💡 7. Sınıf Fen Bilimleri: Kuvvet, iş ve enerji Çözümlü Örnekler

Bu soruda kuvvetin yaptığı işi hesaplamamız isteniyor. Kuvvetin yaptığı iş, kuvvetin büyüklüğü ile kuvvet doğrultusunda alınan yolun çarpımına eşittir. * Verilenler: * Kuvvet (F) = 10 N * Yol (x) = 4 m * İstenen: Yapılan İş (W) * Formül: İş = Kuvvet × Yol * \( W = F \times x \) * Hesaplama: * \( W = 10 \, \text{N} \times 4 \, \text{m} \) * \( W = 40 \, \text{Joule} \) * Sonuç: Bu kuvvetin yaptığı iş 40 Joule'dür. ✅

Bu soruda, elmanın sahip olduğu potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüşümü inceleniyor. Enerjinin korunumu ilkesine göre, sürtünmeler ihmal edildiğinde başlangıçtaki potansiyel enerji, yere çarpmadan önceki kinetik enerjiye eşit olacaktır. * Verilenler: * Kütle (m) = 2 kg * Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s² * İstenen: Yere düşmeden önceki Kinetik Enerji (KE) * Kavram: Enerjinin Korunumu. Başlangıçtaki Potansiyel Enerji (PE), son durumdaki Kinetik Enerjiye eşittir. * Potansiyel Enerji Formülü: \( PE = m \times g \times h \) (Burada h yükseklik, ancak soruda potansiyel enerjinin tamamının kinetiğe dönüştüğü belirtildiği için doğrudan bu değeri kullanabiliriz.) * Kinetik Enerji Formülü: \( KE = \frac{1}{2} \times m \times v^2 \) (Ancak bize doğrudan kinetik enerjinin ne kadar olacağı soruluyor ve bu değer potansiyel enerjiye eşit.) * Hesaplama: * Soruda elmanın sahip olduğu potansiyel enerjinin tamamının kinetik enerjiye dönüştüğü belirtilmiş. Yere düşmeden önceki kinetik enerji, başlangıçtaki potansiyel enerjiye eşittir. * Soruda elmanın başlangıçtaki potansiyel enerjisi hakkında doğrudan bir bilgi verilmemiş ancak enerjinin korunumu ilkesiyle hareket edeceğiz. Eğer elmanın başlangıçta sahip olduğu potansiyel enerjiyi hesaplayabilseydik (yüksekliğini bilerek), bu değer yere düşmeden önceki kinetik enerjisine eşit olurdu. * Ancak, sorunun kurgusu gereği, elmanın sahip olduğu potansiyel enerjinin tamamı kinetiğe dönüşüyorsa ve bizden yere düşmeden önceki kinetik enerjisi isteniyorsa, bu, elmanın sahip olduğu toplam enerjinin kinetik formda olduğunu gösterir. Önemli Not:* Soruda yükseklik verilmediği için potansiyel enerjiyi doğrudan hesaplayamayız. Ancak, enerjinin korunumu ilkesini kullanarak, eğer elma h kadar yükseklikten düşerse, yere çarpmadan önceki kinetik enerjisi, \( PE = m \times g \times h \) değerine eşit olacaktır. Sorunun bu haliyle, elmanın sahip olduğu potansiyel enerjinin tamamının kinetiğe dönüşmesi, elmanın yere düşmeden önceki kinetik enerjisinin, düştüğü yüksekliğe bağlı potansiyel enerjisine eşit olacağını ifade eder. * Eğer soruda "elma 10 metre yükseklikten düşüyor" denseydi, o zaman \( PE = 2 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 10 \, \text{m} = 200 \, \text{Joule} \) olurdu ve yere çarpmadan önceki kinetik enerjisi de 200 Joule olurdu. * Sorunun mevcut haliyle, "potansiyel enerjisinin tamamını kinetik enerjiye dönüştürüyor" ifadesi, başlangıçtaki potansiyel enerjinin tamamının kinetik enerjiye eşit olduğunu vurgular. Ancak, başlangıç potansiyel enerjisi hesaplanamadığı için, yere düşmeden önceki kinetik enerjiyi de sayısal olarak bulamayız. Soruyu yeniden yorumlayalım:* Eğer soruda kastedilen, elmanın yerden h yüksekliğinde dururken sahip olduğu potansiyel enerjinin tamamının, yere düşerken kazandığı kinetik enerjiye eşit olacağıdır. Bu durumda, yere düşmeden hemen önceki kinetik enerji, başlangıçtaki potansiyel enerjiye eşittir. Eğer soruda bir yükseklik değeri verilmiş olsaydı:* Örneğin, elma 5 metre yükseklikten düşüyor olsaydı: * \( PE = 2 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{m} = 100 \, \text{Joule} \) * Bu durumda yere düşmeden önceki kinetik enerji de 100 Joule olurdu. Sorunun mevcut haliyle, net bir sayısal cevap vermek mümkün değil.* Ancak, konsepti anlamak adına, potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüşümünü vurgulamak önemlidir. Eğer soru şöyle olsaydı:* "Kütlesi 2 kg olan bir cisim, 5 metre yükseklikten serbest bırakılıyor. Yere düşmeden hemen önceki kinetik enerjisi kaç Joule olur?" Bu durumda cevap 100 Joule olurdu. Soruyu MEB müfredatına uygun hale getirelim ve net bir cevap verelim:* Diyelim ki elma yerden 5 metre yükseklikteydi. * Verilenler: * Kütle (m) = 2 kg * Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s² * Yükseklik (h) = 5 m (Varsayım) * Hesaplama: * Başlangıçtaki Potansiyel Enerji: \( PE = m \times g \times h = 2 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{m} = 100 \, \text{Joule} \) * Enerjinin Korunumu İlkesine Göre: Yere düşmeden önceki Kinetik Enerji = Başlangıçtaki Potansiyel Enerji * \( KE = 100 \, \text{Joule} \) * Sonuç: Elmanın yere düşmeden önceki kinetik enerjisi 100 Joule olurdu. ✅ (Bu varsayımsal bir yükseklik ile hesaplanmıştır.)

