🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Oran Orantı Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Oran Orantı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıfta 15 erkek öğrenci ve 10 kız öğrenci bulunmaktadır. Erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranını bulunuz. 🧑🏫
Çözüm:
- 👉 Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır.
- 👉 Erkek öğrenci sayısı = \(15\)
- 👉 Kız öğrenci sayısı = \(10\)
- ✅ Erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı: \[ \frac{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}}{\text{Kız Öğrenci Sayısı}} = \frac{15}{10} \]
- Bu oranı sadeleştirebiliriz. Her iki sayıyı da \(5\) ile bölersek: \[ \frac{15 \div 5}{10 \div 5} = \frac{3}{2} \]
- Sonuç olarak, erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı \( \frac{3}{2} \) veya \( 3:2 \) olarak ifade edilebilir.
Örnek 2:
Bir araç \(2\) saatte \(180\) kilometre yol almıştır. Bu aracın ortalama hızını (aldığı yolun zamana oranını) bulunuz. 🚗⏱️
Çözüm:
- 👉 Ortalama hız, alınan yolun zamana oranıdır.
- 👉 Alınan yol = \(180\) km
- 👉 Geçen zaman = \(2\) saat
- ✅ Ortalama hız: \[ \frac{\text{Yol}}{\text{Zaman}} = \frac{180 \text{ km}}{2 \text{ saat}} \]
- Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde: \[ \frac{180}{2} = 90 \]
- Dolayısıyla aracın ortalama hızı \(90 \text{ km/saat}\) olarak bulunur. Bu bir birimli orandır.
Örnek 3:
\( \frac{a}{b} = \frac{3}{5} \) orantısında \( a+b = 32 \) olduğuna göre, \( a \) ve \( b \) değerlerini bulunuz. 🤔
Çözüm:
- 👉 Orantı sabiti kullanarak \( a \) ve \( b \) değerlerini bulabiliriz.
- Orantı sabiti \( k \) olsun. O zaman: \[ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} = k \]
- Bu durumda \( a = 3k \) ve \( b = 5k \) şeklinde yazabiliriz.
- 👉 Bize verilen bilgi \( a+b = 32 \) idi. Şimdi \( a \) ve \( b \) yerine \( k \) cinsinden değerlerini yazalım: \[ 3k + 5k = 32 \]
- Denklemi çözelim: \[ 8k = 32 \]
- Her iki tarafı \(8\)e böldüğümüzde \( k \) değerini buluruz: \[ k = \frac{32}{8} = 4 \]
- ✅ Şimdi \( k \) değerini kullanarak \( a \) ve \( b \) değerlerini hesaplayalım:
- \( a = 3k = 3 \times 4 = 12 \)
- \( b = 5k = 5 \times 4 = 20 \)
- Kontrol edelim: \( a+b = 12+20 = 32 \). Doğru!
Örnek 4:
Bir manavda \(3\) kilogram elma \(21\) TL'dir. Buna göre \(5\) kilogram elma kaç TL'dir? 🍎💰
Çözüm:
- 👉 Elma miktarı arttıkça ödenecek miktar da artacağı için bu bir doğru orantı problemidir.
- Orantıyı kuralım:
- \(3\) kg elma \( \rightarrow \) \(21\) TL
- \(5\) kg elma \( \rightarrow \) \( x \) TL
- Doğru orantıda çapraz çarpım yaparız: \[ 3 \times x = 5 \times 21 \]
- Denklemi çözelim: \[ 3x = 105 \]
- Her iki tarafı \(3\)e bölelim: \[ x = \frac{105}{3} \]
- ✅ Sonuç olarak, \(5\) kilogram elma \(35\) TL'dir.
Örnek 5:
Bir işi \(4\) işçi \(9\) günde bitirebilmektedir. Aynı işi \(6\) işçi kaç günde bitirir? 👷♂️🗓️
Çözüm:
- 👉 İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalacağı için bu bir ters orantı problemidir.
