🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Tam Sayılar Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Tam Sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
👉 Aşağıdaki tam sayıları en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız:
\[ -5, \ 3, \ 0, \ -8, \ 1 \]
\[ -5, \ 3, \ 0, \ -8, \ 1 \]
Çözüm:
Bu tür sıralama sorularında, sayı doğrusunu hayal etmek işinizi kolaylaştıracaktır. Sayı doğrusunda solda olan sayılar daha küçük, sağda olan sayılar daha büyüktür.
Sayıları bu kurallara göre sıralarsak:
✅ Cevap:
\[ -8 < -5 < 0 < 1 < 3 \]
- 📌 Negatif sayılar her zaman pozitif sayılardan ve sıfırdan küçüktür.
- 📌 Negatif sayılarda, mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür (örneğin \( -8 \) sayısı \( -5 \) sayısından küçüktür).
- 📌 Pozitif sayılarda ise mutlak değeri büyük olan sayı daha büyüktür.
Sayıları bu kurallara göre sıralarsak:
- En küçük negatif sayı: \( -8 \)
- Bir sonraki negatif sayı: \( -5 \)
- Sıfır: \( 0 \)
- En küçük pozitif sayı: \( 1 \)
- En büyük pozitif sayı: \( 3 \)
✅ Cevap:
\[ -8 < -5 < 0 < 1 < 3 \]
Örnek 2:
💡 Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\[ |-9| + (-4) + |6| \]
\[ |-9| + (-4) + |6| \]
Çözüm:
Bu işlemde mutlak değer ve tam sayılarla toplama kurallarını uygulayacağız.
Şimdi işlemi adım adım çözelim:
✅ Cevap: İşlemin sonucu \( 11 \)'dir.
- 📌 Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır ve her zaman pozitif bir değerdir (veya sıfırdır).
- 📌 \( |-9| \) ifadesi, \( -9 \)'un mutlak değerini temsil eder. \( -9 \)'un sıfıra uzaklığı 9 birimdir. Yani \( |-9| = 9 \).
- 📌 \( |6| \) ifadesi, \( 6 \)'nın mutlak değerini temsil eder. \( 6 \)'nın sıfıra uzaklığı 6 birimdir. Yani \( |6| = 6 \).
Şimdi işlemi adım adım çözelim:
- Önce mutlak değerleri hesaplayalım:
\( |-9| = 9 \)
\( |6| = 6 \) - Şimdi bu değerleri ana işleme yerleştirelim:
\( 9 + (-4) + 6 \) - Tam sayılarla toplama işlemini yapalım:
\( 9 + (-4) = 5 \) (Farklı işaretli sayılar toplanırken, mutlak değeri büyük olanın işaretini alırız ve mutlak değerleri farkını buluruz.) - Son olarak kalan sayıyı ekleyelim:
\( 5 + 6 = 11 \)
✅ Cevap: İşlemin sonucu \( 11 \)'dir.
Örnek 3:
🛠️ Aşağıdaki tam sayılarla çıkarma ve toplama işleminin sonucunu bulunuz:
\[ (-15) - (-6) + 8 \]
\[ (-15) - (-6) + 8 \]
Çözüm:
Bu işlemde tam sayılarla çıkarma ve toplama kurallarını kullanacağız.
Şimdi adımları takip edelim:
✅ Cevap: İşlemin sonucu \( -1 \)'dir.
- 📌 Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken, çıkan sayının işareti değiştirilerek toplama işlemine dönüştürülür. Yani \( a - (-b) = a + b \) ve \( a - (+b) = a + (-b) \) olur.
Şimdi adımları takip edelim:
- Önce çıkarma işlemini toplama işlemine çevirelim:
\( (-15) - (-6) \) işlemi, \( (-15) + (+6) \) veya kısaca \( (-15) + 6 \) olur. - İfadeyi yeniden yazalım:
\( (-15) + 6 + 8 \) - İlk toplama işlemini yapalım:
\( (-15) + 6 = -9 \) (Farklı işaretli sayılar toplandığında mutlak değerleri farkı alınır ve mutlak değeri büyük olanın işareti yazılır.) - Kalan toplama işlemini yapalım:
\( -9 + 8 = -1 \)
✅ Cevap: İşlemin sonucu \( -1 \)'dir.
