🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Püf noktaları Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Püf noktaları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir pastanın 3/8'i yenildi. Geriye pastanın kaçta kaçı kalmıştır? 🍰
Çözüm:
- Öncelikle pastanın tamamının 1 bütün olduğunu hatırlayalım.
- Yenilen kısım 3/8 ise, geriye kalan kısmı bulmak için bütünden yenilen kısmı çıkarırız.
- Yani, 1 - 3/8 işlemini yaparız.
- Bu işlemi yaparken 1'i paydası 8 olacak şekilde 8/8 olarak yazarız.
- Hesaplama: \( \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{8-3}{8} = \frac{5}{8} \)
- Sonuç olarak, pastanın \( \frac{5}{8} \) 'i kalmıştır. ✅
Örnek 2:
Bir mağaza, etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim, sonra da kalan fiyat üzerinden %10 ek indirim yapıyor. Toplam indirim oranı yüzde kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Bu tür sorularda adım adım ilerlemek önemlidir.
- Önce etiket fiyatını 100 TL olarak kabul edelim.
- İlk %20 indirim sonrası fiyat: \( 100 \text{ TL} - (100 \text{ TL} \times \frac{20}{100}) = 100 \text{ TL} - 20 \text{ TL} = 80 \text{ TL} \)
- Kalan fiyat üzerinden %10 ek indirim: \( 80 \text{ TL} - (80 \text{ TL} \times \frac{10}{100}) = 80 \text{ TL} - 8 \text{ TL} = 72 \text{ TL} \)
- Toplam indirim miktarını bulalım: \( 100 \text{ TL} - 72 \text{ TL} = 28 \text{ TL} \)
- Toplam indirim oranı: \( \frac{28 \text{ TL}}{100 \text{ TL}} \times 100 = 28% \)
- Yani, toplamda %28 indirim yapılmıştır. 💡
Örnek 3:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'tür. Bu sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
- Bu bir cebirsel ifade problemidir. Sayımızı bilmediğimiz için ona bir değişken atayalım, örneğin \( x \).
- "Bir sayının 3 katı" ifadesi \( 3x \) şeklinde yazılır.
- "3 katının 5 fazlası" ise \( 3x + 5 \) olur.
- Bu ifadenin 23'e eşit olduğunu biliyoruz: \( 3x + 5 = 23 \)
- Şimdi bu denklemi çözelim:
- Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 23 - 5 \) yani \( 3x = 18 \)
- Sonra her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \) yani \( x = 6 \)
- Aradığımız sayı 6'dır. Kontrol edelim: \( 3 \times 6 + 5 = 18 + 5 = 23 \). ✅
Örnek 4:
Bir manav, elindeki domateslerin %40'ını sattıktan sonra 30 kg domatesi kalıyor. Manav başlangıçta kaç kg domatese sahipti? 🍅
Çözüm:
- Manav domateslerinin %40'ını sattıysa, elinde kalan kısım \( 100% - 40% = 60% \) 'dir.
- Kalan 30 kg domates, başlangıçtaki domates miktarının %60'ına denk gelmektedir.
- Bu durumu bir denklemle ifade edebiliriz: \( \text{Başlangıç Miktarı} \times \frac{60}{100} = 30 \text{ kg} \)
- Başlangıç miktarını bulmak için denklemi çözelim:
- Başlangıç Miktarı = \( 30 \text{ kg} \div \frac{60}{100} \)
- Bölme işlemi yerine çarpma işlemi yaparak tersini alırız: Başlangıç Miktarı = \( 30 \text{ kg} \times \frac{100}{60} \)
- Sadeleştirme yapalım: Başlangıç Miktarı = \( 30 \times \frac{10}{6} = 5 \times 10 = 50 \text{ kg} \)
- Manav başlangıçta 50 kg domatese sahipti. 💰
Örnek 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin 2/5'i kızdır. Sınıfta 18 erkek öğrenci olduğuna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
- Sınıftaki öğrencilerin tamamı 1 bütündür.
- Öğrencilerin 2/5'i kız ise, erkek öğrencilerin oranı \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) olur.
- Yani, sınıftaki öğrencilerin 3/5'i erkektir ve bu sayı 18'e eşittir.
