🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Veriden Olasılığa Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Veriden Olasılığa Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde, bu topun renginin kırmızı olma olasılığı kaçtır? 🔴🔵🟢
Çözüm:
Bu problemi çözmek için olasılığın temel tanımını kullanacağız:
Olasılık = \( \frac{\text{İstenen olası durumların sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}} \)
Olasılık = \( \frac{\text{İstenen olası durumların sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}} \)
- 👉 Öncelikle torbadaki toplam top sayısını bulalım:
Toplam top sayısı = Kırmızı top sayısı + Mavi top sayısı + Yeşil top sayısı
Toplam top sayısı = \( 3 + 4 + 5 = 12 \) top.
Bu, tüm olası durumların sayısıdır. - 👉 İstenen olay, çekilen topun kırmızı olmasıdır.
Kırmızı top sayısı = \( 3 \).
Bu, istenen olası durumların sayısıdır. - 👉 Şimdi olasılığı hesaplayalım:
Kırmızı top çekme olasılığı = \( \frac{3}{12} \) - ✅ Bu kesri sadeleştirebiliriz:
\( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
Örnek 2:
Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır? 🎲
Çözüm:
Bir zar atıldığında gelebilecek sayılar ve tek sayı olma durumlarını inceleyelim:
- 👉 Bir zarın üst yüzüne gelebilecek tüm olası durumlar şunlardır: \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).
Toplam olası durum sayısı = \( 6 \). - 👉 İstenen olay, üst yüze gelen sayının tek sayı olmasıdır.
Tek sayılar kümesi = \( \{1, 3, 5\} \).
İstenen olası durumların sayısı = \( 3 \). - 👉 Şimdi olasılığı hesaplayalım:
Tek sayı gelme olasılığı = \( \frac{\text{İstenen olası durumların sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}} \)
Tek sayı gelme olasılığı = \( \frac{3}{6} \) - ✅ Bu kesri sadeleştirebiliriz:
\( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Örnek 3:
İki madeni para aynı anda havaya atılıyor. Paralardan birinin tura, diğerinin yazı gelme olasılığı kaçtır? 🪙🪙
Çözüm:
İki madeni paranın atılmasıyla oluşabilecek tüm durumları ve istenen durumu belirleyelim:
- 👉 İki madeni para atıldığında gelebilecek tüm olası durumlar şunlardır:
1. para Tura (T) - 2. para Tura (T) \(\rightarrow\) (T, T)
1. para Tura (T) - 2. para Yazı (Y) \(\rightarrow\) (T, Y)
1. para Yazı (Y) - 2. para Tura (T) \(\rightarrow\) (Y, T)
1. para Yazı (Y) - 2. para Yazı (Y) \(\rightarrow\) (Y, Y)
Toplam olası durum sayısı = \( 4 \). - 👉 İstenen olay, paralardan birinin tura, diğerinin yazı gelmesidir.
Bu duruma uyan sonuçlar: (T, Y) ve (Y, T).
İstenen olası durumların sayısı = \( 2 \). - 👉 Şimdi olasılığı hesaplayalım:
Birinin tura, diğerinin yazı gelme olasılığı = \( \frac{\text{İstenen olası durumların sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}} \)
Birinin tura, diğerinin yazı gelme olasılığı = \( \frac{2}{4} \) - ✅ Bu kesri sadeleştirebiliriz:
\( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
Örnek 4:
Bir sınıfta yapılan ankete göre öğrencilerin en sevdiği renkler ve sayıları aşağıdaki gibidir:
- Mavi: 8 öğrenci
- Kırmızı: 6 öğrenci
- Sarı: 4 öğrenci
- Yeşil: 2 öğrenci
Çözüm:
Bu problemde öncelikle her rengin olasılığını ayrı ayrı hesaplayıp sonra farklarını bulacağız:
- 👉 Öncelikle sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım:
Toplam öğrenci sayısı = \( 8 + 6 + 4 + 2 = 20 \) öğrenci.
Bu, tüm olası durumların sayısıdır. - 👉 Şimdi mavi rengi seven bir öğrenci seçilme olasılığını hesaplayalım:
Mavi seven öğrenci sayısı = \( 8 \).
Mavi seçilme olasılığı = \( \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \). - 👉 Ardından sarı rengi seven bir öğrenci seçilme olasılığını hesaplayalım:
Sarı seven öğrenci sayısı = \( 4 \).
Sarı seçilme olasılığı = \( \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \). - 👉 Son olarak, mavi seçilme olasılığının sarı seçilme olasılığından ne kadar fazla olduğunu bulalım:
Fark = Mavi seçilme olasılığı - Sarı seçilme olasılığı
Fark = \( \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{1}{5} \)
Örnek 5:
Bir markette 10 tane bozuk para ve 20 tane sağlam para bulunmaktadır. Kasaya gelen bir müşteri bu paralardan rastgele birini alıyor. Müşterinin sağlam bir para alma olasılığı nedir? 🛒💰
Çözüm:
Bu günlük hayat örneğinde, marketteki paralar arasından sağlam para seçme olasılığını bulacağız:
- 👉 Öncelikle marketteki toplam para sayısını bulalım:
Toplam para sayısı = Bozuk para sayısı + Sağlam para sayısı
Toplam para sayısı = \( 10 + 20 = 30 \) para.
