🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Yuvarlak Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Yuvarlak Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 7 cm olan bir çemberin çevresini hesaplayınız. (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için çemberin çevre formülünü kullanacağız.
Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Burada verilenler:
Çevre = \( 2 \times 3 \times 7 \)
Çevre = \( 6 \times 7 \)
Çevre = \( 42 \) cm ✅
Yani, yarıçapı 7 cm olan çemberin çevresi 42 cm'dir. 💡
Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Burada verilenler:
- Yarıçap (r) = 7 cm
- Pi (π) = 3
Çevre = \( 2 \times 3 \times 7 \)
Çevre = \( 6 \times 7 \)
Çevre = \( 42 \) cm ✅
Yani, yarıçapı 7 cm olan çemberin çevresi 42 cm'dir. 💡
Örnek 2:
Çapı 10 metre olan dairesel bir havuzun etrafına bir ip çekilecektir. Kaç metre ip gerektiğini bulunuz. (π = 3.14 alınız)
Çözüm:
Bu soruda, havuzun çevresini hesaplamamız gerekiyor. Çap verildiği için çevre formülünü çap üzerinden kullanabiliriz.
Çevre = \( \pi \times d \)
Burada verilenler:
Çevre = \( 3.14 \times 10 \)
Çevre = \( 31.4 \) metre 📏
Bu nedenle, havuzun etrafına çekilecek ipin uzunluğu 31.4 metre olmalıdır. 👉
Çevre = \( \pi \times d \)
Burada verilenler:
- Çap (d) = 10 metre
- Pi (π) = 3.14
Çevre = \( 3.14 \times 10 \)
Çevre = \( 31.4 \) metre 📏
Bu nedenle, havuzun etrafına çekilecek ipin uzunluğu 31.4 metre olmalıdır. 👉
Örnek 3:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Bu tekerlek tam tur döndüğünde kaç cm yol alır? (π = 22/7 alınız)
Çözüm:
Tekerleğin bir tam turda aldığı yol, tekerleğin çevresine eşittir.
Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:
Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \)
Önce 35'i 7'ye bölelim: \( 35 \div 7 = 5 \)
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
Çevre = \( 2 \times 22 \times 5 \)
Çevre = \( 44 \times 5 \)
Çevre = \( 220 \) cm 🚴♀️
Bisiklet tekerleği bir tam tur döndüğünde 220 cm yol alır. 📌
Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:
- Yarıçap (r) = 35 cm
- Pi (π) = 22/7
Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \)
Önce 35'i 7'ye bölelim: \( 35 \div 7 = 5 \)
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
Çevre = \( 2 \times 22 \times 5 \)
Çevre = \( 44 \times 5 \)
Çevre = \( 220 \) cm 🚴♀️
Bisiklet tekerleği bir tam tur döndüğünde 220 cm yol alır. 📌
Örnek 4:
Çevresi 60 cm olan bir çemberin yarıçapını bulunuz. (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bu soruda çevresi verilen çemberin yarıçapını bulmamız isteniyor.
Çevre formülünü kullanacağız: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:
\( 60 = 2 \times 3 \times r \)
\( 60 = 6 \times r \)
Şimdi \( r \) 'yi bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim:
\( \frac{60}{6} = \frac{6 \times r}{6} \)
\( 10 = r \) cm 📏
Çemberin yarıçapı 10 cm'dir. ✅
Çevre formülünü kullanacağız: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:
- Çevre = 60 cm
- Pi (π) = 3
\( 60 = 2 \times 3 \times r \)
\( 60 = 6 \times r \)
Şimdi \( r \) 'yi bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim:
\( \frac{60}{6} = \frac{6 \times r}{6} \)
\( 10 = r \) cm 📏
Çemberin yarıçapı 10 cm'dir. ✅
Örnek 5:
Bir parkın ortasında bulunan dairesel bir süs havuzunun kenarına, her 2 metrede bir lale dikilecektir. Havuzun çevresi 24 metre olduğuna göre, kaç lale dikilmelidir? 🌷
Çözüm:
Bu soruda, havuzun çevresine eşit aralıklarla lale dikileceği için, toplam lale sayısını bulmak için çevreyi aralığa bölmemiz gerekir.
Verilenler:
Dikilecek lale sayısı = \( \frac{24}{2} \)
Dikilecek lale sayısı = \( 12 \) adet 🌷🌷🌷
Parkın süs havuzunun kenarına toplam 12 lale dikilmelidir. 💡
Verilenler:
- Havuzun Çevresi = 24 metre
- Laleler Arasındaki Mesafe = 2 metre
Dikilecek lale sayısı = \( \frac{24}{2} \)
Dikilecek lale sayısı = \( 12 \) adet 🌷🌷🌷
Parkın süs havuzunun kenarına toplam 12 lale dikilmelidir. 💡
Örnek 6:
Bir pizza dükkanı, 30 cm çapında bir pizza ile 60 cm çapında bir pizza satmaktadır. 60 cm çapındaki pizza, 30 cm çapındaki pizzadan kaç kat daha büyüktür? (Alanları karşılaştıracağız, π'yi sabit alabiliriz.)
Çözüm:
Bu soruda pizzaların büyüklüklerini karşılaştırmak için alanlarını hesaplamamız gerekiyor. Dairesel bir alanın formülü \( A = \pi \times r^2 \) şeklindedir.
