💡 7. Sınıf Matematik: Çemberde uzunluk Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için çemberin çevre formülünü kullanacağız.
Çevre formülü: \( Çevre = 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:

• Yarıçap (r) = 5 cm
• \( \pi \) = 3

Şimdi formülde verilen değerleri yerine koyalım:

• \( Çevre = 2 \times 3 \times 5 \)
• \( Çevre = 6 \times 5 \)
• \( Çevre = 30 \) cm

Sonuç olarak, yarıçapı 5 cm olan çemberin çevresi 30 cm'dir. ✅

Çemberin çevre formülünü kullanarak yarıçapı bulacağız.
Çevre formülü: \( Çevre = 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:

• Çevre = 24 cm
• \( \pi \) = 3

Formülde verilen değerleri yerine koyalım ve yarıçapı (r) yalnız bırakalım:

• \( 24 = 2 \times 3 \times r \)
• \( 24 = 6 \times r \)
• r = \( \frac{24}{6} \)
• r = 4 cm

Bu çemberin yarıçapı 4 cm'dir. 👉

Öncelikle tekerleğin bir tam turda aldığı yolu, yani çevresini hesaplayalım.
Çevre formülü: \( Çevre = 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:

• Yarıçap (r) = 35 cm
• \( \pi = \frac{22}{7} \)

Çevreyi hesaplayalım:

• \( Çevre = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \)
• \( Çevre = 2 \times 22 \times \frac{35}{7} \)
• \( Çevre = 2 \times 22 \times 5 \)
• \( Çevre = 44 \times 5 \)
• \( Çevre = 220 \) cm

Bu, tekerleğin bir tam turda aldığı yoldur. Şimdi 10 tam turda alacağı yolu bulalım:

• Toplam Yol (cm) = Çevre \( \times \) Tur Sayısı
• Toplam Yol (cm) = 220 cm \( \times \) 10
• Toplam Yol (cm) = 2200 cm

Soruda yolun metre cinsinden istenmesi nedeniyle santimetreyi metreye çevirmeliyiz. 1 metre = 100 cm'dir.

• Toplam Yol (metre) = \( \frac{2200}{100} \)
• Toplam Yol (metre) = 22 metre

Bisikletin tekerleği 10 tam tur döndüğünde 22 metre yol alır. 🚀

Çemberin çapı verildiğinde, yarıçapı bulmak için çapı 2'ye böleriz.
Yarıçap (r) = Çap / 2
Verilenler:

• Çap = 12 cm
• \( \pi \) = 3.14

Önce yarıçapı bulalım:

• r = \( \frac{12}{2} \)
• r = 6 cm

Şimdi çevre formülünü kullanarak çevreyi hesaplayalım:
Çevre formülü: \( Çevre = 2 \times \pi \times r \)

• \( Çevre = 2 \times 3.14 \times 6 \)
• \( Çevre = 6.28 \times 6 \)
• \( Çevre = 37.68 \) cm

Bu çemberin çevresi 37.68 cm'dir. ✨

Bu soruda, yürüyüş yolunun iç kenar uzunluğu, süs havuzunun çevresine eşittir.
Süs havuzunun yarıçapı verilmiş:

• Yarıçap (r) = 8 metre
• \( \pi \) = 3

Yürüyüş yolunun iç kenar uzunluğunu bulmak için süs havuzunun çevresini hesaplamalıyız.
Çevre formülü: \( Çevre = 2 \times \pi \times r \)

• \( Çevre = 2 \times 3 \times 8 \)
• \( Çevre = 6 \times 8 \)
• \( Çevre = 48 \) metre

Yürüyüş yolunun iç kenar uzunluğu 48 metredir. 🚶‍♀️🚶‍♂️

Bu soruda, pizzanın çevresi verilmiş ve bizden yarıçapı bulmamız isteniyor.
Çevre formülü: \( Çevre = 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:

• Çevre = 94.2 cm
• \( \pi \) = 3.14

Formülde verilen değerleri yerine koyarak yarıçapı (r) yalnız bırakalım:

