, yılbaşında %30 oranında zam yapılmıştır. Zamlı asgari ücret kaç TL olmuştur?
Çözüm:
Zamlı maaşı bulmak için, zam miktarını hesaplayıp mevcut maaşa eklemeliyiz.
- 👉 İlk olarak, 8500 TL'lik asgari ücrete yapılan %30 zam miktarını hesaplayalım:
\[ 8500 \times \frac{30}{100} \]
\[ 85 \times 30 = 2550 \]
Yani, zam miktarı 2550 TL'dir. - ✅ Şimdi, zamlı maaşı bulmak için eski maaşa zam miktarını ekleyelim:
\[ 8500 + 2550 = 11050 \] - 📌 Alternatif olarak, %30 zam demek, maaşın %100 + %30 = %130'u olacağı anlamına gelir. Doğrudan %130'unu hesaplayabiliriz:
\[ 8500 \times \frac{130}{100} = 85 \times 130 = 11050 \]
Örnek 8:
Bazen bir ürüne birden fazla indirim veya zam uygulanabilir. Bu tür durumlarda işlemlerin sırası çok önemlidir. İki aşamalı bir indirim örneği çözelim. 📉
Bir gömleğin etiket fiyatı 150 TL'dir. Önce bu fiyata %20 indirim yapılıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 daha indirim uygulanıyor. Gömleğin son satış fiyatı kaç TL'dir?
Bir gömleğin etiket fiyatı 150 TL'dir. Önce bu fiyata %20 indirim yapılıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 daha indirim uygulanıyor. Gömleğin son satış fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm:
Bu problemde, indirimler birbirinin üzerine uygulanmaktadır. Her adımı sırayla takip etmeliyiz.
- 👉 Adım 1: İlk indirimi hesaplayalım.
Gömleğin etiket fiyatı 150 TL. Buna %20 indirim uygulanıyor:
\[ 150 \times \frac{20}{100} = 15 \times 2 = 30 \]
İlk indirim miktarı 30 TL'dir. - ✅ Adım 2: İlk indirim sonrası fiyatı bulalım.
Etiket fiyatından ilk indirimi çıkaralım:
\[ 150 - 30 = 120 \]
Gömleğin fiyatı 120 TL olmuştur. - 📌 Adım 3: İkinci indirimi hesaplayalım.
İkinci indirim, indirimli fiyat (120 TL) üzerinden %10'dur:
\[ 120 \times \frac{10}{100} = 12 \times 1 = 12 \]
İkinci indirim miktarı 12 TL'dir. - 💡 Adım 4: Son satış fiyatını bulalım.
İlk indirimli fiyattan ikinci indirimi çıkaralım:
\[ 120 - 12 = 108 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-yuzdeler-problemleri/sorular