- Bu durumu denklemle ifade edelim: \( \text{Toplam Öğrenci Sayısı} \times \frac{3}{5} = 18 \)
- Toplam öğrenci sayısını bulmak için denklemi çözelim:
- Toplam Öğrenci Sayısı = \( 18 \div \frac{3}{5} \)
- Toplam Öğrenci Sayısı = \( 18 \times \frac{5}{3} \)
- Sadeleştirme yapalım: Toplam Öğrenci Sayısı = \( 6 \times 5 = 30 \)
- Bu sınıfta toplam 30 öğrenci vardır. 👨🎓👩🎓
Örnek 6:
Bir kitabın ilk gün \( \frac{1}{4} \) 'ü, ikinci gün kalanın \( \frac{1}{3} \) 'ü okunmuştur. Kitabın 120 sayfa olduğu biliniyor. Geriye okunması gereken kaç sayfa kalmıştır? 📚
Çözüm:
- Kitabın toplam sayfa sayısı: 120 sayfa.
- 1. Gün Okunan Sayfa:
- \( 120 \text{ sayfa} \times \frac{1}{4} = 30 \text{ sayfa} \) okunmuştur.
- Kalan Sayfa Sayısı (1. Gün Sonrası):
- \( 120 \text{ sayfa} - 30 \text{ sayfa} = 90 \text{ sayfa} \) kalmıştır.
- 2. Gün Okunan Sayfa:
- Kalan sayfanın \( \frac{1}{3} \) 'ü okunmuştur: \( 90 \text{ sayfa} \times \frac{1}{3} = 30 \text{ sayfa} \) okunmuştur.
- Toplam Okunan Sayfa:
- \( 30 \text{ sayfa} (\text{1. gün}) + 30 \text{ sayfa} (\text{2. gün}) = 60 \text{ sayfa} \) okunmuştur.
- Geriye Kalan Sayfa Sayısı:
- \( 120 \text{ sayfa} (\text{toplam}) - 60 \text{ sayfa} (\text{okunan}) = 60 \text{ sayfa} \) kalmıştır.
- Okunması gereken 60 sayfa kalmıştır. 📖
Örnek 7:
Bir çiftçi tarlasının %75'ini ektiğinde 50 dönümlük bir alan kalıyor. Çiftçinin toplam kaç dönüm tarlası vardır? 🌾
Çözüm:
- Çiftçi tarlasının %75'ini ektiyse, ekilmeyen kısım \( 100% - 75% = 25% \) 'dir.
- Kalan 50 dönümlük alan, tarlanın %25'ine denk gelmektedir.
- Bu durumu denklemle ifade edelim: \( \text{Toplam Tarla Alanı} \times \frac{25}{100} = 50 \text{ dönüm} \)
- Toplam tarla alanını bulmak için denklemi çözelim:
- Toplam Tarla Alanı = \( 50 \text{ dönüm} \div \frac{25}{100} \)
- Toplam Tarla Alanı = \( 50 \text{ dönüm} \times \frac{100}{25} \)
- Sadeleştirme yapalım: Toplam Tarla Alanı = \( 50 \times 4 = 200 \text{ dönüm} \)
- Çiftçinin toplam 200 dönüm tarlası vardır. 🚜
Örnek 8:
Bir sepetteki elmaların sayısı, armutların sayısının 2 katıdır. Sepette toplam 24 adet meyve olduğuna göre, kaç tane elma vardır? 🍎🍐
Çözüm:
- Elma sayısını \( E \), armut sayısını \( A \) ile gösterelim.
- Soruda verilen bilgilere göre:
- Elmaların sayısı armutların sayısının 2 katıdır: \( E = 2A \)
- Toplam meyve sayısı 24'tür: \( E + A = 24 \)
- Şimdi bu iki denklemi kullanarak elma sayısını bulalım.
- İlk denklemdeki \( E \) yerine \( 2A \) yazabiliriz: \( 2A + A = 24 \)
- Bu denklemi çözersek: \( 3A = 24 \)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( A = \frac{24}{3} = 8 \)
- Yani, sepette 8 armut vardır.
- Elma sayısını bulmak için \( E = 2A \) formülünü kullanalım: \( E = 2 \times 8 = 16 \)
- Sepette 16 elma vardır. 🤔
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-puf-noktalari/sorular