💡 7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılar, Açılar ve Yüzdeler Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

• Bütün Pasta: Pastanın tamamı 1 bütün olarak kabul edilir.
• Yenilen Kısım: Pastanın 3/4'ü yenmiş.
• Kalan Kısım: Bütünden yenilen kısmı çıkararak kalanı buluruz.

Matematiksel olarak ifade edersek:

Paydaları eşitlemek için 1'i 4/4 olarak yazarız:

Sonuç olarak, pastanın 1/4'ü kalmıştır. ✅

Doğru açı, düz bir çizgi üzerindeki açıdır.

• Tanım: Bir doğru parçası üzerindeki iki ışının başlangıç noktaları aynı olduğunda oluşan açıya doğru açı denir.
• Derece Ölçüsü: Doğru açı her zaman 180 derecedir.

Sembolle gösterimi:

Unutmayın, doğru açı bir tam açının yarısıdır. 💡

Bu soruyu iki farklı yolla çözebiliriz:

• Yol 1: İndirim Miktarını Hesaplama
• İndirim Oranı: %15
• Etiket Fiyatı: 200 TL
• İndirim Miktarı: Etiket fiyatının %15'ini hesaplarız.

İndirim Miktarı = \( 200 \times \frac{15}{100} \)

İndirim Miktarı = \( 2 \times 15 = 30 \) TL

• İndirimli Fiyat: Etiket fiyatından indirim miktarını çıkarırız.

İndirimli Fiyat = \( 200 - 30 = 170 \) TL

• Yol 2: Kalan Oranı Hesaplama
• İndirim Oranı: %15 ise, ödenen oran %100 - %15 = %85'tir.
• İndirimli Fiyat: Etiket fiyatının %85'ini hesaplarız.

İndirimli Fiyat = \( 200 \times \frac{85}{100} \)

İndirimli Fiyat = \( 2 \times 85 = 170 \) TL

Her iki yolla da indirimli fiyatın 170 TL olduğunu bulduk. ✨

Bu problemi adım adım çözelim:

• Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı 90 derece olan iki açıya tümler açılar denir.
• Açıyı Tanımlama: Bilinmeyen açının ölçüsüne \( x \) diyelim.
• Tümleri: Bu açının tümleri \( 90 - x \) olur.
• Sorudaki İlişki: Soruda "açının tümleri, kendisinden 30 derece fazladır" deniyor.

Bu ifadeyi denklem olarak yazalım:

Şimdi denklemi çözelim:

• Her iki tarafa \( x \) ekleyelim: \( 90 = 2x + 30 \)
• Her iki taraftan 30 çıkaralım: \( 90 - 30 = 2x \Rightarrow 60 = 2x \)
• Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( x = \frac{60}{2} = 30 \)

Buna göre, açının ölçüsü 30 derecedir. Tümleri ise \( 90 - 30 = 60 \) derecedir ve 30 dereceden 30 fazladır. ✅

Bu yeni nesil soruyu çözmek için şu adımları izleyebiliriz:

• Kız Oranı: Öğrencilerin %40'ı kız.
• Erkek Oranı: O halde erkek öğrencilerin oranı %100 - %40 = %60'tır.
• Bilgi: Sınıfta 18 erkek öğrenci var. Bu, toplam öğrenci sayısının %60'ına denk geliyor.

Şimdi toplam öğrenci sayısını bulalım:

Eğer toplam öğrenci sayısına \( T \) dersek:

Denklemi çözelim:

• Her iki tarafı 100 ile çarpalım: \( T \times 60 = 18 \times 100 \Rightarrow T \times 60 = 1800 \)
• Her iki tarafı 60'a bölelim: \( T = \frac{1800}{60} = \frac{180}{6} = 30 \)

Sonuç olarak, sınıfta toplam 30 öğrenci vardır. 👨‍🏫👩‍🏫

Bu problemi adım adım ve dikkatli bir şekilde çözelim:

• Başlangıç: Manavın elinde 1 bütün karpuz olduğunu düşünelim.
• İlk Satış: Karpuzların 1/3'ünü satıyor.
• Kalan Karpuz (İlk Satış Sonrası): Başlangıçta 1 bütün vardı, 1/3'ü satıldıysa geriye \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'ü kalır.
• İkinci Satış: Şimdi, kalan karpuzların (yani 2/3'ünün) 1/2'sini satıyor.
• İkinci Satış Miktarı: Kalan \( \frac{2}{3} \) 'ün \( \frac{1}{2} \) 'si = \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{3 \times 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
• Toplam Satılan Miktar: İlk satılan \( \frac{1}{3} \) ve ikinci satılan \( \frac{1}{3} \) 'ü toplarız. \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
• Son Kalan Miktar: Başlangıçtaki bütün karpuzdan toplam satılan miktarı çıkarırız. \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)

Manavın elinde başlangıçtaki karpuzların 1/3'ü kalmıştır. 🛒

Bu zorlu soruyu adım adım çözelim:

• Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı 180 derece olan iki açıya bütünler açılar denir.
• Açıyı Tanımlama: Bilinmeyen açının ölçüsüne \( x \) diyelim.
• Bütünleri: Bu açının bütünleri \( 180 - x \) olur.
• Sorudaki İlişki: "Açının bütünleri, kendisinin 4 katından 60 derece eksiktir."

Bu ifadeyi denklem olarak yazalım:

Şimdi denklemi çözelim:

• Her iki tarafa \( x \) ekleyelim: \( 180 = 5x - 60 \)
• Her iki tarafa 60 ekleyelim: \( 180 + 60 = 5x \Rightarrow 240 = 5x \)
• Her iki tarafı 5'e bölelim: \( x = \frac{240}{5} \)

Bölme işlemini yaparsak:

Buna göre, açının ölçüsü 48 derecedir. Kontrol edelim: Bütünleri \( 180 - 48 = 132 \) derece. Kendisinin 4 katı \( 4 \times 48 = 192 \) derece. 192'den 60 eksik \( 192 - 60 = 132 \) derece. Eşitlik sağlandı. 👍

Bu problemi çözmek için şu adımları izleyebiliriz:

• Kullanılan Kısım: Kumaşın 5/8'i kullanılmış.
• Kalan Kısım: Geriye kalan kısım, bütün kumaştan kullanılan kısmı çıkararak bulunur.

Matematiksel olarak ifade edersek:

Yani, kumaşın 3/8'i kalmıştır.

Soruda geriye 30 metre kumaş kaldığı bilgisi verilmiş. Bu, kumaşın 3/8'inin 30 metreye eşit olduğu anlamına gelir.

Başlangıçtaki kumaş miktarına \( K \) diyelim:

Şimdi denklemi çözelim:

• Her iki tarafı 8 ile çarpalım: \( K \times 3 = 30 \times 8 \Rightarrow K \times 3 = 240 \)
• Her iki tarafı 3'e bölelim: \( K = \frac{240}{3} = 80 \)

Başlangıçta kumaş 80 metreydi. 📏