Günlük hayatta bir nesneyi hareket ettirmek için kuvvet uyguladığımızda iş yapmış oluruz. İşin hesaplanması, uygulanan kuvvetin hareket doğrultusundaki bileşeni ile alınan yolun çarpımıdır. * Verilenler: * Uygulanan Kuvvet (F) = 30 N * Alınan Yol (x) = 5 m * Arabanın Kütlesi (m) = 20 kg (Bu bilgi iş hesaplaması için doğrudan gerekli değildir, ancak nesnenin hareketini etkileyen bir faktördür.) * İstenen: Yapılan İş (W) * Formül: İş = Kuvvet × Yol * \( W = F \times x \) * Hesaplama: * \( W = 30 \, \text{N} \times 5 \, \text{m} \) * \( W = 150 \, \text{Joule} \) * Sonuç: Market arabasına 150 Joule'lük bir iş yapmış olursunuz. 👉

Bu tür sorularda enerjinin korunumu ilkesini kullanmak en pratik yoldur. Serbest bırakılan bir cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisi, sürtünmeler ihmal edildiğinde yere çarpmadan önceki kinetik enerjisine eşit olur. * Verilenler: * Kütle (m) = 0.5 kg * Yükseklik (h) = 2 m * Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s² * İstenen: Yere düşmeden önceki Kinetik Enerji (KE) * Kavram: Enerjinin Korunumu. Başlangıçtaki Potansiyel Enerji (PE) = Son durumdaki Kinetik Enerji (KE). * Potansiyel Enerji Formülü: \( PE = m \times g \times h \) * Hesaplama: * Önce cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisini hesaplayalım: * \( PE = 0.5 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 2 \, \text{m} \) * \( PE = 10 \, \text{Joule} \) * Enerjinin korunumu gereği, yere düşmeden önceki kinetik enerji bu potansiyel enerjiye eşittir. * \( KE = PE \) * \( KE = 10 \, \text{Joule} \) * Sonuç: Topun yere düşmeden önceki kinetik enerjisi 10 Joule olur. ✅

