💡 7. Sınıf Matematik: Doğrular, açılar, çokgenler ve çember daire Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için tümler ve bütünler açı kurallarını hatırlayalım:

• 📌 Bir açının ölçüsü \(x\) olsun.
• 📌 Bu açının tümler açısı, toplamları \(90^\circ\) olduğu için \(90^\circ - x\) kadardır.
• 📌 Bu açının bütünler açısı, toplamları \(180^\circ\) olduğu için \(180^\circ - x\) kadardır.
• 👉 Bütünler açının tümler açıdan ne kadar fazla olduğunu bulmak için çıkarma işlemi yaparız:
• ✅ \((180^\circ - x) - (90^\circ - x) = 180^\circ - x - 90^\circ + x = 90^\circ\)

Sonuç olarak, bir açının bütünler açısı her zaman tümler açısından \(90^\circ\) fazladır.

Düzgün çokgenlerle ilgili bilmemiz gereken temel kuralı uygulayalım:

• 📌 Tüm dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman \(360^\circ\)'dir.
• 📌 Düzgün bir çokgenin dış açılarının hepsi birbirine eşittir.
• 👉 Kenar sayısını bulmak için toplam dış açı ölçüsünü bir dış açının ölçüsüne böleriz:
• ✅ Kenar Sayısı = \(360^\circ \div 40^\circ = 9\)

Bu çokgenin kenar sayısı 9'dur (Dokuzgendir).

Düzgün altıgenin iç açısını bulmak için adım adım ilerleyelim:

• 📌 Kenar sayısı \(n = 6\) olan bir çokgenin bir dış açısını bulmak için \(360^\circ\) formülünü kenar sayısına böleriz.
• 👉 Bir Dış Açı = \(360^\circ \div 6 = 60^\circ\)
• 📌 Bir iç açı ile bir dış açının toplamı her zaman \(180^\circ\) (doğru açı) yapar.
• 👉 Bir İç Açı = \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)

Kerem Usta'nın döşeyeceği düzgün altıgenin bir iç açısı \(120^\circ\) olarak bulunur. ✅

Günlük hayatta çemberin çevre uzunluğunu hesaplarken bu yöntemi kullanırız:

• 📌 Tekerleğin bir turda aldığı yol, çemberin çevresine eşittir.
• 📌 Çevre formülü: \(2 \times \pi \times r\)
• 👉 Çevre = \(2 \times 3 \times 30 = 180\) cm (Tekerleğin 1 turda aldığı yol)
• 📌 Tekerlek \(50\) tur attığına göre toplam yolu bulmak için çarpma yaparız:
• 👉 Toplam Yol = \(180 \times 50 = 9000\) cm
• 📌 Soruda bizden metre cinsinden istemiştir. Santimetreyi metreye çevirmek için \(100\)'e böleriz:
• ✅ \(9000 \div 100 = 90\) metre

Ahmet'in bisikleti toplam 90 metre yol almıştır. 🚴‍♂️

Daire diliminin alanını bulmak için şu adımları izleyelim:

• 📌 Tam dairenin alanını bulma formülü: \(\pi \times r \times r\)
• 👉 Tam Alan = \(3 \times 20 \times 20 = 1200\) santimetrekare
• 📌 Daire diliminin merkez açısı \(90^\circ\) olduğu için bu dilim tüm dairenin dörtte biridir (\(90 \div 360 = 1 \div 4\)).
• 👉 Dilim Alanı = \(1200 \div 4 = 300\) santimetrekare

Pizza diliminin alanı \(300\) santimetrekaredir. 🍕

Üçgenin iç açılar toplamı kuralını kullanalım:

• 📌 Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \(180^\circ\)'dir.
• 👉 Açılarımızın toplamını yazalım: \(x + 2x + 3x = 180^\circ\)
• 👉 \(6x = 180^\circ\)
• 👉 \(x = 180^\circ \div 6 = 30^\circ\)
• 📌 Bizden en büyük açı olan \(3x\) istenmektedir:
• ✅ En Büyük Açı = \(3 \times 30^\circ = 90^\circ\)

En büyük açının ölçüsü \(90^\circ\) (Dik açı) olarak bulunur.

Çemberin çevre uzunluğunu günlük hayat problemine uygulayalım:

• 📌 Çimlendirilecek alanın çevresi çember şeklindedir ve çevre formülü \(2 \times \pi \times r\) kadardır.
• 👉 Çevre = \(2 \times (22 \div 7) \times 7\)
• 👉 Çevre = \(2 \times 22 = 44\) metre (Tek sıra tel uzunluğu)
• 📌 Etrafına iki sıra tel çekileceği için çevreyi \(2\) ile çarparız:
• 👉 Toplam Tel = \(44 \times 2 = 88\) metre

Belediyenin alması gereken toplam tel uzunluğu 88 metredir. 🛠️

Sözel olarak verilen geometrik dönüşüm problemini çözelim:

• 📌 İlk olarak çemberin çevresinden yola çıkarak yarıçapı bulalım. Çevre formülü: \(2 \times \pi \times r = 132\)
• 👉 \(2 \times (22 \div 7) \times r = 132\)
• 👉 \((44 \div 7) \times r = 132\)
• 👉 \(44 \times r = 132 \times 7 = 924\)
• 👉 \(r = 924 \div 44 = 21\) cm (Çemberin yarıçapı)
• 📌 Çemberin çevresi \(132\) cm olduğuna göre, bu telin toplam uzunluğu \(132\) cm'dir.
• 📌 Bu tel ile eşkenar üçgen yapıldığı için telin uzunluğu üçgenin çevre uzunluğuna eşittir. Eşkenar üçgenin 3 eşit kenarı vardır.
• ✅ Bir Kenar Uzunluğu = \(132 \div 3 = 44\) cm

Oluşan eşkenar üçgenin bir kenarı 44 cm'dir. ✨