🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Dörtgenler ve özellikleri Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Dörtgenler ve özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm ve uzun kenarı 8 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplamalıyız. Dikdörtgende karşılıklı kenarlar birbirine eşittir.
- Dikdörtgenin kısa kenarları: 5 cm ve 5 cm
- Dikdörtgenin uzun kenarları: 8 cm ve 8 cm
- Çevre = Kısa Kenar + Uzun Kenar + Kısa Kenar + Uzun Kenar
- Çevre = \( 5 + 8 + 5 + 8 \) cm
- Çevre = \( 26 \) cm
Örnek 2:
Kenar uzunlukları 6 cm olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir? ⬜
Çözüm:
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
- Karenin bir kenar uzunluğu: 6 cm
- Alan = Kenar × Kenar
- Alan = \( 6 \times 6 \) cm²
- Alan = \( 36 \) cm²
Örnek 3:
Bir paralelkenarın ardışık iki kenarının uzunlukları 7 cm ve 10 cm'dir. Paralelkenarın çevresi kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Paralelkenarın çevresi, dikdörtgenin çevresi gibi hesaplanır çünkü karşılıklı kenarları eşittir.
- Paralelkenarın bir kenarı: 7 cm
- Paralelkenarın diğer kenarı: 10 cm
- Çevre = \( 2 \times (\text{Bir Kenar} + \text{Diğer Kenar}) \)
- Çevre = \( 2 \times (7 + 10) \) cm
- Çevre = \( 2 \times 17 \) cm
- Çevre = \( 34 \) cm
Örnek 4:
Taban uzunlukları 8 cm ve 12 cm, yüksekliği 5 cm olan bir yamuğun alanı kaç santimetrekaredir? 📈
Çözüm:
Yamuğun alanı, taban uzunluklarının toplamının yarısı ile yüksekliğinin çarpılmasıyla bulunur.
- Alt taban uzunluğu: 12 cm
- Üst taban uzunluğu: 8 cm
- Yükseklik: 5 cm
- Alan = \( \frac{(\text{Alt Taban} + \text{Üst Taban}) \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Alan = \( \frac{(12 + 8) \times 5}{2} \) cm²
- Alan = \( \frac{20 \times 5}{2} \) cm²
- Alan = \( \frac{100}{2} \) cm²
- Alan = \( 50 \) cm²
Örnek 5:
Tüm kenar uzunlukları eşit olan bir eşkenar dörtgenin bir kenarı 9 cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin çevresi kaç cm'dir? 💎
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
- Eşkenar dörtgenin bir kenarı: 9 cm
- Çevre = Kenar + Kenar + Kenar + Kenar
- Çevre = \( 4 \times \text{Kenar} \)
- Çevre = \( 4 \times 9 \) cm
- Çevre = \( 36 \) cm
Örnek 6:
Bir parkın krokisi, birbirine paralel iki cadde ve bu caddeleri kesen iki ara sokak ile oluşturulmuştur. Bu şekil, hangi dörtgen türüne benzemektedir? Parkın bir köşesinde bir bank bulunmaktadır. 🌳
Çözüm:
Bu durum, bir yamuğun özelliklerini taşır. Paralel caddeler yamuğun tabanlarını, ara sokaklar ise yan kenarlarını oluşturur.
- Paralel caddeler: Yamuğun tabanları (birbirine paraleldir).
- Ara sokaklar: Yamuğun yan kenarları (genellikle birbirine paralel değildir).
Örnek 7:
Bir evin penceresi kare şeklinde olup, kenar uzunluğu 40 cm'dir. Bu pencerenin etrafına dekoratif bir bant çekilecektir. Bantın uzunluğu kaç cm olmalıdır? 🖼️
Çözüm:
Pencerenin kare şeklinde olması, tüm kenar uzunluklarının eşit olduğu anlamına gelir. Bantın uzunluğu, pencerenin çevresine eşit olmalıdır.
- Pencerenin bir kenar uzunluğu: 40 cm
- Kare şeklindeki pencerenin çevresi: \( 4 \times \text{Kenar Uzunluğu} \)
- Bant uzunluğu = \( 4 \times 40 \) cm
- Bant uzunluğu = \( 160 \) cm
Örnek 8:
Bir dikdörtgenin alanı 48 cm²'dir. Dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katıdır. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir? 🧮
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle kısa kenarı bulmalıyız.
- Kısa kenara 'x' diyelim.
- Uzun kenar, kısa kenarın 3 katı olduğu için '3x' olur.
- Dikdörtgenin alanı = Kısa Kenar × Uzun Kenar
- Alan = \( x \times 3x \)
- \( 48 = 3x^2 \)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{48}{3} = x^2 \)
- \( 16 = x^2 \)
- Bu durumda kısa kenar \( x = 4 \) cm'dir. (Çünkü \( 4 \times 4 = 16 \))
- Uzun kenar ise \( 3x = 3 \times 4 = 12 \) cm'dir.
- Şimdi çevreyi hesaplayalım: Çevre = \( 2 \times (\text{Kısa Kenar} + \text{Uzun Kenar}) \)
- Çevre = \( 2 \times (4 + 12) \) cm
- Çevre = \( 2 \times 16 \) cm
- Çevre = \( 32 \) cm
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-dortgenler-ve-ozellikleri/sorular