Kuvvetin yaptığı iş, kuvvetin büyüklüğü ile kuvvet doğrultusunda alınan yolun çarpımıdır. * Verilenler: * Kuvvet (F) = 50 N * Yol (x) = 5 m * İstenen: Yapılan İş (W) * Formül: İş = Kuvvet × Yol * \( W = F \times x \) * Hesaplama: * \( W = 50 \, \text{N} \times 5 \, \text{m} \) * \( W = 250 \, \text{Joule} \) * Sonuç: Bu kuvvetin yaptığı iş 250 Joule'dür. 💡

Bu soruda da enerjinin korunumu ilkesini kullanacağız. Cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisi, yere düşmeden önceki kinetik enerjisine eşit olacaktır. * Verilenler: * Kütle (m) = 4 kg * Yükseklik (h) = 20 m * Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s² * İstenen: Yere düşmeden önceki Kinetik Enerji (KE) * Kavram: Enerjinin Korunumu. Başlangıç Potansiyel Enerji (PE) = Son Kinetik Enerji (KE). * Potansiyel Enerji Formülü: \( PE = m \times g \times h \) * Hesaplama: * Cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisini hesaplayalım: * \( PE = 4 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 20 \, \text{m} \) * \( PE = 800 \, \text{Joule} \) * Enerjinin korunumu gereği, yere düşmeden önceki kinetik enerji bu potansiyel enerjiye eşittir. * \( KE = PE \) * \( KE = 800 \, \text{Joule} \) * Sonuç: Cismin yere düşmeden önceki kinetik enerjisi 800 Joule olur. 👉

Bir nesneyi yerçekimine karşı yukarıya taşımak, yerçekimi kuvvetine karşı iş yapmaktır. Yapılan iş, kaldırdığımız nesnenin ağırlığı (kuvvet) ile kaldırdığımız yükseklik (yol) çarpımına eşittir. * Verilenler: * Kütle (m) = 10 kg * Yükseklik (h) = 3 m * Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s² * İstenen: Yapılan İş (W) * Kavram: Yerçekimine karşı yapılan iş. Kuvvet, cismin ağırlığıdır. * Ağırlık (Kuvvet) Formülü: \( F = m \times g \) * İş Formülü: İş = Kuvvet × Yol * \( W = F \times h \) * Hesaplama: * Önce çimento torbasının ağırlığını (kuvvetini) hesaplayalım: * \( F = 10 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \) * \( F = 100 \, \text{N} \) * Şimdi yapılan işi hesaplayalım: * \( W = 100 \, \text{N} \times 3 \, \text{m} \) * \( W = 300 \, \text{Joule} \) * Sonuç: İnşaat işçisi, çimento torbasına 300 Joule'lük bir iş yapmış olur. ✅

Bu soruda, bisikletçinin uyguladığı kuvvetin yaptığı iş hesaplanacaktır. İş, kuvvetin büyüklüğü ile kuvvet doğrultusunda alınan yolun çarpımıdır. * Verilenler: * Uygulanan Kuvvet (F) = 200 N * Alınan Yol (x) = 500 m * Tekerleklerin yerden yüksekliğinin sabit kalması, dikey yönde bir iş yapılmadığını gösterir. * İstenen: Bisikletçinin yaptığı İş (W) * Formül: İş = Kuvvet × Yol * \( W = F \times x \) * Hesaplama: * \( W = 200 \, \text{N} \times 500 \, \text{m} \) * \( W = 100000 \, \text{Joule} \) * Sonuç: Bisikletçinin yaptığı iş 100.000 Joule'dür. 💡