💡 7. Sınıf Matematik: Oran Orantı Yüzdeler Çözümlü Örnekler

👉 Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır.

• Öncelikle verilen sayıları belirleyelim:
• Kız öğrenci sayısı = \(12\)
• Erkek öğrenci sayısı = \(18\)
• Bizden istenen, kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı. Bu durumda kız öğrenci sayısını paya, erkek öğrenci sayısını paydaya yazarız.

\[ text{Oran} = \frac{\text{Kız Öğrenci Sayısı}}{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}} = \frac{12}{18} \]

• Şimdi bu oranı sadeleştirelim. Hem \(12\) hem de \(18\), \(6\) ile bölünebilir.

\[ \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} \] ✅ Yani, kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı \(\frac{2}{3}\)'tür.

💡 Bu bir doğru orantı problemidir, çünkü süre arttıkça gidilen yol da artacaktır.

• Öncelikle verilenleri yazalım:
• \(3\) saatte \(240\) km yol gidiyor.
• \(5\) saatte \(x\) km yol gitsin.

Doğru orantıda çapraz çarpımlar eşittir:

\[ \frac{3 \text{ saat}}{5 \text{ saat}} = \frac{240 \text{ km}}{x \text{ km}} \]

• Şimdi çapraz çarpım yaparak \(x\) değerini bulalım:
• \(3 \times x = 5 \times 240\)
• \(3x = 1200\)
• Her iki tarafı \(3\)'e bölelim:
• \(x = \frac{1200}{3}\)
• \(x = 400\)

✅ Bu araç aynı hızla \(5\) saatte \(400\) km yol gider.

📌 Bu bir ters orantı problemidir. Çünkü usta sayısı arttıkça işin bitme süresi kısalır.

• Verilenleri yazalım:
• \(4\) usta \(9\) günde bitiriyor.
• \(6\) usta \(x\) günde bitirsin.

Ters orantıda, aynı satırdaki değerler çarpılır ve eşitlenir:

\[ 4 \text{ usta} \longrightarrow 9 \text{ gün} \] \[ 6 \text{ usta} \longrightarrow x \text{ gün} \]

• \(4 \times 9 = 6 \times x\)
• \(36 = 6x\)
• Her iki tarafı \(6\)'ya bölelim:
• \(x = \frac{36}{6}\)
• \(x = 6\)

✅ Aynı işi \(6\) usta \(6\) günde bitirir.

👉 Bir sayının yüzdesini bulmak için sayıyı yüzde oranı ile çarparız.

• Yüzde \(30\) demek, \(\frac{30}{100}\) demektir.
• \(80\) sayısının % \(30\)'unu bulmak için \(80\) ile \(\frac{30}{100}\)'ü çarparız.

\[ 80 \times \frac{30}{100} \]

• İşlemi yapalım:
• \(80 \times 30 = 2400\)
• \(2400 \div 100 = 24\)

✅ \(80\) sayısının % \(30\)'u \(24\)'tür.

💡 İndirimli fiyatı bulmak için önce indirim miktarını hesaplamamız gerekir.

• Pantolonun orijinal fiyatı = \(200\) TL
• İndirim oranı = % \(25\)

1. Adım: İndirim miktarını bulalım.

• \(200\) TL'nin % \(25\)'ini hesaplayalım:

\[ 200 \times \frac{25}{100} \]

• \(200 \times 25 = 5000\)
• \(5000 \div 100 = 50\)
• Yani, indirim miktarı \(50\) TL'dir.

2. Adım: İndirimli fiyatı bulalım.

• Orijinal fiyattan indirim miktarını çıkarırız:
• İndirimli Fiyat = Orijinal Fiyat - İndirim Miktarı
• İndirimli Fiyat = \(200 - 50 = 150\) TL

✅ Pantolonun indirimli fiyatı \(150\) TL'dir.

📌 Bu problemde önce kırmızı elma miktarını bulup, sonra toplamdan çıkararak yeşil elma miktarını bulabiliriz. Veya doğrudan yeşil elmaların yüzdesini bulabiliriz.