Önce yarıçapları bulalım:
Kat sayısı = \( \frac{A2}{A1} = \frac{\pi \times 900}{\pi \times 225} \)
\( \pi \) 'ler sadeleşir.
Kat sayısı = \( \frac{900}{225} \)
Kat sayısı = \( 4 \) kat 🍕🍕🍕🍕
60 cm çapındaki pizza, 30 cm çapındaki pizzadan 4 kat daha büyüktür. 😋
Önce yarıçapları bulalım:
- 30 cm çaplı pizzanın yarıçapı (r1) = \( \frac{30}{2} = 15 \) cm
- 60 cm çaplı pizzanın yarıçapı (r2) = \( \frac{60}{2} = 30 \) cm
- 30 cm çaplı pizzanın alanı (A1) = \( \pi \times (15)^2 = \pi \times 225 \) cm²
- 60 cm çaplı pizzanın alanı (A2) = \( \pi \times (30)^2 = \pi \times 900 \) cm²
Kat sayısı = \( \frac{A2}{A1} = \frac{\pi \times 900}{\pi \times 225} \)
\( \pi \) 'ler sadeleşir.
Kat sayısı = \( \frac{900}{225} \)
Kat sayısı = \( 4 \) kat 🍕🍕🍕🍕
60 cm çapındaki pizza, 30 cm çapındaki pizzadan 4 kat daha büyüktür. 😋
Örnek 7:
Bir çemberin çevresi \( 48\pi \) cm'dir. Bu çemberin yarıçapı, çapından kaç cm daha kısadır?
Çözüm:
İlk adım olarak çemberin yarıçapını bulalım.
Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Verilen çevre: \( 48\pi \) cm
\( 48\pi = 2 \times \pi \times r \)
Her iki tarafı \( 2\pi \) 'ye bölelim:
\( \frac{48\pi}{2\pi} = r \)
\( 24 = r \) cm ✅
Şimdi çemberin çapını bulalım:
Çap (d) = \( 2 \times r \)
Çap = \( 2 \times 24 \)
Çap = \( 48 \) cm 📏
Son olarak, yarıçapın çaptan ne kadar kısa olduğunu bulalım:
Fark = Çap - Yarıçap
Fark = \( 48 - 24 \)
Fark = \( 24 \) cm 💡
Bu çemberin yarıçapı, çapından 24 cm daha kısadır. 👉
Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Verilen çevre: \( 48\pi \) cm
\( 48\pi = 2 \times \pi \times r \)
Her iki tarafı \( 2\pi \) 'ye bölelim:
\( \frac{48\pi}{2\pi} = r \)
\( 24 = r \) cm ✅
Şimdi çemberin çapını bulalım:
Çap (d) = \( 2 \times r \)
Çap = \( 2 \times 24 \)
Çap = \( 48 \) cm 📏
Son olarak, yarıçapın çaptan ne kadar kısa olduğunu bulalım:
Fark = Çap - Yarıçap
Fark = \( 48 - 24 \)
Fark = \( 24 \) cm 💡
Bu çemberin yarıçapı, çapından 24 cm daha kısadır. 👉
Örnek 8:
Bir bisiklet tekerleğinin çevresi 180 cm'dir. Bu bisikletle 90 metre yol gidildiğinde, tekerlek kaç tam tur atmış olur?
Çözüm:
Bu soruda, toplam gidilen mesafeyi tekerleğin bir tam turda aldığı yola bölerek kaç tur atıldığını bulacağız.
Verilenler:
1 metre = 100 cm
90 metre = \( 90 \times 100 \) cm = 9000 cm 📏
Şimdi tekerleğin kaç tam tur attığını hesaplayalım:
Atılan Tur Sayısı = \( \frac{\text{Toplam Gidilen Mesafe}}{\text{Tekerleğin Çevresi}} \)
Atılan Tur Sayısı = \( \frac{9000 \text{ cm}}{180 \text{ cm}} \)
Sıfırları sadeleştirelim:
Atılan Tur Sayısı = \( \frac{900}{18} \)
Bölme işlemini yapalım:
Atılan Tur Sayısı = \( 50 \) tam tur 🚴♂️
Bisikletle 90 metre yol gidildiğinde tekerlek 50 tam tur atmış olur. ✅
Verilenler:
- Tekerleğin Çevresi (bir tam turda aldığı yol) = 180 cm
- Toplam Gidilen Mesafe = 90 metre
1 metre = 100 cm
90 metre = \( 90 \times 100 \) cm = 9000 cm 📏
Şimdi tekerleğin kaç tam tur attığını hesaplayalım:
Atılan Tur Sayısı = \( \frac{\text{Toplam Gidilen Mesafe}}{\text{Tekerleğin Çevresi}} \)
Atılan Tur Sayısı = \( \frac{9000 \text{ cm}}{180 \text{ cm}} \)
Sıfırları sadeleştirelim:
Atılan Tur Sayısı = \( \frac{900}{18} \)
Bölme işlemini yapalım:
Atılan Tur Sayısı = \( 50 \) tam tur 🚴♂️
Bisikletle 90 metre yol gidildiğinde tekerlek 50 tam tur atmış olur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-yuvarlak/sorular