🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Çember ve çemberin uzunluğu Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Çember ve çemberin uzunluğu Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin çevresi kaç cm'dir? (π = 3 alınız) 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için çemberin çevre formülünü kullanacağız.
- Çemberin çevre formülü: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Soruda verilenler: Yarıçap (r) = 5 cm, π = 3
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım: Çevre = \( 2 \times 3 \times 5 \)
- Hesaplamayı yapalım: Çevre = \( 30 \) cm
Örnek 2:
Çapı 10 cm olan bir çemberin çevresi kaç cm'dir? (π = 3 alınız) 📏
Çözüm:
Çapı verilen bir çemberin çevresini bulmak için farklı bir yol izleyebiliriz.
- Çemberin çevre formülü (çap kullanarak): Çevre = \( \pi \times d \) (Burada 'd' çapı temsil eder)
- Soruda verilenler: Çap (d) = 10 cm, π = 3
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım: Çevre = \( 3 \times 10 \)
- Hesaplamayı yapalım: Çevre = \( 30 \) cm
Örnek 3:
Çevresi 48 cm olan bir çemberin yarıçapı kaç cm'dir? (π = 3 alınız) ❓
Çözüm:
Bu soruda çevresi verilen çemberin yarıçapını bulmamız gerekiyor.
- Çemberin çevre formülü: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Soruda verilenler: Çevre = 48 cm, π = 3
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım: \( 48 = 2 \times 3 \times r \)
- Denklemi düzenleyelim: \( 48 = 6 \times r \)
- Yarıçapı (r) bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim: \( r = \frac{48}{6} \)
- Hesaplamayı yapalım: \( r = 8 \) cm
Örnek 4:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Bu tekerlek tam bir tur döndüğünde kaç cm yol alır? (π = 22/7 alınız) 🚴
Çözüm:
Tekerleğin bir turda aldığı yol, tekerleğin çevresine eşittir.
- Çemberin çevre formülü: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Soruda verilenler: Yarıçap (r) = 35 cm, π = 22/7
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım: Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \)
- Hesaplamayı yapalım:
- Önce 35 ile 7'yi sadeleştirelim: \( 35 \div 7 = 5 \)
- Şimdi çarpma işlemini yapalım: Çevre = \( 2 \times 22 \times 5 \)
- Çevre = \( 44 \times 5 \)
- Çevre = \( 220 \) cm
Örnek 5:
Bir kenarı 12 cm olan kare şeklindeki bir bahçenin içine, kenarlara teğet olacak şekilde en büyük çember çiziliyor. Bu çemberin çevresi kaç cm'dir? (π = 3 alınız) 🏞️
Çözüm:
Kare içine çizilen en büyük çemberin çapı, karenin bir kenar uzunluğuna eşittir.
- Karenin bir kenar uzunluğu = 12 cm
- Bu durumda çemberin çapı (d) = 12 cm olur.
- Çemberin çevre formülü (çap kullanarak): Çevre = \( \pi \times d \)
- Soruda verilenler: Çap (d) = 12 cm, π = 3
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım: Çevre = \( 3 \times 12 \)
- Hesaplamayı yapalım: Çevre = \( 36 \) cm
Örnek 6:
Bir pizzacının yuvarlak pizzalarının boyutları çaplarına göre belirleniyor. 30 cm çapındaki bir pizzanın çevresi, 20 cm çapındaki bir pizzanın çevresinden ne kadar fazladır? (π = 3 alınız) 🍕
Çözüm:
Önce her iki pizzanın da çevresini hesaplayıp sonra farkını bulacağız.
- 30 cm çapındaki pizza için:
- Çap (d1) = 30 cm, π = 3
- Çevre1 = \( \pi \times d1 = 3 \times 30 = 90 \) cm
- 20 cm çapındaki pizza için:
- Çap (d2) = 20 cm, π = 3
- Çevre2 = \( \pi \times d2 = 3 \times 20 = 60 \) cm
- Farkı bulalım:
- Fark = Çevre1 - Çevre2 = \( 90 - 60 = 30 \) cm
Örnek 7:
Bir çemberin çevresi 60 cm'dir. Bu çemberin yarıçapı 3 cm arttırılırsa, yeni çemberin çevresi kaç cm olur? (π = 3 alınız) 📈
Çözüm:
Önce ilk çemberin yarıçapını bulup, sonra yarıçapı artırarak yeni çevreyi hesaplayacağız.
- İlk çemberin yarıçapını bulalım:
- Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- \( 60 = 2 \times 3 \times r \)
- \( 60 = 6 \times r \)
- \( r = \frac{60}{6} = 10 \) cm
- Yeni çemberin yarıçapını bulalım:
- İlk yarıçap = 10 cm
- Yarıçap artışı = 3 cm
- Yeni yarıçap (r') = \( 10 + 3 = 13 \) cm
- Yeni çemberin çevresini hesaplayalım:
- Yeni Çevre = \( 2 \times \pi \times r' \)
- Yeni Çevre = \( 2 \times 3 \times 13 \)
- Yeni Çevre = \( 6 \times 13 = 78 \) cm
Örnek 8:
Bir koşu pistinin iç ve dış kenarları çember şeklindedir. Pistin iç çemberinin yarıçapı 20 metre ve dış çemberinin yarıçapı 25 metredir. Bir atletin iç çember boyunca 1 tur koşması ile dış çember boyunca 1 tur koşması arasındaki mesafe farkı kaç metredir? (π = 3 alınız) 🏃
Çözüm:
Atletin iç çemberde ve dış çemberde aldığı yollar arasındaki farkı bulmak için her iki çemberin de çevresini hesaplayıp farkını alacağız.
- İç çemberin çevresi:
- Yarıçap (r_iç) = 20 m, π = 3
- Çevre_iç = \( 2 \times \pi \times r_iç = 2 \times 3 \times 20 = 120 \) m
- Dış çemberin çevresi:
- Yarıçap (r_dış) = 25 m, π = 3
- Çevre_dış = \( 2 \times \pi \times r_dış = 2 \times 3 \times 25 = 150 \) m
- Mesafe farkı:
- Fark = Çevre_dış - Çevre_iç = \( 150 - 120 = 30 \) m
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-cember-ve-cemberin-uzunlugu/sorular