🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Dörtgenler Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Dörtgenler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kare şeklindeki bahçenin bir kenar uzunluğu 10 metredir. Bu bahçenin çevresi kaç metredir? 🌳
Çözüm:
- Kare, tüm kenar uzunlukları eşit olan dörtgendir.
- Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur.
- Bahçenin bir kenar uzunluğu: \( 10 \) metre
- Çevre = \( 4 \times \text{kenar uzunluğu} \)
- Çevre = \( 4 \times 10 \) metre
- Çevre = \( 40 \) metre
Örnek 2:
Bir dikdörtgen şeklindeki masanın kısa kenarı 50 cm, uzun kenarı ise 80 cm'dir. Bu masanın çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Dikdörtgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.
- Dikdörtgenin çevresi, kısa kenar ile uzun kenarının toplamının 2 ile çarpılmasıyla bulunur.
- Kısa kenar: \( 50 \) cm
- Uzun kenar: \( 80 \) cm
- Çevre = \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \)
- Çevre = \( 2 \times (50 + 80) \) cm
- Çevre = \( 2 \times 130 \) cm
- Çevre = \( 260 \) cm
Örnek 3:
İç açıları toplamı \( 360^\circ \) olan bir paralelkenarda, ardışık iki açının ölçüleri \( 70^\circ \) ve \( 110^\circ \) olarak verilmiştir. Bu paralelkenarın diğer iki açısının ölçüleri kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Paralelkenarın karşılıklı açıları eşittir.
- Paralelkenarın ardışık açıları bütünlerdir (toplamları \( 180^\circ \) olur).
- Verilen ardışık açılar: \( 70^\circ \) ve \( 110^\circ \). Toplamları \( 70^\circ + 110^\circ = 180^\circ \).
- Karşılıklı açılar eşit olacağından, diğer iki açı da \( 70^\circ \) ve \( 110^\circ \) olacaktır.
- Açıları kontrol edelim: \( 70^\circ + 110^\circ + 70^\circ + 110^\circ = 360^\circ \).
Örnek 4:
Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları 12 cm ve 16 cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin çevresi kaç cm'dir? (İpucu: Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları eşittir ve köşegenleri birbirini dik ortalar.) 💎
Çözüm:
- Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik ortalar. Bu, köşegenlerin kesişim noktasında 4 tane dik üçgen oluştuğu anlamına gelir.
- Bu dik üçgenlerin dik kenarları, köşegenlerin yarısı kadardır.
- Köşegenlerin yarısı: \( \frac{12}{2} = 6 \) cm ve \( \frac{16}{2} = 8 \) cm.
- Bu dik üçgenlerin hipotenüsü, eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğuna eşittir. Pisagor teoremini kullanabiliriz (ama 7. sınıfta Pisagor teoremi işlenmediği için, bu özel üçgenleri (3-4-5 üçgeninin katları) hatırlayarak çözülebilir. 6-8-10 üçgeni).
- Bir kenar uzunluğu \( a \) olsun. \( a^2 = 6^2 + 8^2 \)
- \( a^2 = 36 + 64 \)
- \( a^2 = 100 \)
- \( a = 10 \) cm
- Eşkenar dörtgenin çevresi: \( 4 \times a \)
- Çevre = \( 4 \times 10 \) cm
- Çevre = \( 40 \) cm
Örnek 5:
Bir duvar ustası, kare şeklindeki bir fayansın bir kenarını 20 cm olarak ölçüyor. Bu fayansın kaplayacağı alanı hesaplamak istiyor. Fayansın alanı kaç santimetrekaredir? 🧱
Çözüm:
- Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
- Fayansın bir kenar uzunluğu: \( 20 \) cm
- Alan = \( \text{kenar} \times \text{kenar} \)
- Alan = \( 20 \, \text{cm} \times 20 \, \text{cm} \)
- Alan = \( 400 \, \text{cm}^2 \)
Örnek 6:
Bir çiftçi, tarlasının dikdörtgen şeklinde olduğunu ve çevresinin 200 metre olduğunu belirtiyor. Tarlanın uzun kenarı 60 metre ise, kısa kenarı kaç metredir? 🌾
Çözüm:
- Dikdörtgenin çevresi \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \) formülü ile bulunur.
- Çevre = \( 200 \) metre
- Uzun kenar = \( 60 \) metre
- \( 200 = 2 \times (\text{kısa kenar} + 60) \)
- Eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim: \( \frac{200}{2} = \text{kısa kenar} + 60 \)
- \( 100 = \text{kısa kenar} + 60 \)
- Kısa kenarı bulmak için 60'ı karşıya atalım (çıkarma olarak geçer): \( \text{kısa kenar} = 100 - 60 \)
- Kısa kenar = \( 40 \) metre
Örnek 7:
Bir odanın zemini, kenar uzunlukları 3 metre ve 4 metre olan dikdörtgen şeklindedir. Bu odanın taban alanını hesaplayarak kaç metrekare olduğunu bulunuz. 🏠
Çözüm:
- Dikdörtgen şeklindeki bir alanın alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpılmasıyla bulunur.
- Odanın kısa kenarı: \( 3 \) metre
- Odanın uzun kenarı: \( 4 \) metre
- Alan = \( \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar} \)
- Alan = \( 3 \, \text{m} \times 4 \, \text{m} \)
- Alan = \( 12 \, \text{m}^2 \)
Örnek 8:
Bir bisiklet tekerleğinin jantı kare şeklinde olup, bir kenarı 20 cm'dir. Bisiklet tamircisi, bu jantın etrafına tel örmek istiyor. Kaç cm tel gerektiğini hesaplayınız. 🚴
Çözüm:
- Kare şeklindeki jantın etrafına tel örülmesi, karenin çevresini hesaplamak anlamına gelir.
- Karenin bir kenar uzunluğu: \( 20 \) cm
- Karenin çevresi = \( 4 \times \text{kenar uzunluğu} \)
- Çevre = \( 4 \times 20 \) cm
- Çevre = \( 80 \) cm
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-dortgenler/sorular