🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Dikdörtgenler prizmasının açınımı ve yüzey alanı Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Dikdörtgenler prizmasının açınımı ve yüzey alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ayrıt uzunlukları \( a = 3 \) cm, \( b = 4 \) cm ve \( c = 5 \) cm olan bir dikdörtgenler prizmasının toplam yüzey alanı kaç \( cm^{2} \) olur? 📦
Çözüm:
Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, her bir yüzün alanının toplamına eşittir. Prizmada her yüzden ikişer tane bulunur.
- Formül: Alan \( = 2 \times (a \times b + b \times c + a \times c) \)
- Değerleri yerine koyalım:
- \( a \times b = 3 \times 4 = 12 \)
- \( b \times c = 4 \times 5 = 20 \)
- \( a \times c = 3 \times 5 = 15 \)
- Toplam Alan: \( 2 \times (12 + 20 + 15) \)
- \( 2 \times 47 = 94 \)
Örnek 2:
Bir ayrıtının uzunluğu \( a = 6 \) cm olan bir küpün yüzey alanı kaç \( cm^{2} \) olur? 🎲
Çözüm:
Küp, tüm yüzleri birbirine eş karelerden oluşan özel bir prizmadır. Küpün 6 tane eş yüzü vardır.
- Bir yüzün alanı: \( a \times a = 6 \times 6 = 36 \) \( cm^{2} \)
- Toplam yüzey alanı: \( 6 \times 36 = 216 \) \( cm^{2} \)
Örnek 3:
Taban ayrıtı \( a = 4 \) cm ve yüksekliği \( h = 10 \) cm olan bir kare dik prizmanın yüzey alanını hesaplayınız. 🧱
Çözüm:
Kare prizmanın iki tane kare tabanı ve dört tane birbirine eş dikdörtgen yan yüzü vardır.
- Taban Alanları: 2 adet kare taban vardır. \( 2 \times (4 \times 4) = 2 \times 16 = 32 \) \( cm^{2} \)
- Yan Yüz Alanları: 4 adet \( 4 \times 10 \) boyutunda dikdörtgen vardır. \( 4 \times (4 \times 10) = 4 \times 40 = 160 \) \( cm^{2} \)
- Toplam Alan: \( 32 + 160 = 192 \) \( cm^{2} \)
Örnek 4:
Yüzey alanı \( 150 \) \( cm^{2} \) olan bir küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Küpün yüzey alanı formülünden yola çıkarak ters işlem yapmalıyız.
- Küpün 6 tane eş yüzü olduğu için toplam alanı 6'ya böleriz:
- \( 150 \div 6 = 25 \) \( cm^{2} \) (Bu bir yüzün alanıdır).
- Bir karenin alanı \( a \times a \) olduğuna göre, hangi sayının kendisiyle çarpımı 25 eder?
- \( 5 \times 5 = 25 \)
Örnek 5:
Bir ayrıtı \( 2 \) cm olan özdeş 3 adet küp, yan yana getirilerek birbirine yapıştırılıyor. Oluşan yeni dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı kaç \( cm^{2} \) olur? 🧩
Çözüm:
Bu soruyu iki farklı yolla çözebiliriz:
1. Yol (Yeni Boyutlar):
- 3 küp yan yana gelince yeni prizmanın ayrıtları: \( 6 \) cm, \( 2 \) cm ve \( 2 \) cm olur.
- Alan \( = 2 \times (6 \times 2 + 2 \times 2 + 6 \times 2) \)
- Alan \( = 2 \times (12 + 4 + 12) = 2 \times 28 = 56 \) \( cm^{2} \)
2. Yol (Kayıp Yüzeyler):
- Her küpün 6 yüzü vardır. Toplam \( 3 \times 6 = 18 \) yüz.
- Küpler yapıştırıldığında 2 birleşim noktası oluşur. Her birleşimde 2 yüz içeride kalır (toplam 4 yüz görünmez olur).
- Görünen yüz sayısı: \( 18 - 4 = 14 \)
- Bir yüzün alanı: \( 2 \times 2 = 4 \) \( cm^{2} \)
- Toplam Alan: \( 14 \times 4 = 56 \) \( cm^{2} \)
Örnek 6:
Bir mısır gevreği kutusu dikdörtgenler prizması şeklindedir. Kutunun boyutları \( 20 \) cm, \( 30 \) cm ve \( 5 \) cm'dir. Bu kutuyu tamamen kaplamak için en az kaç \( cm^{2} \) karton kullanılmıştır? 🥣
Çözüm:
Kutunun kaplanması demek, yüzey alanının hesaplanması demektir.
- Ayrıtlar: \( a = 20 \), \( b = 30 \), \( c = 5 \)
- Ön ve Arka yüz: \( 2 \times (20 \times 30) = 1200 \)
- Yan yüzler: \( 2 \times (30 \times 5) = 300 \)
- Alt ve Üst yüz: \( 2 \times (20 \times 5) = 200 \)
- Toplam Alan: \( 1200 + 300 + 200 = 1700 \) \( cm^{2} \)
Örnek 7:
Açınımı verildiğinde 6 adet dikdörtgenden oluşan bir prizmanın ayrıtları \( 2 \) cm, \( 4 \) cm ve \( 8 \) cm olarak belirlenmiştir. Bu açınımın toplam alanı kaç \( cm^{2} \) olur? 🗺️
Çözüm:
Bir prizmanın açınımının alanı, kapalı halindeki yüzey alanına eşittir.
- Ayrıtlar: \( 2 \), \( 4 \) ve \( 8 \)
- Alan \( = 2 \times (2 \times 4 + 4 \times 8 + 2 \times 8) \)
- Alan \( = 2 \times (8 + 32 + 16) \)
- Alan \( = 2 \times 56 = 112 \) \( cm^{2} \)
Örnek 8:
Bir kargo kolisi kare prizma şeklindedir. Taban ayrıtı \( 30 \) cm ve yüksekliği \( 50 \) cm'dir. Bu kolinin sadece yan yüzlerine (sağ, sol, ön, arka) reklam etiketi yapıştırılacaktır. Etiketlenecek toplam alan kaç \( cm^{2} \) olur? 📦
Çözüm:
Soruda sadece yan yüzey alanı sorulmaktadır. Tabanlar (alt ve üst) dahil edilmeyecektir.
- Kare prizmanın 4 tane eş yan yüzü vardır.
- Bir yan yüzün alanı: \( 30 \times 50 = 1500 \) \( cm^{2} \)
- Toplam Yan Alan: \( 4 \times 1500 = 6000 \) \( cm^{2} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-dikdortgenler-prizmasinin-acinimi-ve-yuzey-alani/sorular