🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Tam sayıların tekrarlı çarpımı Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Tam sayıların tekrarlı çarpımı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
3 sayısının tekrarlı çarpımını üslü ifade olarak gösteriniz.
Çözüm:
- Tekrarlı çarpım, bir sayının kendisiyle kaç defa çarpıldığını gösterir.
- Burada 3 sayısı kendisiyle 4 defa çarpılmıştır: \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \).
- Bu ifadeyi üslü olarak yazmak için tabana çarpılan sayıyı (3), üsse ise çarpılma sayısını (4) yazarız.
- Sonuç: \( 3^4 \).
Örnek 2:
\( 5^3 \) ifadesinin değerini hesaplayınız.
Çözüm:
- \( 5^3 \) ifadesi, tabandaki 5 sayısının üs kadar (3 defa) kendisiyle çarpılması anlamına gelir.
- Yani, \( 5 \times 5 \times 5 \) işlemini yapmalıyız.
- İlk çarpım: \( 5 \times 5 = 25 \).
- İkinci çarpım: \( 25 \times 5 = 125 \).
Örnek 3:
\( (-2)^4 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
- \( (-2)^4 \) ifadesinde taban negatif bir tam sayıdır ve üs çift bir sayıdır.
- Tekrarlı çarpım: \( (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \).
- Negatif iki sayının çarpımı pozitiftir: \( (-2) \times (-2) = 4 \).
- Şimdi pozitif sonucu diğer negatif sayılarla çarpalım: \( 4 \times (-2) = -8 \).
- Son olarak: \( (-8) \times (-2) = 16 \).
Örnek 4:
\( (-3)^3 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
- \( (-3)^3 \) ifadesinde taban negatif bir tam sayıdır ve üs tek bir sayıdır.
- Tekrarlı çarpım: \( (-3) \times (-3) \times (-3) \).
- İlk çarpım: \( (-3) \times (-3) = 9 \) (Pozitif oldu).
- Şimdi pozitif sonucu negatif sayıyla çarpalım: \( 9 \times (-3) = -27 \).
Örnek 5:
Bir bilgisayar oyununda, karakterin güç seviyesi her turda \( 2 \) katına çıkmaktadır. Karakter, oyuna \( 1 \) güç seviyesi ile başlıyor. Karakterin \( 5 \) tur sonunda güç seviyesi kaç olur?
Çözüm:
- Başlangıç gücü: \( 1 \).
- Her turda güç \( 2 \) katına çıkıyor. Bu, \( 2 \) ile tekrarlı çarpım anlamına gelir.
- 1. tur sonunda: \( 1 \times 2 = 2 \) \( (2^1) \)
- 2. tur sonunda: \( 2 \times 2 = 4 \) \( (2^2) \)
- 3. tur sonunda: \( 4 \times 2 = 8 \) \( (2^3) \)
- 4. tur sonunda: \( 8 \times 2 = 16 \) \( (2^4) \)
- 5. tur sonunda: \( 16 \times 2 = 32 \) \( (2^5) \)
Örnek 6:
Bir bakteri kültüründe, her saat sonunda bakteri sayısı \( 3 \) katına çıkmaktadır. Eğer başlangıçta \( 10 \) bakteri varsa, \( 3 \) saat sonra kaç bakteri olur?
Çözüm:
- Başlangıçtaki bakteri sayısı: \( 10 \).
- Her saat sonunda sayı \( 3 \) katına çıkıyor, yani \( 3 \) ile tekrarlı çarpım var.
- 1. saat sonunda: \( 10 \times 3 = 30 \) bakteri.
- 2. saat sonunda: \( 30 \times 3 = 90 \) bakteri.
- 3. saat sonunda: \( 90 \times 3 = 270 \) bakteri.
Örnek 7:
\( (-1)^1 + (-1)^2 + (-1)^3 + (-1)^4 \) işleminin sonucunu hesaplayınız.
Çözüm:
- Her bir terimin değerini ayrı ayrı hesaplayalım:
- \( (-1)^1 = -1 \) (Tek üs, sonuç negatif)
- \( (-1)^2 = 1 \) (Çift üs, sonuç pozitif)
- \( (-1)^3 = -1 \) (Tek üs, sonuç negatif)
- \( (-1)^4 = 1 \) (Çift üs, sonuç pozitif)
- Şimdi bu sonuçları toplayalım: \( (-1) + 1 + (-1) + 1 \).
- \( -1 + 1 = 0 \)
- \( -1 + 1 = 0 \)
- Toplam: \( 0 + 0 = 0 \).
Örnek 8:
\( 4^2 \) ve \( 2^4 \) ifadelerinin değerlerini karşılaştırınız.
Çözüm:
- Önce \( 4^2 \) ifadesinin değerini hesaplayalım:
- \( 4^2 = 4 \times 4 = 16 \).
- Şimdi \( 2^4 \) ifadesinin değerini hesaplayalım:
- \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \).
- \( 2 \times 2 = 4 \)
- \( 4 \times 2 = 8 \)
- \( 8 \times 2 = 16 \).
- Her iki ifadenin de sonucu \( 16 \) olarak bulunmuştur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-tam-sayilarin-tekrarli-carpimi/sorular