Örnek 4:
🧮 Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\[ (-8) \times 4 \div (-2) \]
\[ (-8) \times 4 \div (-2) \]
Çözüm:
Bu işlemde tam sayılarla çarpma ve bölme kurallarını ve işlem önceliğini uygulayacağız.
Şimdi adımları takip edelim:
✅ Cevap: İşlemin sonucu \( 16 \)'dır.
- 📌 İşlem önceliğinde çarpma ve bölme işlemleri aynı önceliktedir. Bu durumda işlemler soldan sağa doğru yapılır.
- 📌 Tam sayılarda çarpma ve bölme işaret kuralları:
- Aynı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü pozitiftir. ( \( (+) \times (+) = (+) \), \( (-) \times (-) = (+) \) )
- Farklı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü negatiftir. ( \( (+) \times (-) = (-) \), \( (-) \times (+) = (-) \) )
Şimdi adımları takip edelim:
- Soldan sağa doğru ilk işlem çarpma:
\( (-8) \times 4 \)
Farklı işaretli iki sayının çarpımı negatiftir: \( - (8 \times 4) = -32 \) - Şimdi bölme işlemini yapalım:
\( -32 \div (-2) \)
Aynı işaretli iki sayının bölümü pozitiftir: \( + (32 \div 2) = 16 \)
✅ Cevap: İşlemin sonucu \( 16 \)'dır.
Örnek 5:
🚀 Aşağıdaki üslü ifadelerin toplamının sonucunu bulunuz:
\[ (-3)^2 + (-2)^3 \]
\[ (-3)^2 + (-2)^3 \]
Çözüm:
Bu işlemde tam sayılarda üslü ifadeler konusunu kullanacağız. Özellikle negatif tabanlı üslü ifadelerin kurallarını hatırlayalım.
Şimdi adımları takip edelim:
✅ Cevap: İşlemin sonucu \( 1 \)'dir.
- 📌 Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitiftir. Örneğin: \( (-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9 \)
- 📌 Negatif bir sayının tek kuvvetleri negatiftir. Örneğin: \( (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \)
Şimdi adımları takip edelim:
- İlk üslü ifadeyi hesaplayalım:
\( (-3)^2 \)
Taban negatif (\( -3 \)) ve kuvvet çift (\( 2 \)) olduğu için sonuç pozitif olacaktır:
\( (-3) \times (-3) = 9 \) - İkinci üslü ifadeyi hesaplayalım:
\( (-2)^3 \)
Taban negatif (\( -2 \)) ve kuvvet tek (\( 3 \)) olduğu için sonuç negatif olacaktır:
\( (-2) \times (-2) \times (-2) = (4) \times (-2) = -8 \) - Bulduğumuz sonuçları toplayalım:
\( 9 + (-8) \) - Tam sayılarla toplama işlemini yapalım:
\( 9 + (-8) = 1 \) (Farklı işaretli sayılar toplandığında mutlak değerleri farkı alınır ve mutlak değeri büyük olanın işareti yazılır.)
✅ Cevap: İşlemin sonucu \( 1 \)'dir.
Örnek 6:
🏢 Bir apartmanın zemin katının 3 kat altında bulunan bir otoparka aracını park eden Ali, daha sonra asansörle 10 kat yukarı çıkarak dairesine ulaşmıştır.
Buna göre Ali'nin dairesi kaçıncı kattadır? (Zemin kat 0 olarak kabul edilecektir.)
Buna göre Ali'nin dairesi kaçıncı kattadır? (Zemin kat 0 olarak kabul edilecektir.)
Çözüm:
Bu tür yeni nesil sorularda, günlük hayattaki durumları tam sayılarla modellememiz gerekir.
Şimdi Ali'nin hareketini adımlarla takip edelim:
✅ Cevap: Ali'nin dairesi 7. kattadır.
- 📌 Zemin katı \( 0 \) kabul ettiğimizde, zemin katın altındaki katlar negatif tam sayılarla, üstündeki katlar ise pozitif tam sayılarla ifade edilir.
