🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Paralelkenar açıları Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Paralelkenar açıları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir paralelkenarın ardışık iki açısının ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) dir. Eğer bir paralelkenarın bir iç açısı \( 70^\circ \) ise, bu açıya komşu olan diğer iç açının ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Paralelkenarda ardışık (komşu) iki açının toplamı \( 180^\circ \) olduğunu hatırlayalım.
- Bize verilen açı \( 70^\circ \).
- Komşu açıyı bulmak için \( 180^\circ \) 'den verilen açıyı çıkarırız: \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
- Bu nedenle, komşu açının ölçüsü \( 110^\circ \) olur. ✅
Örnek 2:
Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşit olan paralelkenarda, bir iç açısı \( 115^\circ \) olarak verilmiştir. Bu paralelkenarın diğer iç açılarının ölçülerini bulunuz. 📐
Çözüm:
- Paralelkenarın en önemli özelliklerinden biri, karşılıklı iç açılarının birbirine eşit olmasıdır.
- Bir iç açısı \( 115^\circ \) ise, bu açıya karşılık gelen açı da \( 115^\circ \) olur.
- Diğer iki açıyı bulmak için ardışık açı özelliğini kullanırız: \( 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \).
- Bu \( 65^\circ \) olan açıya karşılık gelen açı da yine \( 65^\circ \) olacaktır.
- Sonuç olarak, paralelkenarın açıları \( 115^\circ, 65^\circ, 115^\circ, 65^\circ \) olur. ✅
Örnek 3:
Bir ABCD paralelkenarında \( \angle A = 5x + 10^\circ \) ve \( \angle B = 3x + 30^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre \( x \) değerini ve \( \angle A \) açısının ölçüsünü bulunuz. 🧮
Çözüm:
- Paralelkenarda ardışık açılar toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, \( \angle A + \angle B = 180^\circ \) denklemini kurarız.
- Verilen ifadeleri yerine koyalım: \( (5x + 10^\circ) + (3x + 30^\circ) = 180^\circ \).
- Benzer terimleri birleştirelim: \( 8x + 40^\circ = 180^\circ \).
- \( 40^\circ \) 'yi karşıya atalım: \( 8x = 180^\circ - 40^\circ \).
- \( 8x = 140^\circ \).
- \( x \) 'i bulmak için her iki tarafı 8'e bölelim: \( x = \frac{140}{8} = \frac{35}{2} = 17.5 \).
- Şimdi \( \angle A \) 'yı hesaplayalım: \( \angle A = 5x + 10^\circ = 5(17.5) + 10^\circ = 87.5 + 10^\circ = 97.5^\circ \).
- Sonuç: \( x = 17.5 \) ve \( \angle A = 97.5^\circ \) olur. 👉
Örnek 4:
Bir EFGH paralelkenarında, \( \angle E \) açısının ölçüsü \( \angle G \) açısının ölçüsünün 2 katından \( 30^\circ \) fazladır. Buna göre \( \angle E \) ve \( \angle G \) açılarının ölçülerini bulunuz. 📏
Çözüm:
- Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir, yani \( \angle E = \angle G \) ve \( \angle F = \angle H \) olmalıdır.
- Ancak soruda \( \angle E \) ve \( \angle G \) arasında bir ilişki verilmiş ve bu iki açı karşılıklı olamaz. Bu durumda, sorunun aslında \( \angle E \) ve \( \angle F \) (veya \( \angle E \) ve \( \angle H \)) gibi ardışık iki açı arasındaki ilişkiyi ifade ettiği varsayılmalıdır.
- Soruyu \( \angle E \) ve \( \angle F \) arasındaki ilişki olarak ele alalım: \( \angle E = 2 \cdot \angle F + 30^\circ \).
- Ardışık açılar toplamı \( 180^\circ \) olduğundan \( \angle E + \angle F = 180^\circ \) 'dir.
- \( \angle E \) yerine \( 2 \cdot \angle F + 30^\circ \) yazalım: \( (2 \cdot \angle F + 30^\circ) + \angle F = 180^\circ \).
- Benzer terimleri birleştirelim: \( 3 \cdot \angle F + 30^\circ = 180^\circ \).
- \( 3 \cdot \angle F = 180^\circ - 30^\circ \).
- \( 3 \cdot \angle F = 150^\circ \).
- \( \angle F = \frac{150^\circ}{3} = 50^\circ \).
- Şimdi \( \angle E \) 'yi bulalım: \( \angle E = 180^\circ - \angle F = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).
- Kontrol edelim: \( 2 \cdot 50^\circ + 30^\circ = 100^\circ + 30^\circ = 130^\circ \). İlişki doğru.
- Sonuç: \( \angle E = 130^\circ \) ve \( \angle F = 50^\circ \) olur. Bu durumda karşılıklı açılar da \( \angle G = 130^\circ \) ve \( \angle H = 50^\circ \) olacaktır. ✅
Örnek 5:
Bir KLMN paralelkenarında \( \angle K \) açısının ölçüsü \( \angle L \) açısının ölçüsünün yarısıdır. \( \angle K \) ve \( \angle L \) arasındaki ilişkiyi kullanarak \( \angle K, \angle L, \angle M, \angle N \) açılarının ölçülerini bulunuz. 📈
Çözüm:
- Paralelkenarda ardışık iki açının toplamı \( 180^\circ \) 'dir. Yani \( \angle K + \angle L = 180^\circ \).
- Soruda \( \angle K = \frac{\angle L}{2} \) olarak verilmiş.
- Bu ifadeyi \( \angle L = 2 \cdot \angle K \) şeklinde de yazabiliriz.
