🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Fen Bilimleri
💡 7. Sınıf Fen Bilimleri: Ras Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Fen Bilimleri: Ras Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Rasyonel sayılar kümesini tanımlayınız. Bir sayının rasyonel olup olmadığını nasıl anlarız? 💡
Çözüm:
- Rasyonel Sayı Tanımı: \( a \) ve \( b \) birer tam sayı olmak üzere, \( b \neq 0 \) şartıyla \( \frac{a}{b} \) şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
- Rasyonel Sayı Kümesi: Rasyonel sayılar kümesi \( \mathbb{Q} \) harfi ile gösterilir.
- Bir Sayının Rasyonel Olup Olmadığını Anlama:
- Tüm tam sayılar rasyonel sayıdır. Çünkü her tam sayı paydasına 1 yazılarak kesir şeklinde ifade edilebilir (Örn: \( 5 = \frac{5}{1} \)).
- Sonsuz ondalık kesirler rasyonel olmayabilir. Ancak devirli ondalık sayılar her zaman rasyoneldir.
- Sadeleştirilebilen veya tam olarak bölünebilen ondalık sayılar rasyoneldir.
Örnek 2:
Aşağıdaki sayılardan hangileri rasyonel sayıdır? Neden? 🤔
- \( 3 \)
- \( \frac{7}{0} \)
- \( 2.5 \)
- \( \sqrt{2} \)
- \( 0.333... \) (devirli ondalık sayı)
Çözüm:
- \( 3 \): Evet, rasyoneldir. Çünkü \( 3 = \frac{3}{1} \) şeklinde yazılabilir.
- \( \frac{7}{0} \): Hayır, rasyonel değildir. Çünkü rasyonel sayılarda payda sıfır olamaz. Bu ifade tanımsızdır.
- \( 2.5 \): Evet, rasyoneldir. Çünkü \( 2.5 = \frac{25}{10} \) veya \( \frac{5}{2} \) şeklinde yazılabilir.
- \( \sqrt{2} \): Hayır, rasyonel değildir. Çünkü \( \sqrt{2} \) tam olarak bir rasyonel sayıya eşitlenemez (yaklaşık değeri 1.414... olup devretmez).
- \( 0.333... \): Evet, rasyoneldir. Devirli ondalık sayılar her zaman rasyoneldir. Bu sayı \( \frac{1}{3} \) kesrine eşittir.
Örnek 3:
\( \frac{2}{5} \) kesrinin ondalık gösterimini bulunuz. ➕
Çözüm:
- Bir kesri ondalık gösterime çevirmenin en yaygın yolu, kesrin paydasını 10'un kuvvetleri (10, 100, 1000 vb.) şeklinde yazmaktır.
- \( \frac{2}{5} \) kesrinde payda 5'tir. Paydayı 10 yapmak için hem payı hem de paydayı 2 ile çarparız:
- \( \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \)
- \( \frac{4}{10} \) kesrinin ondalık gösterimi \( 0.4 \) olarak yazılır.
Örnek 4:
\( 0.75 \) ondalık gösterimini basit kesir olarak ifade ediniz. ✍️
Çözüm:
- Ondalık gösterimi kesre çevirirken, virgülden sonra kaç basamak varsa, sayıyı o basamağa göre 10'un kuvvetine böleriz.
- \( 0.75 \) sayısında virgülden sonra iki basamak vardır. Bu nedenle sayıyı 100'e böleriz:
- \( 0.75 = \frac{75}{100} \)
- Şimdi bu kesri en sade haline getirelim. Hem pay hem de payda 25'e bölünebilir:
- \( \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4} \)
- Yani, \( 0.75 \) ondalık gösteriminin basit kesir hali \( \frac{3}{4} \) 'tür.
Örnek 5:
Bir manav, elindeki elmaların \( \frac{3}{8} \) 'ini sattıktan sonra geriye 15 kg elma kalmıştır. Manav başlangıçta kaç kg elma bulunduruyordu? 🍎
Çözüm:
Manav başlangıçta 24 kg elma bulunduruyordu. ✅
- Manav elmalarının \( \frac{3}{8} \) 'ini sattıysa, geriye kalan elmaların kesir olarak oranını bulalım:
- Toplam elma \( \frac{8}{8} \) 'dir.
