🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Köklü sayılar Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Köklü sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
16 sayısının karekökü kaçtır?
Çözüm:
Kareköklü sayılar, kendisiyle çarpıldığında sayıyı veren değeri bulma işlemidir.
- Kareköklü sayılar
√sembolü ile gösterilir. - \( \sqrt{16} \) sorusu, "Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 16 elde ederiz?" anlamına gelir.
- Bu sayıyı bulmak için düşünebiliriz:
- \( 1 \times 1 = 1 \)
- \( 2 \times 2 = 4 \)
- \( 3 \times 3 = 9 \)
- \( 4 \times 4 = 16 \)
- Dolayısıyla, 16'nın karekökü 4'tür.
Örnek 2:
36 sayısının karekökü kaç basamaklı bir sayıdır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle 36'nın karekökünü bulmalıyız.
- \( \sqrt{36} \) sorusu, "Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 36 elde ederiz?" demektir.
- \( 6 \times 6 = 36 \) olduğundan, \( \sqrt{36} = 6 \) olur.
- Bulduğumuz sonuç olan 6 sayısı, tek basamaklı bir doğal sayıdır.
Örnek 3:
\( \sqrt{25} + \sqrt{49} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda iki farklı karekök alma işlemi ve ardından toplama işlemi bulunmaktadır.
- Öncelikle ilk karekökü hesaplayalım: \( \sqrt{25} \). Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 25 elde ederiz? Cevap 5'tir. Çünkü \( 5 \times 5 = 25 \).
- Şimdi ikinci karekökü hesaplayalım: \( \sqrt{49} \). Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 49 elde ederiz? Cevap 7'dir. Çünkü \( 7 \times 7 = 49 \).
- Bulduğumuz sonuçları toplayalım: \( 5 + 7 = 12 \).
Örnek 4:
\( \sqrt{100} - \sqrt{9} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Bu işlem, karekök alma ve çıkarma işlemlerini içerir.
- İlk olarak \( \sqrt{100} \) değerini bulalım. Hangi sayının karesi 100'dür? Bu sayı 10'dur. Çünkü \( 10 \times 10 = 100 \).
- Ardından \( \sqrt{9} \) değerini bulalım. Hangi sayının karesi 9'dur? Bu sayı 3'tür. Çünkü \( 3 \times 3 = 9 \).
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım: \( 10 - 3 = 7 \).
Örnek 5:
Hangi sayının karesi 81'dir?
Çözüm:
Bu soru, karekök alma işleminin tanımına uyan bir sorudur.
- "Hangi sayının karesi 81'dir?" sorusu, \( \sqrt{81} \) işleminin sonucunu bulmakla aynıdır.
- Bunu bulmak için çarpımları 81 eden sayıyı ararız.
- \( 9 \times 9 = 81 \) olduğunu biliyoruz.
Örnek 6:
Bir kenar uzunluğu \( a \) olan karenin alanı \( a^2 \) formülü ile hesaplanır. Eğer bir karenin alanı 64 \( \text{cm}^2 \) ise, bu karenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu problem, alan formülünü kullanarak kenar uzunluğunu bulma üzerine kuruludur.
- Karenin alanı \( A = a^2 \) formülüyle verilir.
- Soruda alanın 64 \( \text{cm}^2 \) olduğu belirtilmiş. Yani, \( a^2 = 64 \).
- Bu denklemde \( a \) değerini bulmak için, "Hangi sayının karesi 64'tür?" sorusunu cevaplamamız gerekiyor.
- Bu, 64'ün karekökünü almak demektir: \( a = \sqrt{64} \).
- \( 8 \times 8 = 64 \) olduğu için, \( \sqrt{64} = 8 \) olur.
Örnek 7:
Bir bahçe kenarı 5 metre olan kare şeklinde bir alanı tamamen kapatmak için kaç metre tel örgüye ihtiyaç vardır?
Çözüm:
Bu problemde önce karenin çevresini hesaplamamız gerekiyor.
- Karenin bir kenar uzunluğu 5 metredir.
- Karenin çevresi, dört kenarının toplam uzunluğudur.
- Çevre = Kenar + Kenar + Kenar + Kenar = \( 4 \times \text{Kenar} \)
- Bu durumda çevre = \( 4 \times 5 \) metre = 20 metre olur.
- Tel örgü, bahçenin çevresini kaplayacağı için, ihtiyaç duyulan tel örgü miktarı bahçenin çevresine eşittir.
Örnek 8:
\( \sqrt{144} \) işleminin sonucu ile \( \sqrt{121} \) işleminin sonucunu toplayınız.
Çözüm:
Bu soruda iki farklı karekök alma işlemi ve ardından toplama işlemi bulunmaktadır.
- İlk olarak \( \sqrt{144} \) değerini bulalım. Hangi sayının karesi 144'tür? Bu sayı 12'dir. Çünkü \( 12 \times 12 = 144 \).
- Ardından \( \sqrt{121} \) değerini bulalım. Hangi sayının karesi 121'dir? Bu sayı 11'dir. Çünkü \( 11 \times 11 = 121 \).
- Şimdi bu iki sonucu toplayalım: \( 12 + 11 = 23 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-koklu-sayilar/sorular