- \( \angle L \) yerine \( 2 \cdot \angle K \) ifadesini \( \angle K + \angle L = 180^\circ \) denkleminde yerine koyalım: \( \angle K + (2 \cdot \angle K) = 180^\circ \).
- Benzer terimleri toplayalım: \( 3 \cdot \angle K = 180^\circ \).
- \( \angle K = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ \).
- Şimdi \( \angle L \) 'yi bulalım: \( \angle L = 2 \cdot \angle K = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \).
- Karşılıklı açılar eşit olduğundan, \( \angle M = \angle K = 60^\circ \) ve \( \angle N = \angle L = 120^\circ \) olur.
- Sonuç: \( \angle K = 60^\circ, \angle L = 120^\circ, \angle M = 60^\circ, \angle N = 120^\circ \) olur. 💯
Örnek 6:
Bir mimar, bir binanın cephesinde kullanılacak pencere tasarımları için paralelkenar şeklinde bir motif oluşturuyor. Bu motifin üstteki iç açılarından biri \( 130^\circ \) olarak tasarlanmıştır. Pencere motifinin diğer üç iç açısının ölçülerini hesaplayarak mimara sununuz. 🏢
Çözüm:
- Paralelkenar motifinde üstteki bir iç açının \( 130^\circ \) olduğu verilmiş.
- Paralelkenarın karşılıklı açıları eşit olduğundan, bu \( 130^\circ \) 'lik açıya karşılık gelen diğer üst açı da \( 130^\circ \) olmalıdır.
- Paralelkenarın ardışık açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, \( 130^\circ \) 'lik bir açıya komşu olan alt açıyı bulmak için \( 180^\circ - 130^\circ \) işlemini yaparız.
- Hesaplama: \( 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \).
- Bu \( 50^\circ \) 'lik alt açıya karşılık gelen diğer alt açı da yine \( 50^\circ \) olacaktır.
- Sonuç olarak, pencere motifinin diğer üç iç açısı \( 130^\circ, 50^\circ, 50^\circ \) olmalıdır. ✅
Örnek 7:
Bir otoyol tabelası, trafik güvenliği için paralelkenar şeklinde tasarlanmıştır. Tabelanın üst sol köşesindeki iç açısı \( 110^\circ \) olarak ölçülmüştür. Bu tabelanın diğer üç iç açısının ölçülerini belirleyerek, tabelanın hangi açılarla yerleştirildiğini anlayalım. 🛣️
Çözüm:
- Tabela bir paralelkenar olduğundan, karşılıklı iç açıları birbirine eşittir.
- Üst sol köşedeki açı \( 110^\circ \) ise, buna karşılık gelen üst sağ köşe de \( 110^\circ \) olur.
- Paralelkenarda ardışık (komşu) iki açının toplamı \( 180^\circ \) 'dir.
- Bu durumda, \( 110^\circ \) 'lik açıya komşu olan alt sol köşe açısını bulmak için \( 180^\circ - 110^\circ \) işlemini yaparız.
- Hesaplama: \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
- Alt sol köşe \( 70^\circ \) ise, buna karşılık gelen alt sağ köşe de \( 70^\circ \) olur.
- Sonuç: Tabelanın diğer üç iç açısı \( 110^\circ, 70^\circ, 70^\circ \) olur. Bu sayede tabelanın yerleşimi anlaşılır. 📌
Örnek 8:
Bir ABCD paralelkenarında, \( \angle A \) açısının ölçüsü \( \angle C \) açısının ölçüsünden \( 20^\circ \) fazladır. Bu bilgi, paralelkenarın açıları hakkında bir çelişki yaratır. Paralelkenarın temel bir özelliğini hatırlayarak bu çelişkiyi açıklayınız ve doğru açıları bulunuz. 🤯
Çözüm:
- Paralelkenarın temel özelliklerinden biri, karşılıklı iç açılarının birbirine eşit olmasıdır.
- Yani, bir ABCD paralelkenarında \( \angle A = \angle C \) ve \( \angle B = \angle D \) olmalıdır.
- Soruda verilen \( \angle A = \angle C + 20^\circ \) ifadesi, bu temel özellikle çelişmektedir.
- Bu tür bir durumda, sorunun aslında \( \angle A \) ile ardışık bir açısı (örneğin \( \angle B \)) arasındaki ilişkiyi ifade ettiği varsayılır.
- Soruyu \( \angle A = \angle B + 20^\circ \) şeklinde düzeltelim.
- Ardışık açıların toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, \( \angle A + \angle B = 180^\circ \) denklemini kullanırız.
- \( \angle A \) yerine \( \angle B + 20^\circ \) yazalım: \( (\angle B + 20^\circ) + \angle B = 180^\circ \).
- Benzer terimleri birleştirelim: \( 2 \cdot \angle B + 20^\circ = 180^\circ \).
- \( 2 \cdot \angle B = 180^\circ - 20^\circ \).
- \( 2 \cdot \angle B = 160^\circ \).
- \( \angle B = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ \).
- Şimdi \( \angle A \) 'yı bulalım: \( \angle A = \angle B + 20^\circ = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ \).
- Karşılıklı açılar eşit olduğundan, \( \angle C = \angle A = 100^\circ \) ve \( \angle D = \angle B = 80^\circ \) olur.
- Sonuç: Paralelkenarın açıları \( 100^\circ, 80^\circ, 100^\circ, 80^\circ \) olur. Sorudaki çelişki, açının karşılıklı değil ardışık olduğu varsayımıyla giderilmiştir. 👍
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-paralelkenar-acilari/sorular