💡 7. Sınıf Matematik: Tam sayılar ve işlemler Çözümlü Örnekler

Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini adım adım gerçekleştirelim:

• 1. Adım: İlk olarak soldaki toplama işlemini yapalım. Zıt işaretli iki tam sayı toplanırken, mutlak değerce büyük olan sayıdan küçük olan sayı çıkarılır ve mutlak değerce büyük olan sayının işareti sonuca verilir:
  \( (-12) + (+8) = -4 \)
• 2. Adım: Şimdi bulduğumuz sonuca çıkarma işlemini uygulayalım:
  \( (-4) - (-5) \)
• 3. Adım: Çıkarma işlemini toplama işlemine dönüştürmek için çıkan sayının işaretini değiştiririz:
  \( (-4) + (+5) \)
• 4. Adım: Son toplama işlemini gerçekleştirelim:
  \( (-4) + (+5) = +1 \)

✅ Doğru Cevap: \( 1 \) olarak bulunur.

Tam sayılarda çarpma ve bölme işlemlerinde aynı önceliğe sahip işlemler soldan sağa doğru sırayla yapılır:

• 1. Adım: En soldaki bölme işlemini yapalım. Zıt işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir:
  \( (-24) \div (+6) = -4 \)
• 2. Adım: Bulduğumuz sonucu sıradaki sayı ile çarpalım:
  \( (-4) \times (-3) \)
• 3. Adım: Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir:
  \( (-4) \times (-3) = +12 \)

✅ Doğru Cevap: \( 12 \) olarak bulunur.

İşlem önceliği kurallarına dikkat ederek adım adım çözelim:

• 1. Adım: Öncelikli olarak köşeli parantez içindeki toplama işlemini yapalım:
  \( (-15) + (-5) = -20 \)
• 2. Adım: Yeni ifadeyi yazalım:
  \( (-20) \div (-4) - (-2) \times (+3) \)
• 3. Adım: Bölme ve çarpma işlemlerini gerçekleştirelim:
  Bölme işlemi: \( (-20) \div (-4) = +5 \)
  Çarpma işlemi: \( (-2) \times (+3) = -6 \)
• 4. Adım: Sonuçları yerlerine yazarak çıkarma işlemini tamamlayalım:
  \( (+5) - (-6) \)
  \( (+5) + (+6) = +11 \)

✅ Doğru Cevap: \( 11 \) olarak bulunur.

Tam sayıların kuvvetlerini hesaplarken tabanın işaretine ve üssün tek veya çift olmasına dikkat etmeliyiz:

• 1. Adım: \( (-3)^2 \) ifadesini hesaplayalım. Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir:
  \( (-3)^2 = (-3) \times (-3) = +9 \)
• 2. Adım: \( (-2)^3 \) ifadesini hesaplayalım. Negatif bir sayının tek kuvveti negatiftir:
  \( (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \)
• 3. Adım: \( (-1)^{100} \) ifadesini hesaplayalım. Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir:
  \( (-1)^{100} = +1 \)
• 4. Adım: Bulduğumuz değerleri işlemde yerine koyalım:
  \( (+9) + (-8) - (+1) \)
• 5. Adım: İşlemleri sırasıyla yapalım:
  \( (+9) + (-8) = +1 \)
  \( (+1) - (+1) = 0 \)

✅ Doğru Cevap: \( 0 \) olarak bulunur.

Toplama işleminin özelliklerini inceleyerek bilinmeyenleri bulalım:

• 1. Adım: Birinci eşitlikte toplama işleminin birleşme özelliği kullanılmıştır. Birleşme özelliğine göre sayılar gruplandırılsa da sonuç değişmez. Bu durumda:
  \( a = -12 \) olmalıdır.
• 2. Adım: İkinci eşitlikte bir sayı ile tersinin toplamı etkisiz elemanı (\( 0 \)) verir. Bu, toplama işleminin ters eleman özelliğidir. Bu durumda:
  \( b = -7 \) olmalıdır.
• 3. Adım: Bizden istenen \( a \times b \) işlemini yapalım:
  \( (-12) \times (-7) \)
• 4. Adım: Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif olduğundan:
  \( (-12) \times (-7) = +84 \)

✅ Doğru Cevap: \( 84 \) olarak bulunur.

Günlük hayatta karşılaştığımız bu sıcaklık değişim problemini tam sayılarla toplama işlemi yaparak çözebiliriz:

• 1. Adım: Gece ölçülen başlangıç sıcaklığını tam sayı olarak ifade edelim:
  Başlangıç sıcaklığı = \( -6 \)
• 2. Adım: Sıcaklıktaki artış miktarını pozitif bir tam sayı olarak ifade edelim:
  Sıcaklık artışı = \( +11 \)
• 3. Adım: Gündüz sıcaklığını bulmak için bu iki değeri toplayalım:
  \( (-6) + (+11) \)
• 4. Adım: Zıt işaretli sayılarda toplama kuralını uygulayalım:
  \( 11 - 6 = 5 \) (Büyük olan sayının işareti pozitif olduğu için sonuç pozitif olur)
  Sonuç = \( +5 \) derece

✅ Doğru Cevap: Gündüz hava sıcaklığı \( 5 \) derecedir.

Oyuncunun isabet durumlarını analiz ederek toplam puanı hesaplayalım:

• 1. Adım: Toplam atış sayısı \( 10 \) olduğuna göre ve mavi bölgeye \( 6 \) atış isabet ettiğine göre kırmızı bölgeye isabet eden atış sayısını bulalım:
  \( 10 - 6 = 4 \) atış kırmızı bölgeye yapılmıştır.
• 2. Adım: Mavi bölgeden kazanılan puanı hesaplayalım:
  \( 6 \times (+5) = +30 \) puan
• 3. Adım: Kırmızı bölgeden alınan (kaybedilen) puanı hesaplayalım:
  \( 4 \times (-3) = -12 \) puan
• 4. Adım: Toplam puanı bulmak için bu iki değeri toplayalım:
  \( (+30) + (-12) \)
• 5. Adım: Toplama işlemini gerçekleştirelim:
  \( (+30) + (-12) = +18 \) puan

✅ Doğru Cevap: Oyuncu toplam \( 18 \) puan kazanmıştır.

Deniz seviyesini başlangıç noktası (\( 0 \)) kabul ederek yönleri tam sayılarla ifade edelim:

• 1. Adım: Deniz seviyesinin altı negatif (\( - \)), üstü ise pozitif (\( + \)) tam sayılarla temsil edilir.
• 2. Adım: Denizaltının ilk konumu: \( -120 \) metre.
• 3. Adım: Yukarı doğru hareket pozitif yönlüdür: \( +40 \) metre.
• 4. Adım: Aşağı doğru hareket negatif yönlüdür: \( -70 \) metre.
• 5. Adım: Denizaltının son konumunu bulmak için bu adımları ardışık işlemlerle yazalım:
  \( (-120) + (+40) + (-70) \)
• 6. Adım: İşlemi soldan sağa doğru yapalım:
  \( (-120) + (+40) = -80 \)
  \( (-80) + (-70) = -150 \)

✅ Doğru Cevap: Denizaltının son konumu deniz seviyesine göre \( -150 \) metredir.