Bu, tüm olası durumların sayısıdır. - 👉 İstenen olay, müşterinin sağlam bir para almasıdır.
Sağlam para sayısı = \( 20 \).
Bu, istenen olası durumların sayısıdır. - 👉 Şimdi olasılığı hesaplayalım:
Sağlam para alma olasılığı = \( \frac{\text{İstenen olası durumların sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}} \)
Sağlam para alma olasılığı = \( \frac{20}{30} \) - ✅ Bu kesri sadeleştirebiliriz:
\( \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \)
Örnek 6:
Bir kutuda üzerinde 1'den 15'e kadar sayıların yazılı olduğu 15 adet kart bulunmaktadır. Kutudan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır? 🔢
Çözüm:
1'den 15'e kadar olan sayılar arasında asal sayıları belirleyip olasılığı hesaplayalım:
- 👉 Kutudaki toplam kart sayısı \( 15 \)'tir.
Bu, tüm olası durumların sayısıdır. - 👉 İstenen olay, çekilen karttaki sayının asal sayı olmasıdır.
1'den 15'e kadar olan asal sayılar şunlardır: \( \{2, 3, 5, 7, 11, 13\} \).
İstenen olası durumların sayısı = \( 6 \). - 👉 Şimdi olasılığı hesaplayalım:
Asal sayı gelme olasılığı = \( \frac{\text{İstenen olası durumların sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}} \)
Asal sayı gelme olasılığı = \( \frac{6}{15} \) - ✅ Bu kesri sadeleştirebiliriz:
\( \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \)
Örnek 7:
Ayşe ve Can bir oyun oynuyor. Oyunun kuralları şöyle:
Ayşe'nin torbasında 2 kırmızı, 3 mavi top var.
Can'ın torbasında ise 3 kırmızı, 2 mavi top var.
Herkes kendi torbasından rastgele bir top çekiyor. Kimin kırmızı top çekme olasılığı daha fazladır? Ayşe'nin mi, Can'ın mı? 🤔
Ayşe'nin torbasında 2 kırmızı, 3 mavi top var.
Can'ın torbasında ise 3 kırmızı, 2 mavi top var.
Herkes kendi torbasından rastgele bir top çekiyor. Kimin kırmızı top çekme olasılığı daha fazladır? Ayşe'nin mi, Can'ın mı? 🤔
Çözüm:
Bu karşılaştırmalı olasılık probleminde, her bir kişinin kırmızı top çekme olasılığını ayrı ayrı hesaplayıp karşılaştıracağız:
- 👉 Ayşe'nin torbası için:
Toplam top sayısı = \( 2 \text{ (kırmızı)} + 3 \text{ (mavi)} = 5 \) top.
Kırmızı top sayısı = \( 2 \).
Ayşe'nin kırmızı top çekme olasılığı = \( \frac{2}{5} \). - 👉 Can'ın torbası için:
Toplam top sayısı = \( 3 \text{ (kırmızı)} + 2 \text{ (mavi)} = 5 \) top.
Kırmızı top sayısı = \( 3 \).
Can'ın kırmızı top çekme olasılığı = \( \frac{3}{5} \). - 👉 Şimdi olasılıkları karşılaştıralım:
\( \frac{2}{5} \) ile \( \frac{3}{5} \) karşılaştırıldığında, \( \frac{3}{5} \) daha büyüktür.
Örnek 8:
Bir sınıfta 12 kız ve 10 erkek öğrenci vardır. Kız öğrencilerin 3'ü gözlüklü, erkek öğrencilerin ise 2'si gözlüklüdür. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü bir kız öğrenci olma olasılığı nedir? 👧👓👦
Çözüm:
Bu problemde, sınıftan gözlüklü bir kız öğrenci seçme olasılığını adım adım hesaplayalım:
- 👉 Öncelikle sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım:
Toplam öğrenci sayısı = Kız öğrenci sayısı + Erkek öğrenci sayısı
Toplam öğrenci sayısı = \( 12 + 10 = 22 \) öğrenci.
Bu, tüm olası durumların sayısıdır. - 👉 İstenen olay, seçilen öğrencinin gözlüklü bir kız öğrenci olmasıdır.
Soruda belirtildiği gibi, gözlüklü kız öğrenci sayısı = \( 3 \).
Bu, istenen olası durumların sayısıdır. - 👉 Şimdi olasılığı hesaplayalım:
Gözlüklü kız öğrenci seçme olasılığı = \( \frac{\text{İstenen olası durumların sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}} \)
Gözlüklü kız öğrenci seçme olasılığı = \( \frac{3}{22} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-veriden-olasiliga/sorular