🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Çember ve daire Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Çember ve daire Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin alanını hesaplayınız. \( \pi \) sayısını 3 alınız.
Çözüm:
- Alan formülünü hatırlayalım: Dairenin alanı \( A = \pi \times r^2 \) formülü ile bulunur.
- Verilenleri yerine koyalım: Yarıçap \( r = 5 \) cm ve \( \pi = 3 \) olarak verilmiş.
- Hesaplama: \( A = 3 \times (5 \text{ cm})^2 = 3 \times 25 \text{ cm}^2 = 75 \text{ cm}^2 \)
- Sonuç: Dairenin alanı 75 santimetrekaredir. ✅
Örnek 2:
Çapı 10 metre olan bir dairenin çevresini hesaplayınız. \( \pi \) sayısını 3 alınız.
Çözüm:
- Çevre formülünü hatırlayalım: Dairenin çevresi \( Ç = 2 \times \pi \times r \) veya \( Ç = \pi \times d \) formülü ile bulunur. Burada çap verildiği için ikinci formülü kullanmak daha kolaydır.
- Verilenleri yerine koyalım: Çap \( d = 10 \) metre ve \( \pi = 3 \) olarak verilmiş.
- Hesaplama: \( Ç = 3 \times 10 \text{ m} = 30 \text{ m} \)
- Sonuç: Dairenin çevresi 30 metredir. 📏
Örnek 3:
Yarıçapı 7 cm olan bir dairenin alanını hesaplayınız. \( \pi \) sayısını \( \frac{22}{7} \) alınız.
Çözüm:
- Alan formülünü hatırlayalım: Dairenin alanı \( A = \pi \times r^2 \) formülü ile bulunur.
- Verilenleri yerine koyalım: Yarıçap \( r = 7 \) cm ve \( \pi = \frac{22}{7} \) olarak verilmiş.
- Hesaplama: \( A = \frac{22}{7} \times (7 \text{ cm})^2 = \frac{22}{7} \times 49 \text{ cm}^2 \)
- Sadeleştirme: \( A = 22 \times \frac{49}{7} \text{ cm}^2 = 22 \times 7 \text{ cm}^2 = 154 \text{ cm}^2 \)
- Sonuç: Dairenin alanı 154 santimetrekaredir. 💡
Örnek 4:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Tekerlek tam tur döndüğünde kaç cm yol alır? \( \pi \) sayısını \( \frac{22}{7} \) alınız.
Çözüm:
- Tekerleğin aldığı yol: Tekerleğin bir tam turda aldığı yol, çevresine eşittir.
- Çevre formülünü hatırlayalım: Dairenin çevresi \( Ç = 2 \times \pi \times r \) formülü ile bulunur.
- Verilenleri yerine koyalım: Yarıçap \( r = 35 \) cm ve \( \pi = \frac{22}{7} \) olarak verilmiş.
- Hesaplama: \( Ç = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \text{ cm} \)
- Sadeleştirme: \( Ç = 2 \times 22 \times \frac{35}{7} \text{ cm} = 2 \times 22 \times 5 \text{ cm} = 220 \text{ cm} \)
- Sonuç: Tekerlek tam tur döndüğünde 220 cm yol alır. 🚴
Örnek 5:
Bir pastanenin yuvarlak bir pastası, 8 eşit dilime ayrılmıştır. Pastanın tamamının çevresi 72 cm olduğuna göre, her bir dilimin yay uzunluğunu hesaplayınız. \( \pi \) sayısını 3 alınız.
Çözüm:
- Bir dilimin yay uzunluğunu bulma: Pastanın tamamı 8 eşit dilime ayrıldığı için, bir dilimin yay uzunluğu, pastanın çevresinin \( \frac{1}{8} \) 'ine eşittir.
- Verilenleri kullanalım: Pastanın çevresi \( Ç = 72 \) cm.
- Hesaplama: Bir dilimin yay uzunluğu \( = \frac{72 \text{ cm}}{8} = 9 \text{ cm} \)
- Sonuç: Her bir dilimin yay uzunluğu 9 cm'dir. 🍰
Örnek 6:
Bir parkta bulunan dairesel bir havuzun alanı 300 metrekaredir. Bu havuzun çevresini hesaplamak için \( \pi \) sayısını yaklaşık olarak 3 alınız. (Bu soruda alanı kullanarak yarıçapı bulmaya çalışacağız.)
Çözüm:
- Alan formülünü hatırlayalım: Dairenin alanı \( A = \pi \times r^2 \) formülü ile bulunur.
- Verilenleri yerine koyalım: Alan \( A = 300 \) metrekare ve \( \pi = 3 \) olarak verilmiş.
- Yarıçapı bulma: \( 300 \text{ m}^2 = 3 \times r^2 \)
- Denklemi çözelim: \( r^2 = \frac{300 \text{ m}^2}{3} = 100 \text{ m}^2 \)
- Yarıçapı hesaplayalım: \( r = \sqrt{100 \text{ m}^2} = 10 \text{ m} \)
- Çevre formülünü kullanalım: Dairenin çevresi \( Ç = 2 \times \pi \times r \) formülü ile bulunur.
- Hesaplama: \( Ç = 2 \times 3 \times 10 \text{ m} = 60 \text{ m} \)
- Sonuç: Havuzun çevresi yaklaşık olarak 60 metredir. 💧
Örnek 7:
Bir bisiklet tekerleğinin çevresi 188.4 cm'dir. Tekerleğin yarıçapını hesaplayınız. \( \pi \) sayısını 3.14 alınız.
Çözüm:
- Çevre formülünü hatırlayalım: Dairenin çevresi \( Ç = 2 \times \pi \times r \) formülü ile bulunur.
- Verilenleri yerine koyalım: Çevre \( Ç = 188.4 \) cm ve \( \pi = 3.14 \) olarak verilmiş.
- Denklemi çözelim: \( 188.4 \text{ cm} = 2 \times 3.14 \times r \)
- Yarıçapı bulma: \( 188.4 \text{ cm} = 6.28 \times r \)
- Hesaplama: \( r = \frac{188.4 \text{ cm}}{6.28} = 30 \text{ cm} \)
- Sonuç: Tekerleğin yarıçapı 30 cm'dir. ⚙️
Örnek 8:
Yuvarlak bir masa örtüsünün çapı 120 cm'dir. Bu masa örtüsünün alanını hesaplayınız. \( \pi \) sayısını 3 alınız.
Çözüm:
- Çapı yarıçapa çevirelim: Yarıçap, çapın yarısıdır. \( r = \frac{d}{2} = \frac{120 \text{ cm}}{2} = 60 \text{ cm} \)
- Alan formülünü hatırlayalım: Dairenin alanı \( A = \pi \times r^2 \) formülü ile bulunur.
- Verilenleri yerine koyalım: Yarıçap \( r = 60 \) cm ve \( \pi = 3 \) olarak verilmiş.
- Hesaplama: \( A = 3 \times (60 \text{ cm})^2 = 3 \times 3600 \text{ cm}^2 = 10800 \text{ cm}^2 \)
- Sonuç: Masa örtüsünün alanı 10800 santimetrekaredir. 🍽️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-cember-ve-daire/sorular