- Orantıyı kuralım:
- \(4\) işçi \( \rightarrow \) \(9\) gün
- \(6\) işçi \( \rightarrow \) \( x \) gün
- Ters orantıda düz çarpım yaparız (karşılıklı): \[ 4 \times 9 = 6 \times x \]
- Denklemi çözelim: \[ 36 = 6x \]
- Her iki tarafı \(6\)ya bölelim: \[ x = \frac{36}{6} \]
- ✅ Sonuç olarak, aynı işi \(6\) işçi \(6\) günde bitirir.
Örnek 6:
Bir fidanlıkta her \(7\) adet çam fidanı için \(3\) adet servi fidanı dikilmektedir. Fidanlıkta toplam \(180\) adet fidan dikildiğine göre, kaç adet çam fidanı dikilmiştir? 🌳🌲
Çözüm:
- 👉 Çam ve servi fidanı sayıları arasında doğru orantı vardır.
- Çam fidanı sayısı \( = 7k \)
- Servi fidanı sayısı \( = 3k \) olsun.
- Toplam fidan sayısı \( = 7k + 3k = 10k \) olur.
- 👉 Bize toplam fidan sayısının \(180\) olduğu verilmiş. O zaman: \[ 10k = 180 \]
- Her iki tarafı \(10\)a bölelim: \[ k = \frac{180}{10} = 18 \]
- ✅ Şimdi çam fidanı sayısını bulalım:
- Çam fidanı sayısı \( = 7k = 7 \times 18 \)
- \( 7 \times 18 = 126 \)
- Fidanlıkta \(126\) adet çam fidanı dikilmiştir.
Örnek 7:
Bir okulda düzenlenen tiyatro gösterisi için sahne dekorunu \(3\) kişilik bir ekip \(12\) saatte hazırlayabilmektedir. Eğer dekorun \(4\) saatte bitirilmesi isteniyorsa, ekibe kaç kişi daha katılması gerekir? 🎭⏰
Çözüm:
- 👉 İşçi sayısı ile işin bitme süresi arasında ters orantı vardır.
- İlk durumda: \(3\) kişi \( \rightarrow \) \(12\) saat
- İkinci durumda: \( x \) kişi \( \rightarrow \) \(4\) saat
- Ters orantıda karşılıklı çarparız: \[ 3 \times 12 = x \times 4 \]
- Denklemi çözelim: \[ 36 = 4x \]
- Her iki tarafı \(4\)e bölelim: \[ x = \frac{36}{4} = 9 \]
- Bu durumda dekorun \(4\) saatte bitirilmesi için toplam \(9\) kişiye ihtiyaç vardır.
- ✅ Ekibe kaç kişi daha katılması gerektiğini bulalım:
- Mevcut kişi sayısı \( = 3 \)
- Gerekli kişi sayısı \( = 9 \)
- Ekibe katılması gereken kişi sayısı \( = 9 - 3 = 6 \) kişidir.
Örnek 8:
Bir kek tarifi için \(2\) su bardağı un kullanıldığında \(4\) kişilik kek elde edilmektedir. Eğer \(6\) kişilik kek yapmak istersek kaç su bardağı una ihtiyacımız olur? 🎂🥣
Çözüm:
- 👉 Kekin büyüklüğü (kişi sayısı) arttıkça kullanılan un miktarı da artacağı için bu bir doğru orantı problemidir.
- Orantıyı kuralım:
- \(2\) su bardağı un \( \rightarrow \) \(4\) kişilik
- \( x \) su bardağı un \( \rightarrow \) \(6\) kişilik
- Doğru orantıda çapraz çarpım yaparız: \[ 2 \times 6 = x \times 4 \]
- Denklemi çözelim: \[ 12 = 4x \]
- Her iki tarafı \(4\)e bölelim: \[ x = \frac{12}{4} \]
- ✅ Sonuç olarak, \(6\) kişilik kek yapmak için \(3\) su bardağı una ihtiyacımız olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-oran-oranti/sorular