Şimdi Ali'nin hareketini adımlarla takip edelim:
- Ali'nin başlangıç konumu: Zemin katın 3 kat altı demek, \( -3 \) kat demektir.
Başlangıç: \( -3 \) - Ali asansörle 10 kat yukarı çıkıyor: Yukarı çıkmak pozitif yönde ilerlemeyi ifade eder, yani \( +10 \) kat.
- Son durumu bulmak için başlangıç konumuna çıkılan kat sayısını ekleriz:
\( -3 + 10 \) - Tam sayılarla toplama işlemini yapalım:
\( -3 + 10 = 7 \)
✅ Cevap: Ali'nin dairesi 7. kattadır.
Örnek 7:
🌡️ Erzurum'da hava sıcaklığı sabah \( -8^\circ\text{C} \) olarak ölçülmüştür. Öğlen sıcaklık \( 15^\circ\text{C} \) artmış, akşam ise \( 10^\circ\text{C} \) düşmüştür.
Akşam hava sıcaklığı kaç \( ^\circ\text{C} \) olmuştur?
Akşam hava sıcaklığı kaç \( ^\circ\text{C} \) olmuştur?
Çözüm:
Bu problem, tam sayıları günlük hayattaki sıcaklık değişimi durumunda nasıl kullanacağımızı gösterir.
Şimdi sıcaklık değişimini adım adım hesaplayalım:
✅ Cevap: Akşam hava sıcaklığı \( -3^\circ\text{C} \) olmuştur.
- 📌 Sıcaklık artışı pozitif tam sayı ile, sıcaklık düşüşü ise negatif tam sayı ile ifade edilir.
Şimdi sıcaklık değişimini adım adım hesaplayalım:
- Sabahki başlangıç sıcaklığı: \( -8^\circ\text{C} \)
- Öğlen sıcaklık \( 15^\circ\text{C} \) artmış: Bu durumu \( +15 \) olarak ifade ederiz.
Sabahki sıcaklığa bu artışı ekleyelim:
\( -8 + 15 = 7^\circ\text{C} \) (Bu, öğlenki sıcaklıktır.) - Akşam sıcaklık \( 10^\circ\text{C} \) düşmüş: Bu durumu \( -10 \) olarak ifade ederiz.
Öğlenki sıcaklığa bu düşüşü ekleyelim:
\( 7 + (-10) \) - Tam sayılarla toplama işlemini yapalım:
\( 7 + (-10) = -3^\circ\text{C} \)
✅ Cevap: Akşam hava sıcaklığı \( -3^\circ\text{C} \) olmuştur.
Örnek 8:
💰 Ayşe'nin kumbarasında 25 TL parası vardır. Arkadaşına 15 TL borç vermiş, daha sonra annesinden 10 TL almıştır. Bir hafta sonra kumbarasından 5 TL harcadığına göre, Ayşe'nin son durumda kumbarasında kaç TL parası kalmıştır?
Çözüm:
Bu problem, tam sayıları günlük hayattaki para (alacak-verecek) durumlarında nasıl kullanacağımızı gösterir.
Şimdi Ayşe'nin parasındaki değişimi adım adım hesaplayalım:
✅ Cevap: Ayşe'nin kumbarasında son durumda 15 TL parası kalmıştır.
- 📌 Kumbaradaki para veya alınan para pozitif tam sayı ile, borç verilen veya harcanan para negatif tam sayı ile ifade edilir.
Şimdi Ayşe'nin parasındaki değişimi adım adım hesaplayalım:
- Başlangıçtaki parası: \( +25 \text{ TL} \)
- Arkadaşına 15 TL borç vermiş: Bu bir eksilmedir, yani \( -15 \text{ TL} \).
Güncel durum: \( 25 + (-15) = 10 \text{ TL} \) - Annesinden 10 TL almış: Bu bir artıştır, yani \( +10 \text{ TL} \).
Güncel durum: \( 10 + 10 = 20 \text{ TL} \) - Kumbarasından 5 TL harcamış: Bu bir eksilmedir, yani \( -5 \text{ TL} \).
Güncel durum: \( 20 + (-5) = 15 \text{ TL} \)
✅ Cevap: Ayşe'nin kumbarasında son durumda 15 TL parası kalmıştır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-tam-sayilar/sorular