🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Düzgün çokgenler Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Düzgün çokgenler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir düzgün altıgenin bir iç açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Düzgün çokgenlerde bir iç açının ölçüsünü bulmak için şu adımları izleyebiliriz:
- Formül: Düzgün bir n-genin bir iç açısının ölçüsü \( \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \) formülü ile bulunur.
- Uygulama: Altıgen olduğu için \( n=6 \) değerini kullanırız.
- Hesaplama: \( \frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ \)
Örnek 2:
Bir düzgün beşgenin bir dış açısı kaç derecedir? ☀️
Çözüm:
Düzgün çokgenlerde dış açıları hesaplamak daha kolaydır:
- Formül: Düzgün bir n-genin bir dış açısının ölçüsü \( \frac{360^\circ}{n} \) formülü ile bulunur.
- Uygulama: Beşgen olduğu için \( n=5 \) değerini kullanırız.
- Hesaplama: \( \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ \)
Örnek 3:
Bir düzgün sekizgenin çevresi 48 cm olduğuna göre, bir kenar uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Düzgün çokgenlerin tüm kenar uzunlukları eşittir.
- Bilgi: Sekizgenin 8 kenarı vardır.
- Hesaplama: Çevreyi kenar sayısına bölerek bir kenar uzunluğunu buluruz.
- İşlem: \( \frac{48 \text{ cm}}{8} = 6 \text{ cm} \)
Örnek 4:
Bir düzgün dokuzgenin bir iç açısı ile bir dış açısının toplamı kaç derecedir? 🧮
Çözüm:
Bir düzgün çokgenin herhangi bir köşesindeki iç açı ile dış açısının toplamı her zaman 180 derecedir.
- Kural: İç Açı + Dış Açı = \( 180^\circ \)
- Doğrulama:
- Dış Açı: \( \frac{360^\circ}{9} = 40^\circ \)
- İç Açı: \( \frac{(9-2) \times 180^\circ}{9} = \frac{7 \times 180^\circ}{9} = 7 \times 20^\circ = 140^\circ \)
- Toplam: \( 140^\circ + 40^\circ = 180^\circ \)
Örnek 5:
Bir parkın zeminine, kenar uzunlukları eşit ve iç açıları 108 derece olan düzgün çokgen şeklinde fayanslar döşenmiştir. Bu fayanslar hangi düzgün çokgen şeklindedir? 🏞️
Çözüm:
Soruda verilen iç açı bilgisini kullanarak çokgenin türünü bulabiliriz.
- Verilen: Bir iç açının ölçüsü \( = 108^\circ \).
- Formül: Düzgün bir n-genin bir iç açısının ölçüsü \( \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \) idi.
- Denklem Kurma: \( \frac{(n-2) \times 180}{n} = 108 \)
- Denklem Çözme:
- \( (n-2) \times 180 = 108n \)
- \( 180n - 360 = 108n \)
- \( 180n - 108n = 360 \)
- \( 72n = 360 \)
- \( n = \frac{360}{72} = 5 \)
Örnek 6:
Bir bayrak direğinin tepesindeki yıldızın beş köşesi var ve bu köşeler arasındaki açılar eşittir. Bu yıldızın bir "köşe açısı" kaç derecedir? 🌟
Çözüm:
Yıldızın şeklini düzgün bir beşgenin köşeleri olarak düşünebiliriz. Yıldızın merkezinden köşelere çizilen doğrularla oluşan açılar toplamı 360 derecedir.
- Bilgi: Yıldızın 5 köşesi var ve bu köşeler arasındaki açılar eşit.
- Hesaplama: Toplam açı \( 360^\circ \) olduğundan, bir köşe açısını bulmak için 360'ı 5'e böleriz.
- İşlem: \( \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ \)
Örnek 7:
Bir düzgün ongenin bir iç açısı ile bir düzgün altıgenin bir iç açısının farkı kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
Her iki düzgün çokgenin de iç açılarını ayrı ayrı hesaplayıp farkını almalıyız.
- Düzgün Ongen (n=10):
- İç Açı: \( \frac{(10-2) \times 180^\circ}{10} = \frac{8 \times 180^\circ}{10} = 8 \times 18^\circ = 144^\circ \)
- Düzgün Altıgen (n=6):
- İç Açı: \( \frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} = 4 \times 30^\circ = 120^\circ \)
- Fark: \( 144^\circ - 120^\circ = 24^\circ \)
Örnek 8:
Bir inşaat mühendisi, bir binanın cephesinde kullanmak üzere, kenar uzunlukları 1 metre olan ve her bir iç açısı 135 derece olan pencere panelleri tasarlıyor. Bu paneller hangi düzgün çokgen şeklindedir? 🏢
Çözüm:
Pencere panellerinin şeklini belirlemek için verilen iç açı bilgisini kullanacağız.
- Verilen: Bir iç açının ölçüsü \( = 135^\circ \).
- Formül: Düzgün bir n-genin bir iç açısının ölçüsü \( \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \) idi.
- Denklem Kurma: \( \frac{(n-2) \times 180}{n} = 135 \)
- Denklem Çözme:
- \( (n-2) \times 180 = 135n \)
- \( 180n - 360 = 135n \)
- \( 180n - 135n = 360 \)
- \( 45n = 360 \)
- \( n = \frac{360}{45} = 8 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-duzgun-cokgenler/sorular