🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, cebirsel ifade ile nasıl gösterilir? 🤔
Çözüm:
Bu tür ifadeleri cebirsel olarak göstermek için bilinmeyeni bir harfle temsil ederiz.
- Öncelikle, "bir sayı" ifadesini temsil edecek bir harf seçelim. Genellikle x kullanılır.
- "3 katı" demek, bu sayının 3 ile çarpılması demektir. Yani 3x olur.
- "5 fazlası" ise bu sonuca 5 eklenmesi anlamına gelir.
- Dolayısıyla, ifadenin tamamı 3x + 5 şeklinde gösterilir.
Örnek 2:
\( 7a - 4 \) cebirsel ifadesinde katsayı, değişken ve sabit terimi bulunuz. 🧐
Çözüm:
Cebirsel ifadelerdeki terimleri ve elemanlarını tanımak önemlidir.
- Değişken: Harfle temsil edilen bilinmeyendir. Bu ifadede değişken a'dır.
- Katsayı: Değişkenin önündeki çarpım durumunda bulunan sayıdır. Bu ifadede a'nın katsayısı 7'dir.
- Sabit Terim: Değişkenle çarpım durumunda olmayan, sayıdan oluşan terimdir. Bu ifadede sabit terim -4'tür.
Örnek 3:
Ayşe'nin yaşının 2 katı ile Mehmet'in yaşının toplamı \( 3x + y \) olarak ifade ediliyor. Eğer Ayşe'nin yaşı \( x \) ise, Mehmet'in yaşı nedir? 🤷♀️
Çözüm:
Bu tür sorularda verilen bilgileri kullanarak bilinmeyeni bulmaya çalışırız.
- Soruda Ayşe'nin yaşının 2 katı ile Mehmet'in yaşının toplamının \( 3x + y \) olduğu belirtilmiş.
- Ayşe'nin yaşı \( x \) olarak verilmiş.
- Bu durumda Ayşe'nin yaşının 2 katı \( 2x \) olur.
- Toplam ifade şöyle yazılabilir: \( 2x + \text{Mehmet'in Yaşı} = 3x + y \)
- Mehmet'in yaşını bulmak için denklemdeki \( 2x \) terimini karşıya atmalıyız:
- \( \text{Mehmet'in Yaşı} = (3x + y) - 2x \)
- Benzer terimleri birleştirirsek: \( \text{Mehmet'in Yaşı} = (3x - 2x) + y \)
- Sonuç olarak Mehmet'in yaşı \( x + y \) olur.
Örnek 4:
Bir kenarı \( a \) cm olan karenin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifade nedir? 📏
Çözüm:
Karenin temel özelliklerini kullanarak çevre uzunluğunu bulabiliriz.
- Bir karenin 4 tane eş kenarı vardır.
- Karenin bir kenar uzunluğu a cm olarak verilmiş.
- Karenin çevre uzunluğu, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
- Bu durumda çevre uzunluğu \( a + a + a + a \) olur.
- Bu ifadeyi daha kısa bir şekilde cebirsel olarak ifade edersek: \( 4 \times a \)
- Yani çevre uzunluğu \( 4a \) cm'dir.
Örnek 5:
Bir Kırtasiyeci, tanesi \( 5 \) TL olan kalemlerden \( x \) adet ve tanesi \( 3 \) TL olan silgilerden \( y \) adet satıyor. Bu satıştan elde ettiği toplam geliri gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 💰
Çözüm:
Günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bu tür problemleri cebirsel ifadelerle modelleyebiliriz.
- Kalemlerden elde edilen gelir: Kalem sayısı \( \times \) Bir kalemin fiyatı = \( x \times 5 \) TL = \( 5x \) TL
- Silgilerden elde edilen gelir: Silgi sayısı \( \times \) Bir silginin fiyatı = \( y \times 3 \) TL = \( 3y \) TL
- Toplam gelir, kalemlerden ve silgilerden elde edilen gelirlerin toplamıdır.
- Toplam Gelir = Kalem Geliri + Silgi Geliri
- Toplam Gelir = \( 5x + 3y \) TL
Örnek 6:
Bir manav, \( x \) kilogram elmayı tanesi \( 2 \) TL'den, \( y \) kilogram çileği ise tanesi \( 4 \) TL'den satmaktadır. Eğer manav toplamda \( 100 \) TL gelir elde ettiyse, bu durumu ifade eden denklem nedir? 🍎🍓
Çözüm:
Bu problem, gelir ve gider dengesini gösteren bir denklem kurmamızı gerektiriyor.
- Elmalardan elde edilen gelir: Elma miktarı \( \times \) Kilogram fiyatı = \( x \times 2 \) TL = \( 2x \) TL
- Çileklerden elde edilen gelir: Çilek miktarı \( \times \) Kilogram fiyatı = \( y \times 4 \) TL = \( 4y \) TL
- Manavın toplam geliri, elma ve çilekten elde ettiği gelirlerin toplamıdır.
- Toplam Gelir = Elma Geliri + Çilek Geliri
- Toplam Gelir \( 100 \) TL olarak verilmiş.
- Bu durumda denklemimiz şu şekilde olur: \( 2x + 4y = 100 \) TL
Örnek 7:
\( (3a + 2b) \) ile \( (a - b) \) cebirsel ifadelerinin toplamını bulunuz. ➕
Çözüm:
Cebirsel ifadeleri toplarken benzer terimleri bir araya getiririz.
- İki cebirsel ifadeyi toplamak için parantezleri kaldırırız.
- \( (3a + 2b) + (a - b) \)
- Şimdi benzer terimleri gruplayalım:
- \( (3a + a) + (2b - b) \)
- Benzer terimleri toplarsak:
- \( 4a + 1b \)
- Bu da \( 4a + b \) olarak yazılır.
Örnek 8:
Bir sinema salonunda \( x \) adet sıra ve her sırada \( 12 \) adet koltuk bulunmaktadır. Eğer salonun \( \frac{1}{3} \) 'ü dolu ise, dolu olan koltuk sayısını veren cebirsel ifade nedir? 🎬
Çözüm:
Bu soruda önce toplam koltuk sayısını bulup sonra doluluk oranını hesaplayacağız.
- Toplam koltuk sayısı = Sıra sayısı \( \times \) Her sıradaki koltuk sayısı
- Toplam koltuk sayısı = \( x \times 12 \) = \( 12x \)
- Salonun \( \frac{1}{3} \) 'ünün dolu olduğu belirtilmiş.
- Dolu olan koltuk sayısı = Toplam koltuk sayısı \( \times \) Doluluk oranı
- Dolu olan koltuk sayısı = \( 12x \times \frac{1}{3} \)
- Bu çarpımı yaparsak: \( \frac{12x}{3} \)
- Sadeleştirdiğimizde dolu koltuk sayısı \( 4x \) olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-cebirsel-ifadeler/sorular