💡 7. Sınıf Matematik: Tam sayilari sayi dogrusunda gosterme Çözümlü Örnekler

💡 Çözüm:

Sayı doğrusunda yönler ve işaretler bizim için çok önemlidir. Başlangıç noktası olan \(0\) referans noktamızdır:

• Sağ taraf: Pozitif tam sayıları temsil eder.
• Sol taraf: Negatif tam sayıları temsil eder.

Buna göre adımları takip edelim:

• \(A\) noktası, sıfırın sağında \(5\) birim uzaklıkta olduğu için pozitif bir değer alır:
  \(A = +5\)
• \(B\) noktası, sıfırın solunda \(3\) birim uzaklıkta olduğu için negatif bir değer alır:
  \(B = -3\)

Cevap: \(A = +5\) ve \(B = -3\) olarak bulunur.

💡 Çözüm:

Sayı doğrusu üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için bu noktaların başlangıç noktası olan \(0\)'a olan uzaklıklarını (mutlak değerlerini) toplayabiliriz:

• \(-4\) noktasının \(0\) noktasına olan uzaklığı \(4\) birimdir.
• \(+3\) noktasının \(0\) noktasına olan uzaklığı \(3\) birimdir.
• Bu iki nokta sıfırın zıt yönlerinde olduğu için toplam uzaklık:
  \(4 + 3 = 7\) birim olarak bulunur.

Matematiksel olarak iki nokta arasındaki farkın mutlak değerini alarak da hesaplayabiliriz:

\[ |(+3) - (-4)| = |3 + 4| = 7 \]

Cevap: İki nokta arasındaki uzaklık \(7\) birimdir.

💡 Çözüm:

Sayı doğrusu üzerinde \(-5\) ile \(+2\) noktaları arasında kalan sayıları soldan sağa doğru sıralayalım:

• \(-5\)'in hemen sağında \(-4\) vardır.
• Sırasıyla sağa doğru ilerlersek: \(-3\), \(-2\), \(-1\), \(0\), \(1\) sayılarına ulaşırız.
• \(2\) sınır değerimiz olduğu için onu dahil etmiyoruz.

Bu durumda aradaki tam sayılar şunlardır:

\(-4, -3, -2, -1, 0, 1\)

Bu sayıları saydığımızda toplamda \(6\) adet tam sayı olduğunu görürüz.

Cevap: \(-5\) ile \(+2\) arasında \(6\) tane tam sayı vardır.

💡 Çözüm:

Hava sıcaklığındaki değişimleri sayı doğrusu üzerinde sağa veya sola hareket ederek modelleyebiliriz:

• Başlangıç Sıcaklığı: Gece sıcaklığı \(-8\) derecedir. Sayı doğrusunda \(-8\) noktasında bulunuyoruz.
• Sıcaklık Artışı: Sıcaklığın \(12\) derece artması, sayı doğrusunda sağa doğru \(12\) birim ilerlemek anlamına gelir.
• İşlem: \(-8\) noktasından başlayıp sağa doğru \(12\) birim sayalım:
  \(-8 + 12 = +4\)

Gündüz ölçülen sıcaklık \(+4\) derece (\(^\circ\text{C}\)) olarak bulunur.

Cevap: Gündüz sıcaklığı \(+4\) derecedir.

💡 Çözüm:

Karıncanın hareketlerini adım adım sayı doğrusu üzerinde takip edelim:

• 1. Adım (Başlangıç): Karınca \(-2\) noktasındadır.
• 2. Adım (Sağa Hareket): Sağa doğru \(6\) birim gitmek, sayıya \(6\) eklemek demektir.
  \(-2 + 6 = +4\) noktasına ulaşır.
• 3. Adım (Sola Hareket): Bulunduğu \(+4\) noktasından sola doğru \(9\) birim gitmek, sayıdan \(9\) çıkarmak demektir.
  \(+4 - 9 = -5\) noktasına ulaşır.

Karıncanın son durumda ulaştığı nokta \(-5\) tam sayısıdır.

Cevap: Karınca son durumda \(-5\) noktasındadır.

💡 Çözüm:

Soruda verilen adımları sayı doğrusu üzerinde modelleyelim:

• Referans Noktası: Kırmızı hedef noktası \(0\) noktasıdır.
• Birinci Atış: Sıfır noktasının \(4\) birim soluna isabet etmiştir. Sol taraf negatif yön olduğundan, birinci atışın geldiği nokta:
  \(0 - 4 = -4\) noktasıdır.
• İkinci Atış: İlk atışın yapıldığı \(-4\) noktasının \(7\) birim sağındadır. Sağ taraf pozitif yön olduğundan, bu noktaya \(7\) eklemeliyiz:
  \(-4 + 7 = +3\) noktasıdır.

Ahmet'in ikinci atışı \(+3\) noktasına isabet etmiştir.

Cevap: İkinci atışın karşılık geldiği tam sayı \(+3\)'tür.

💡 Çözüm:

Dikey sayı doğrusunda deniz seviyesi başlangıç noktası yani \(0\) kabul edilir:

• Deniz seviyesinin üstü pozitif tam sayılarla ifade edilir. Martının konumu:
  \(+15\)
• Deniz seviyesinin altı negatif tam sayılarla ifade edilir. Balığın konumu:
  \(-8\)

Bu iki canlı arasındaki dikey mesafeyi bulmak için konum değerlerinin farkını alırız:

\[ \text{Mesafe} = (+15) - (-8) \]

Eksi ile eksinin çarpımı artı olacağından işlem şu şekle döner:

\[ 15 + 8 = 23 \text{ metre} \]

Cevap: Martı ile balık arasındaki dikey mesafe \(23\) metredir.

💡 Çözüm:

İki noktanın katlandığında üst üste gelmesi, katlama çizgisinin bu iki noktanın tam ortasında yer aldığı anlamına gelir. Orta noktayı bulmak için şu adımları izleriz:

• 1. Adım: \(-6\) ile \(+10\) noktaları arasındaki toplam mesafeyi bulalım.
  \(10 - (-6) = 10 + 6 = 16\) birimdir.
• 2. Adım: Orta nokta bu mesafenin tam yarısı kadar uzaklıkta olmalıdır.
  \(16 \div 2 = 8\) birim.
• 3. Adım: Küçük olan sayıya (\(-6\)) bu mesafeyi ekleyelim veya büyük olan sayıdan (\(10\)) bu mesafeyi çıkaralım:
  \(-6 + 8 = +2\)
  veya
  \(10 - 8 = +2\)

Katlama çizgisinin denk geldiği tam sayı \(+2\) olarak bulunur.

Cevap: Katlama çizgisine karşılık gelen tam sayı \(+2\)'dir.