- Geriye kalan elmalar: \( \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \)
- Bize verilen bilgiye göre, geriye kalan elmalar 15 kg'dır. Bu durumda, \( \frac{5}{8} \) 'lik kısım 15 kg'a denk gelmektedir.
- Toplam elma miktarını bulmak için, 15 kg'ı \( \frac{5}{8} \) 'e bölebiliriz veya denklem kurabiliriz.
- Denklem kuralım: Başlangıçtaki elma miktarı \( x \) kg olsun.
- \( \frac{5}{8} \times x = 15 \)
- \( x \)'i bulmak için denklemi çözelim:
- \( x = 15 \div \frac{5}{8} \)
- \( x = 15 \times \frac{8}{5} \)
- \( x = \frac{15 \times 8}{5} \)
- \( x = \frac{120}{5} \)
- \( x = 24 \)
Örnek 6:
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{2}{3} \) 'ü kızdır. Sınıfta 12 erkek öğrenci olduğuna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu sınıfta toplam 36 öğrenci vardır. 👍
- Sınıftaki öğrencilerin \( \frac{2}{3} \) 'ü kız ise, erkek öğrencilerin kesir olarak oranı şöyledir:
- Toplam öğrenci \( \frac{3}{3} \) 'tür.
- Erkek öğrenci oranı: \( \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)
- Sınıfta 12 erkek öğrenci olduğu bilgisi verilmiş. Bu, \( \frac{1}{3} \) 'lük kısmın 12 öğrenciye denk geldiği anlamına gelir.
- Toplam öğrenci sayısını bulmak için, erkek öğrenci sayısını (12) erkek öğrenci oranına ( \( \frac{1}{3} \) ) böleriz.
- Toplam öğrenci sayısı = \( 12 \div \frac{1}{3} \)
- Toplam öğrenci sayısı = \( 12 \times 3 \)
- Toplam öğrenci sayısı = \( 36 \)
Örnek 7:
Bir pasta ustası, bir sipariş için hazırladığı kekin \( \frac{1}{4} \) 'ünü çikolatalı, \( \frac{1}{2} \) 'sini ise vanilyalı yapmıştır. Kalan kek ise meyveli olacaktır. Meyveli kek, toplam kekin ne kadarını oluşturur? 🍰
Çözüm:
Meyveli kek, toplam kekin \( \frac{1}{4} \) 'ünü oluşturur. 😋
- Pasta ustası, kekin \( \frac{1}{4} \) 'ünü çikolatalı ve \( \frac{1}{2} \) 'sini vanilyalı yapmıştır.
- Önce yapılan keklerin toplam oranını bulalım. Bunun için kesirleri toplarız. Paydaları eşitlememiz gerekiyor:
- \( \frac{1}{4} \) (çikolatalı) + \( \frac{1}{2} \) (vanilyalı)
- \( \frac{1}{2} \) kesrini \( \frac{2}{4} \) şeklinde yazabiliriz.
- Toplam yapılan kek oranı: \( \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \)
- Toplam kek \( \frac{4}{4} \) 'tür. Kalan meyveli kekin oranını bulmak için toplamdan yapılanları çıkarırız:
- Meyveli kek oranı: \( \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)
Örnek 8:
Bir giyim mağazasında, bir pantolonun fiyatı 200 TL'dir. Bu pantolona %20 indirim yapıldığında, yeni satış fiyatı ne olur? 🛍️
Çözüm:
Pantolonun yeni satış fiyatı 160 TL olur. 🎉
- Pantolonun ilk fiyatı 200 TL'dir.
- Yapılacak indirim oranı %20'dir.
- İndirim miktarını hesaplayalım:
- İndirim miktarı = İlk Fiyat \( \times \) İndirim Oranı
- İndirim miktarı = \( 200 \text{ TL} \times 20% \)
- İndirim miktarı = \( 200 \times \frac{20}{100} \)
- İndirim miktarı = \( \frac{200 \times 20}{100} \)
- İndirim miktarı = \( \frac{4000}{100} \)
- İndirim miktarı = \( 40 \) TL
- Yeni satış fiyatını bulmak için ilk fiyattan indirim miktarını çıkarırız:
- Yeni Satış Fiyatı = İlk Fiyat - İndirim Miktarı
- Yeni Satış Fiyatı = \( 200 \text{ TL} - 40 \text{ TL} \)
- Yeni Satış Fiyatı = \( 160 \) TL
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-fen-bilimleri-ras/sorular