💡 7. Sınıf Matematik: Tam sayılar ve doğal sayılar Çözümlü Örnekler

Sıcaklık artışı toplama işlemi ile ifade edilir. Adım adım çözelim:

• Başlangıç Sıcaklığı: \( -15 \)
• Sıcaklık Artışı: \( +8 \)
• Yeni Sıcaklık: \( (-15) + (+8) \)

Zıt işaretli iki tam sayı toplanırken, mutlak değeri büyük olan sayıdan küçük olan sayı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir:

Mutlak değeri büyük olan sayı \( -15 \) olduğu için sonuç negatif olacaktır:

✅ Yeni sıcaklık \( -7 \) derece olur.

İşlem önceliğine göre önce köşeli parantez içindeki bölme işlemini, ardından çarpma işlemini yapmalıyız:

• 1. Adım (Bölme İşlemi): Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitiftir.
  \( (-32) \div (-8) = +4 \)
• 2. Adım (Çarpma İşlemi): Bulduğumuz sonuç ile parantez dışındaki sayıyı çarpalım. Zıt işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.
  \( (+4) \times (-5) = -20 \)

✅ İşlemin sonucu \( -20 \) olarak bulunur.

Her bir üslü ifadenin değerini ayrı ayrı hesaplayalım:

• \( (-2)^4 \): Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir.
  \( (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = +16 \)
• \( (-5)^2 \): Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir.
  \( (-5) \times (-5) = +25 \)
• \( (-1)^{101} \): Negatif bir sayının tek kuvveti negatiftir.
  \( (-1)^{101} = -1 \)

Şimdi bulduğumuz değerleri yerlerine yazarak işlemi yapalım:

Çıkarma işlemini toplamaya dönüştürelim:

✅ İşlemin sonucu \( 42 \) bulunur.

Günlük hayattaki yönelimleri tam sayılarla ifade ederek çözüme ulaşalım:

• Deniz seviyesi başlangıç noktası yani \( 0 \) kabul edilir.
• Deniz seviyesinin altı negatif tam sayılarla ifade edilir: \( -24 \)
• Yukarı doğru hareket pozitif yönlüdür: \( +10 \)
• Dalgıcın son konumunu bulmak için bu iki değeri toplarız:

✅ Dalgıcın son konumu deniz seviyesinin \( 14 \) metre altındadır ve \( -14 \) olarak ifade edilir.

Öğrencinin doğrularından kazandığı puanı ve yanlışlarından kaybettiği puanı ayrı ayrı hesaplayalım:

• Doğru Cevaplardan Alınan Puan:
  \( 15 \times (+10) = +150 \) puan.
• Yanlış Cevaplardan Alınan Puan:
  \( 5 \times (-4) = -20 \) puan.
• Toplam Puan: Doğru ve yanlış puanları toplanır.
  \( (+150) + (-20) = 130 \)

✅ Öğrencinin yarışma sonundaki toplam puanı \( 130 \) olur.

Öncelikle \( x \) ve \( y \) değişkenlerinin değerlerini bulalım:

• \( x \) değerini bulalım: Zıt işaretli iki sayının çarpımı negatiftir.
  \( x = (-3) \times (+4) = -12 \)
• \( y \) değerini bulalım: Aynı işaretli iki sayının bölümü pozitiftir.
  \( y = (-18) \div (-3) = +6 \)

Şimdi bizden istenen \( x - y \) işlemini yapalım:

Çıkarma işlemini toplama işlemine dönüştürürken çıkan sayının işaretini değiştiririz:

✅ İşlemin sonucu \( -18 \) olarak bulunur.

Asansörün hareketini matematiksel olarak modelleyelim:

• Başlangıç Katı: \( -3 \)
• Yukarı Doğru Hareket (Artış): \( +8 \)
• Son Durum: Başlangıç katına çıkılan kat eklenir.

Zıt işaretli sayılarda toplama kuralına göre büyükten küçük çıkarılır ve büyüğün işareti yazılır:

✅ Asansör \( 5 \). katta durmuştur.

İki tam sayının çarpımının en küçük (en az) olması için sonucun negatif ve mutlak değerce en büyük olması gerekir. Bunun için biri pozitif, diğeri negatif olan en büyük mutlak değerli sayıları seçmeliyiz:

• En büyük pozitif sayı: \( +4 \)
• En küçük negatif sayı (mutlak değeri en büyük): \( -5 \)
• Çarpım İşlemi:
  \( (+4) \times (-5) = -20 \)

Eğer diğer kombinasyonları deneseydik:

• \( (-3) \times (+4) = -12 \)
• \( (-5) \times (-3) = +15 \) (Pozitif olduğu için büyüktür)

✅ Elde edilebilecek en küçük çarpım değeri \( -20 \) olur.