💡 7. Sınıf Matematik: Çokgenler ve dörtgenler orta düzey resimli sorular karışık Çözümlü Örnekler

Düzgün çokgenlerde bir iç açının ölçüsünü bulmak için şu formülü kullanırız: İç Açı = \( \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \) Burada \(n\), çokgenin kenar sayısıdır. Bir düzgün sekizgenin 8 kenarı vardır, yani \(n=8\). Formülde yerine koyalım:

• İç Açı = \( \frac{(8-2) \times 180^\circ}{8} \)
• İç Açı = \( \frac{6 \times 180^\circ}{8} \)
• İç Açı = \( \frac{1080^\circ}{8} \)
• İç Açı = \( 135^\circ \)

✅ Cevap: Düzgün sekizgenin bir iç açısı \( 135^\circ \) derecedir.

Bir dörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Verilen kenar uzunlukları: 5 cm, 7 cm, 5 cm ve 7 cm. Çevre = \( 5 \, \text{cm} + 7 \, \text{cm} + 5 \, \text{cm} + 7 \, \text{cm} \) Çevre = \( (5+5) + (7+7) \) cm Çevre = \( 10 + 14 \) cm Çevre = \( 24 \) cm ✅ Cevap: Dörtgenin çevresi \( 24 \) cm'dir.

Bu dörtgenin özelliklerini inceleyelim:

• Köşegenleri birbirini dik keser: Bu özellik eşkenar dörtgen ve karede bulunur.
• Tüm kenar uzunlukları eşittir: Bu özellik de eşkenar dörtgen ve karede bulunur.

Her iki özelliği de taşıyan dörtgen kare veya eşkenar dörtgen olabilir. Ancak soruda özel bir vurgu yoksa, bu tanım genellikle eşkenar dörtgen için kullanılır. Eğer tüm açılarının da dik olduğu belirtilseydi, kesinlikle kare olurdu. 💡 İpucu: Köşegenlerin dik kesişmesi ve kenarların eşit olması eşkenar dörtgenin temel özelliklerindendir. ✅ Cevap: Bu dörtgene eşkenar dörtgen denir.

Düzgün altıgenin çevresini hesaplamamız gerekiyor. Düzgün altıgenin 6 kenarı vardır ve tüm kenar uzunlukları eşittir. Kenar uzunluğu = \( 10 \) metre. Çevre = Kenar Sayısı \( \times \) Bir Kenar Uzunluğu Çevre = \( 6 \times 10 \) metre Çevre = \( 60 \) metre ✅ Cevap: Havuzun etrafına döşenecek fayansların toplam uzunluğu \( 60 \) metredir.

Herhangi bir dörtgenin iç açılarının toplamı her zaman sabittir. Bu toplamı bulmak için çokgenlerdeki iç açılar toplamı formülünü kullanabiliriz: İç Açılar Toplamı = \( (n-2) \times 180^\circ \) Burada \(n\), çokgenin kenar sayısıdır. Bir dörtgenin 4 kenarı vardır, yani \(n=4\). Formülde yerine koyalım: İç Açılar Toplamı = \( (4-2) \times 180^\circ \) İç Açılar Toplamı = \( 2 \times 180^\circ \) İç Açılar Toplamı = \( 360^\circ \) ✅ Cevap: Bir dörtgenin iç açılarının toplamı \( 360^\circ \) derecedir.

Bu soruda verilen bilgi, bir dörtgenin bir açısının \( 70^\circ \) olduğudur. Ancak dörtgenin türü (kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen vb.) belirtilmediği için karşı açıyı kesin olarak bulamayız. Eğer bu bir paralelkenar olsaydı:

• Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir.
• Ardışık açılar bütünlerdir (toplamları \( 180^\circ \) olur).

Eğer \( 70^\circ \) olan açı bir paralelkenarın açısı ise, karşıdaki açısı da \( 70^\circ \) olurdu. Diğer iki açı ise \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) olurdu. Ancak soruda dörtgenin cinsi belirtilmediği için, bu bir yamuk veya başka bir dörtgen olabilir. Bu durumda \( 70^\circ \) açısının karşısındaki açının değeri birçok farklı değer alabilir. 💡 Önemli Not: Dörtgenin özel bir türü belirtilmediğinde, sadece bir açının değeri ile diğer açılar hakkında kesin yorum yapılamaz. ✅ Cevap: Dörtgenin türü belirtilmediği için, \( 70^\circ \) açısının karşısındaki açının değeri kesin olarak söylenemez. Eğer dörtgen paralelkenar olsaydı, karşı açı \( 70^\circ \) olurdu.

Düzgün çokgenlerde bir dış açının ölçüsünü bulmak için şu formülü kullanırız: Dış Açı = \( \frac{360^\circ}{n} \) Burada \(n\), çokgenin kenar sayısıdır. Bir düzgün beşgenin 5 kenarı vardır, yani \(n=5\). Formülde yerine koyalım: Dış Açı = \( \frac{360^\circ}{5} \) Dış Açı = \( 72^\circ \) ✅ Cevap: Düzgün beşgenin bir dış açısı \( 72^\circ \) derecedir.

Paralelkenarın en önemli özelliklerinden biri, ardışık (yan yana olan) iki açısının toplamının \( 180^\circ \) olmasıdır. Bu açılar birbirini bütünler. Bize verilen bilgiler:

• Ardışık iki açının toplamı = \( 180^\circ \)
• Birinci açı = \( 65^\circ \)

Diğer açıyı bulmak için toplamdan verilen açıyı çıkarırız: Diğer Açı = \( 180^\circ - 65^\circ \) Diğer Açı = \( 115^\circ \) ✅ Cevap: Paralelkenarın diğer ardışık açısı \( 115^\circ \) derecedir.