🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Yazılıya Hazırlık Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Yazılıya Hazırlık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki işlemin sonucunu işlem önceliği kurallarına dikkat ederek bulunuz:
\( 4^2 + (36 \div 6) \times 3 - 10 \)
👉 İpucu: Önce üslü ifadeler, sonra parantez içi, ardından çarpma/bölme ve en son toplama/çıkarma yapılır.
Çözüm:
İşlem adımlarını sırasıyla uygulayalım:
- 1. Adım (Üslü İfade): İlk olarak \( 4^2 \) ifadesinin değerini bulalım.
\( 4 \times 4 = 16 \) olur. - 2. Adım (Parantez İçi): Parantez içindeki bölme işlemini yapalım.
\( 36 \div 6 = 6 \) olur. - 3. Adım (Çarpma İşlemi): Parantezden çıkan sonuç ile 3'ü çarpalım.
\( 6 \times 3 = 18 \) olur. - 4. Adım (Toplama ve Çıkarma): Bulduğumuz sonuçları yerlerine yazarak işlemi soldan sağa doğru tamamlayalım.
\( 16 + 18 - 10 \)
\( 34 - 10 = 24 \)
Örnek 2:
Dört basamaklı \( 5x4y \) sayısı hem 5'e hem de 9'a kalansız bölünebilmektedir.
Bu sayı bir çift sayı olduğuna göre, \( x \) yerine yazılabilecek rakamı bulunuz.
Çözüm:
Bölünebilme kurallarını adım adım uygulayalım:
- 5 ile Bölünebilme: Bir sayının 5'e bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Sayı çift olduğu için \( y = 0 \) olmalıdır.
- Sayımız: \( 5x40 \) halini aldı.
- 9 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır.
\( 5 + x + 4 + 0 = 9 + x \) - x Değerini Bulma: \( 9 + x \) ifadesinin 9'un katı olması için \( x \) rakamı \( 0 \) veya \( 9 \) olabilir.
- Ancak soruda özel bir kısıtlama yoksa her iki değer de değerlendirilir. Genellikle bu tarz sorularda en büyük veya en küçük değer sorulur.
Örnek 3:
84 sayısının tüm asal çarpanlarını çarpan ağacı veya bölen listesi yöntemini kullanarak bulunuz.
Çözüm:
84 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak bölelim:
- 84 sayısı 2'ye bölünür: \( 84 \div 2 = 42 \)
- 42 sayısı 2'ye bölünür: \( 42 \div 2 = 21 \)
- 21 sayısı 2'ye bölünmez, 3'e bölünür: \( 21 \div 3 = 7 \)
- 7 sayısı bir asal sayıdır, sadece 7'ye bölünür: \( 7 \div 7 = 1 \)
\( 84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 \) yani \( 84 = 2^2 \times 3 \times 7 \)
✅ Asal Çarpanlar: 2, 3 ve 7'dir.
Örnek 4:
Bir limandan kalkan iki farklı gemiden birincisi her 12 günde bir, ikincisi ise her 18 günde bir sefere çıkmaktadır.
Bu iki gemi aynı gün limandan ayrıldıktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte limandan ayrılırlar? 🚢
Çözüm:
Bu soru bir Ortak Kat (EKOK) problemidir. Her iki geminin sefer sürelerinin en küçük ortak katını bulmalıyız:
- 12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, ...
- 18'in katları: 18, 36, 54, 72, ...
- Ortak Kat: Her iki listede de bulunan en küçük sayı 36'dır.
Örnek 5:
Aşağıdaki tam sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız:
\( -12, \quad | -15 |, \quad 0, \quad +7, \quad -3 \)
📌 Not: Mutlak değer, bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığıdır ve her zaman pozitif veya sıfırdır.
Çözüm:
Öncelikle mutlak değerli ifadenin değerini belirleyelim:
- \( | -15 | = 15 \) olur.
- Şimdi elimizdeki sayılar: \( -12, 15, 0, 7, -3 \)
- Negatif Sayılar: Sıfırdan ne kadar uzaklarsa o kadar küçüktürler. Bu yüzden \( -12 < -3 \) olur.
- Sıfır: Negatif sayılardan büyük, pozitif sayılardan küçüktür.
- Pozitif Sayılar: \( 7 < 15 \) olur.
\( -12 < -3 < 0 < +7 < | -15 | \)
✅ Doğru Sıralama: \( -12, -3, 0, 7, 15 \)
Örnek 6:
Aşağıdaki kesir işleminin sonucunu bulunuz:
\( (\frac{2}{3} + \frac{1}{6}) \div \frac{5}{4} \)
💡 Hatırlatma: Kesirlerle toplama yaparken paydalar eşitlenmelidir. Bölme yaparken ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
Çözüm:
İşlemi adım adım yapalım:
- 1. Adım (Payda Eşitleme): \( \frac{2}{3} \) kesrini 2 ile genişletelim.
\( \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \) - 2. Adım (Toplama): \( \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \)
- 3. Adım (Bölme): \( \frac{5}{6} \div \frac{5}{4} \) işlemini yapalım.
Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır:
\( \frac{5}{6} \times \frac{4}{5} \) - 4. Adım (Sadeleştirme): Paydaki 5 ile paydadaki 5 birbirini yok eder.
Geriye \( \frac{4}{6} \) kalır. Bunu da 2 ile sadeleştirirsek \( \frac{2}{3} \) olur.
Örnek 7:
Bir markette kilosu 14.5 TL olan elmalardan 2.4 kg alan bir müşteri, kasaya kaç TL ödemelidir? 🍎
Çözüm:
Bu bir ondalık gösterimlerle çarpma işlemi problemidir.
- İşlem: \( 14.5 \times 2.4 \)
- Adım 1: Virgül yokmuş gibi çarpma yapalım.
\( 145 \times 24 = 3480 \) - Adım 2: Çarpanlardaki virgülden sonraki basamak sayılarını toplayalım.
14.5 (1 basamak) + 2.4 (1 basamak) = Toplam 2 basamak. - Adım 3: Sonucu sağdan başlayarak 2 basamak virgülle ayıralım.
\( 34.80 \)
Örnek 8:
Bir kütüphanedeki rafın uzunluğu 120 cm'dir. Bu rafa genişliği \( \frac{3}{4} \) cm olan ince dergiler, aralarında hiç boşluk kalmayacak şekilde yan yana dizilecektir.
Bu rafa en fazla kaç adet dergi sığdırılabilir? 📚
Çözüm:
Toplam raf uzunluğunu bir derginin genişliğine bölerek kaç dergi sığacağını bulabiliriz:
- İşlem: \( 120 \div \frac{3}{4} \)
- Kural: Tam sayının paydasına 1 yazalım: \( \frac{120}{1} \div \frac{3}{4} \)
- Uygulama: Birinci kesri aynen yaz, ikinciyi ters çevir çarp.
\( \frac{120}{1} \times \frac{4}{3} \) - Sadeleştirme: 120 ile 3 sadeleşir.
\( 120 \div 3 = 40 \) - Çarpma: \( 40 \times 4 = 160 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-yaziliya-hazirlik/sorular