• Toplam elma miktarı = \(150\) kg
• Kırmızı elmaların oranı = % \(40\)

1. Adım: Yeşil elmaların yüzde oranını bulalım.

• Toplam elmaların yüzdesi % \(100\)'dür.
• Yeşil elmaların yüzdesi = % \(100\) - % \(40\) = % \(60\)

2. Adım: Yeşil elma miktarını bulalım.

• \(150\) kg elmanın % \(60\)'ını hesaplayalım:

\[ 150 \times \frac{60}{100} \]

• İşlemi yapalım:
• \(150 \times 60 = 9000\)
• \(9000 \div 100 = 90\)

✅ Markette \(90\) kg yeşil elma vardır.

👉 Bu, günlük hayatta sıkça karşılaşılan bir orantı problemidir. Malzeme miktarını belirli bir oranla artırıyoruz.

• Normal tarif için yumurta sayısı = \(3\) adet
• Tarifin kaç katı kullanılacak = \(1,5\) katı

Yumurta sayısını bulmak için normal yumurta sayısını kat oranı ile çarpalım:

\[ text{Yeni Yumurta Sayısı} = text{Normal Yumurta Sayısı} \times text{Kat Oranı} \] \[ text{Yeni Yumurta Sayısı} = 3 \times 1,5 \]

• Çarpma işlemini yapalım:
• \(3 \times 1,5 = 4,5\)

Ancak yumurta sayısı tam sayı olmak zorundadır. Bu durumda, genellikle yukarı yuvarlama yapılır veya tarifteki diğer malzemeler de dikkate alınarak karar verilir. Matematiksel olarak \(4,5\) bulduk.

✅ Tarifin \(1,5\) katı kadar malzeme kullanılacaksa, \(4,5\) adet yumurta gerekir. Gerçek hayatta \(5\) yumurta kullanmak daha uygun olabilir.

💡 Bu problemde oran ve yüzde hesaplamalarını bir arada kullanmamız gerekiyor.

• Toplam yolcu sayısı = \(40\)

1. Adım: Kadın yolcu sayısını bulalım.

• Kadın yolcular, toplam yolcuların \(\frac{2}{5}\)'idir:

\[ text{Kadın Yolcu Sayısı} = 40 \times \frac{2}{5} = \frac{80}{5} = 16 \]

• Yani, \(16\) kadın yolcu vardır.

2. Adım: Kalan yolcu sayısını bulalım.

• Kalan Yolcu Sayısı = Toplam Yolcu Sayısı - Kadın Yolcu Sayısı
• Kalan Yolcu Sayısı = \(40 - 16 = 24\)

3. Adım: Erkek yolcu sayısını bulalım.

• Kalan yolcuların (% \(60\)) erkek olduğuna göre, \(24\) kişinin % \(60\)'ını bulalım:

\[ text{Erkek Yolcu Sayısı} = 24 \times \frac{60}{100} = \frac{1440}{100} = 14,4 \]

• Ancak yolcu sayısı tam sayı olmalıdır. Bu soruda bir tutarsızlık var gibi görünüyor, gerçek hayatta böyle bir durum oluşmaz. Ancak matematiksel olarak devam edersek:
• \(14,4\) erkek yolcu.

4. Adım: Çocuk yolcu sayısını bulalım.

• Kalan yolcuların erkek olmayan kısmı çocuktur. Yani kalan yolcuların % \(100\) - % \(60\) = % \(40\)'ı çocuktur.
• \(24\) kişinin % \(40\)'ını bulalım:

\[ text{Çocuk Yolcu Sayısı} = 24 \times \frac{40}{100} = \frac{960}{100} = 9,6 \] ✅ Bu durumda, otobüste \(9,6\) çocuk yolcu vardır. (Gerçek bir senaryoda bu tür sorular tam sayı sonuç verecek şekilde düzenlenir.)