💡 7. Sınıf Matematik: Düzgün çokgenlerin kenar ve açı özellikleri Çözümlü Örnekler

Düzgün çokgenlerin bir iç açısını bulmak için şu formülü kullanabiliriz: İç Açı = \( \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \) Burada 'n', çokgenin kenar sayısıdır. Bir düzgün altıgenin 6 kenarı vardır, yani \( n=6 \). Formülde yerine koyalım:

• İç Açı = \( \frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} \)
• İç Açı = \( \frac{4 \times 180^\circ}{6} \)
• İç Açı = \( \frac{720^\circ}{6} \)
• İç Açı = \( 120^\circ \)

✅ Cevap: Bir düzgün altıgenin bir iç açısı \( 120^\circ \)dir.

Kenar uzunlukları eşit ve iç açıları eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir. 📌 Örneğin, bir kare hem kenar uzunlukları eşit hem de tüm iç açıları \( 90^\circ \) olduğu için bir düzgün dörtgendir. ✅ Cevap: Düzgün çokgen.

Düzgün çokgenlerin dış açıları toplamı her zaman \( 360^\circ \)dir. Bir dış açıyı bulmak için toplam dış açıyı kenar sayısına böleriz. Bir düzgün beşgenin 5 kenarı vardır, yani \( n=5 \). Dış Açı = \( \frac{360^\circ}{n} \) Formülde yerine koyalım:

• Dış Açı = \( \frac{360^\circ}{5} \)
• Dış Açı = \( 72^\circ \)

✅ Cevap: Bir düzgün beşgenin bir dış açısı \( 72^\circ \)dir.

Önce bir iç açıyı bulmak için formülü hatırlayalım: İç Açı = \( \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \) Burada \( n=8 \) (sekizgenin kenar sayısı). Hesaplayalım:

• İç Açı = \( \frac{(8-2) \times 180^\circ}{8} \)
• İç Açı = \( \frac{6 \times 180^\circ}{8} \)
• İç Açı = \( \frac{1080^\circ}{8} \)
• İç Açı = \( 135^\circ \)

✅ Cevap: Bir düzgün sekizgenin bir iç açısı \( 135^\circ \)dir.

Bu soruda, futbol topunun üzerindeki düzgün beşgen yamaların iç açısını bulmamız isteniyor. Bir düzgün beşgenin bir iç açısını hesaplamak için formülü kullanırız: İç Açı = \( \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \) Burada \( n=5 \) (beşgenin kenar sayısı). Hesaplama adımları:

• İç Açı = \( \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} \)
• İç Açı = \( \frac{3 \times 180^\circ}{5} \)
• İç Açı = \( \frac{540^\circ}{5} \)
• İç Açı = \( 108^\circ \)

✅ Cevap: Eğer bir yama düzgün beşgen olsaydı, iç açısı \( 108^\circ \) olurdu.

Bir düzgün çokgenin bir iç açısı ile bir dış açısının toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir (bütünler açılar). Buna göre, iç açıyı bulmak için \( 180^\circ \)den dış açıyı çıkarabiliriz. İç Açı = \( 180^\circ \) - Dış Açı Verilen dış açı \( 40^\circ \) olduğuna göre:

• İç Açı = \( 180^\circ - 40^\circ \)
• İç Açı = \( 140^\circ \)

Bu çokgenin kaç kenarlı olduğunu da bulabiliriz: Kenar Sayısı = \( \frac{360^\circ}{\text{Dış Açı}} = \frac{360^\circ}{40^\circ} = 9 \) Yani bu bir düzgün dokuzgendir. ✅ Cevap: Bu çokgenin bir iç açısı \( 140^\circ \)dir.

İç açıya \( I \) ve dış açıya \( D \) diyelim. Soruda verilen bilgilere göre:

• \( I = 5 \times D \)

Ayrıca biliyoruz ki bir iç açı ile bir dış açının toplamı \( 180^\circ \)dir:

• \( I + D = 180^\circ \)

Şimdi ilk denklemi ikinci denklemde \( I \) yerine yazalım:

• \( (5 \times D) + D = 180^\circ \)
• \( 6 \times D = 180^\circ \)
• \( D = \frac{180^\circ}{6} \)
• \( D = 30^\circ \)

Dış açıyı \( 30^\circ \) olarak bulduk. Kenar sayısını bulmak için \( 360^\circ \)yı dış açıya böleriz:

• Kenar Sayısı = \( \frac{360^\circ}{D} \)
• Kenar Sayısı = \( \frac{360^\circ}{30^\circ} \)
• Kenar Sayısı = \( 12 \)

✅ Cevap: Bu düzgün çokgenin kenar sayısı 12'dir.

Düzgün altıgen, tüm kenar uzunlukları eşit olan bir çokgendir. Çevreyi bulmak için bir kenar uzunluğunu kenar sayısıyla çarparız. Bir düzgün altıgenin 6 kenarı vardır. Bir kenar uzunluğu 3 metre olarak verilmiş. Çevre = Kenar Sayısı \( \times \) Bir Kenar Uzunluğu Hesaplayalım:

• Çevre = \( 6 \times 3 \) metre
• Çevre = \( 18 \) metre

✅ Cevap: Düzgün altıgen şeklindeki süs havuzunun çevresi 18 metredir.