🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Cebirsel ifade Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Cebirsel ifade Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, bir cebirsel ifade ile gösterilecektir. Bu cebirsel ifadeyi yazınız. 🤔
Çözüm:
Bu tür ifadeleri cebirsel olarak göstermek için bilinmeyen bir sayıyı temsil eden bir değişken kullanırız. Genellikle 'x' harfi tercih edilir.
- Adım 1: Bilinmeyen sayıyı bir değişkenle temsil edelim. Bu sayıya \( x \) diyelim.
- Adım 2: Soruda verilen "sayının 3 katı" ifadesini cebirsel olarak yazalım. Bu, \( 3 \times x \) veya kısaca \( 3x \) olur.
- Adım 3: Şimdi de "5 fazlası" ifadesini ekleyelim. Bu, \( 3x + 5 \) şeklinde gösterilir.
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katının 7 eksiği, Ayşe'nin yaşına eşittir. Ali'nin yaşı \( y \) ise, Ayşe'nin yaşını gösteren cebirsel ifade nedir? 🧒
Çözüm:
Burada Ali'nin yaşı verilmiş ve Ayşe'nin yaşı bu yaşa göre ifade edilecek.
- Adım 1: Ali'nin yaşının \( y \) olduğunu biliyoruz.
- Adım 2: "Ali'nin yaşının 2 katı" demek, \( 2 \times y \) veya \( 2y \) demektir.
- Adım 3: "7 eksiği" ifadesini eklediğimizde, \( 2y - 7 \) cebirsel ifadesini elde ederiz.
Örnek 3:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 4 cm fazladır. Dikdörtgenin kısa kenarı \( k \) cm olduğuna göre, uzun kenarını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 📏
Çözüm:
Geometrik bir şeklin kenar uzunluklarını cebirsel ifadelerle temsil edebiliriz.
- Adım 1: Dikdörtgenin kısa kenarı \( k \) cm olarak verilmiş.
- Adım 2: "Kısa kenarının 2 katı" demek, \( 2 \times k \) yani \( 2k \) demektir.
- Adım 3: "4 cm fazlası" ifadesini eklediğimizde, \( 2k + 4 \) cebirsel ifadesini buluruz.
Örnek 4:
Bir manavın elinde bulunan elmaların sayısının 5 eksiğinin yarısı, 12'ye eşittir. Manavın elinde başlangıçta kaç elma olduğunu gösteren cebirsel ifadeyi kurup, elma sayısını bulunuz. 🍎
Çözüm:
Bu problemde, bilinmeyen bir sayıyı cebirsel bir denklemle ifade edip çözmemiz gerekiyor.
- Adım 1: Manavın elindeki elma sayısına \( x \) diyelim.
- Adım 2: "Elmaların sayısının 5 eksiği" ifadesi \( x - 5 \) olur.
- Adım 3: "Bu sayının yarısı" demek, \( \frac{x-5}{2} \) demektir.
- Adım 4: Bu ifadenin 12'ye eşit olduğu söylenmiş. Yani denklemimiz: \( \frac{x-5}{2} = 12 \)
- Adım 5: Denklemi çözmek için her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( x - 5 = 12 \times 2 \) yani \( x - 5 = 24 \).
- Adım 6: Şimdi her iki tarafa 5 ekleyelim: \( x = 24 + 5 \) yani \( x = 29 \).
Örnek 5:
Bir kırtasiyeci, tanesi \( a \) TL olan kalemlerden 5 tane ve tanesi \( b \) TL olan silgilerden 3 tane almıştır. Kırtasiyecinin toplam kaç TL ödemesi gerektiğini gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. ✏️
Çözüm:
Günlük hayatta alışveriş yaparken cebirsel ifadelerden faydalanırız.
- Adım 1: 5 tane kalemin toplam fiyatı: Kalemin tanesi \( a \) TL ise, 5 tanesi \( 5 \times a \) yani \( 5a \) TL olur.
- Adım 2: 3 tane silginin toplam fiyatı: Silginin tanesi \( b \) TL ise, 3 tanesi \( 3 \times b \) yani \( 3b \) TL olur.
- Adım 3: Toplam ödenmesi gereken tutar, kalemlerin fiyatı ile silgilerin fiyatının toplamıdır.
Örnek 6:
Bir otobüs, başlangıçta \( x \) yolcu ile yola çıkıyor. İlk durakta 5 yolcu iniyor ve 8 yolcu biniyor. İkinci durakta ise yolcuların sayısının 2 katı kadar yolcu daha biniyor. İkinci duraktan sonra otobüsteki yolcu sayısını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz. 🚌
Çözüm:
Otobüsteki yolcu sayısındaki değişimleri adım adım takip edelim.
- Adım 1: Başlangıçtaki yolcu sayısı: \( x \)
- Adım 2: İlk duraktan sonra yolcu sayısı: \( x - 5 + 8 = x + 3 \)
- Adım 3: İkinci durakta binen yolcu sayısı: İlk duraktan sonraki yolcu sayısının 2 katı kadar, yani \( 2 \times (x + 3) \) olur. Bu da \( 2x + 6 \) demektir.
- Adım 4: İkinci duraktan sonra otobüsteki toplam yolcu sayısı: İlk duraktan sonraki yolcu sayısı artı ikinci durakta binen yolcu sayısı.
Örnek 7:
Bir kafede, bir suyun fiyatı \( s \) TL ve bir çayın fiyatı \( ç \) TL'dir. Ayşe 2 su ve 3 çay, Mehmet ise 1 su ve 2 çay almıştır. İkisinin birlikte ödediği toplam parayı gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. ☕💧
Çözüm:
Günlük hayatta sıkça karşılaştığımız fiyat hesaplamaları cebirsel ifadelerle kolayca yapılabilir.
- Adım 1: Ayşe'nin ödediği tutar: 2 su \( \implies 2s \) TL ve 3 çay \( \implies 3ç \) TL. Toplamda \( 2s + 3ç \) TL ödemiştir.
- Adım 2: Mehmet'in ödediği tutar: 1 su \( \implies 1s \) yani \( s \) TL ve 2 çay \( \implies 2ç \) TL. Toplamda \( s + 2ç \) TL ödemiştir.
- Adım 3: İkisinin birlikte ödediği toplam para, Ayşe'nin ödediği tutar ile Mehmet'in ödediği tutarın toplamıdır.
Örnek 8:
Bir spor salonunun aylık üyelik ücreti 100 TL'dir. Ayrıca, her bir grup dersi için 15 TL ek ücret alınmaktadır. Bir ay içinde \( d \) tane grup dersine katılan bir kişinin o ay ödeyeceği toplam ücreti gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 🏋️♀️
Çözüm:
Spor salonu üyelik ücretleri gibi sabit ve değişken maliyetleri içeren durumları cebirsel ifadelerle modelleyebiliriz.
- Adım 1: Aylık sabit üyelik ücreti 100 TL'dir.
- Adım 2: Her bir grup dersinin ücreti 15 TL'dir.
- Adım 3: Kişi \( d \) tane grup dersine katılırsa, dersler için ödeyeceği toplam ek ücret \( 15 \times d \) yani \( 15d \) TL olur.
- Adım 4: O ay ödenecek toplam ücret, sabit üyelik ücreti ile dersler için ödenen ek ücretin toplamıdır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-cebirsel-ifade/sorular