• \( 94.2 = 2 \times 3.14 \times r \)
• \( 94.2 = 6.28 \times r \)
• r = \( \frac{94.2}{6.28} \)
• r = 15 cm

Bu pizzanın yarıçapı 15 cm'dir. Afiyet olsun! 😋

Soruda verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim.
Birinci bilgi: Çevre, yarıçapının \( \frac{22}{3} \) katına eşittir. Bu, \( Çevre = \frac{22}{3} \times r \) anlamına gelir.
İkinci bilgi: Yarıçap (r) = 9 cm.
Üçüncü bilgi: \( \pi = \frac{22}{7} \) (Bu bilgi, sorunun ilk kısmındaki "çevre, yarıçapının \( \frac{22}{3} \) katına eşittir" ifadesiyle çelişebilir veya farklı bir \( \pi \) değeri varsayımıdır. Ancak soruda verilen \( \frac{22}{3} \) katı bilgisini doğrudan kullanacağız.)

Soruda verilen ilk ifadeyi kullanarak çevreyi hesaplayalım:

• \( Çevre = \frac{22}{3} \times r \)
• \( Çevre = \frac{22}{3} \times 9 \)
• \( Çevre = 22 \times \frac{9}{3} \)
• \( Çevre = 22 \times 3 \)
• \( Çevre = 66 \) cm

Eğer \( \pi = \frac{22}{7} \) ve r = 9 cm olarak standart çevre formülü \( Çevre = 2 \times \pi \times r \) ile hesaplansaydı:

• \( Çevre = 2 \times \frac{22}{7} \times 9 \)
• \( Çevre = \frac{44 \times 9}{7} \)
• \( Çevre = \frac{396}{7} \) cm (yaklaşık 56.57 cm)

Ancak soruda açıkça "çevresi, yarıçapının \( \frac{22}{3} \) katına eşittir" denildiği için bu ifadeyi temel almalıyız. Bu durum, sorunun özel bir \( \pi \) değeri veya farklı bir ilişki tanımladığını gösterir. Standart formül yerine verilen ilişkiyi kullanmak zorundayız. ✅ Bu çemberin çevresi 66 cm'dir.

Bu soruda, çekilecek çizginin uzunluğu, dairesel alanın çevresinden daha küçük olacaktır çünkü kenardan içeriye doğru çekiliyor. Ancak soruda "kenarından 5 metre içeriye doğru bir çizgi çekilecektir" ifadesi, bu çizginin dairesel alanın kendisi üzerinde mi yoksa dışındaki bir alanda mı olacağını netleştirmiyor. Eğer bu çizgi, dairesel alanın kendisi üzerinde, kenardan 5 metre içerideki bir çemberi ifade ediyorsa, bu durumda alanın yarıçapını bulup, 5 metrelik bir yarıçap azaltmasıyla yeni bir çevre hesaplamamız gerekir.

Önce dairesel alanın yarıçapını bulalım:
Çevre formülü: \( Çevre = 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:

• Çevre = 150 metre
• \( \pi \) = 3

Yarıçapı hesaplayalım:

• \( 150 = 2 \times 3 \times r \)
• \( 150 = 6 \times r \)
• r = \( \frac{150}{6} \)
• r = 25 metre

Şimdi, kenardan 5 metre içeriye doğru çekilecek çizginin uzunluğunu bulmak için yeni bir yarıçap hesaplayalım. Bu yeni yarıçap, orijinal yarıçaptan 5 metre daha az olacaktır:

• Yeni Yarıçap (r') = Orijinal Yarıçap - 5 metre
• r' = 25 metre - 5 metre
• r' = 20 metre

Bu yeni yarıçapa sahip çemberin çevresini hesaplayalım:

• Yeni Çevre (Çevre') = 2 \( \times \) \( \pi \) \( \times \) r'
• Çevre' = 2 \( \times \) 3 \( \times \) 20
• Çevre' = 6 \( \times \) 20
• Çevre' = 120 metre

Çekilecek çizginin uzunluğu 120 metre olur. 📏