🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Verilen olasılık Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Verilen olasılık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 kırmızı, 5 mavi ve 2 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde, bu topun mavi olma olasılığı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu tür olasılık sorularında, istenen olayın gerçekleşme sayısını tüm olası durumların sayısına bölerek olasılığı buluruz. 📌
- Adım 1: Tüm Topları Sayalım
Torbadaki toplam top sayısı = Kırmızı toplar + Mavi toplar + Yeşil toplar
Toplam top sayısı = \( 3 + 5 + 2 = 10 \) - Adım 2: İstenen Olayı Belirleyelim
Bizim istediğimiz olay, torbadan mavi top çekilmesidir. - Adım 3: Mavi Top Sayısını Belirleyelim
Torbadaki mavi top sayısı = \( 5 \) - Adım 4: Olasılığı Hesaplayalım
Olasılık = (İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
Mavi top çekme olasılığı = \( \frac{5}{10} \) - Adım 5: Olasılığı Sadeleştirelim
Olasılık = \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)
Örnek 2:
Bir zar atıldığında, üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı nedir? 🎲
Çözüm:
Tek sayılar, 2'ye kalansız bölünemeyen sayılardır. 💡
- Adım 1: Tüm Olası Durumları Belirleyelim
Bir zar atıldığında gelebilecek sayılar: \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).
Tüm olası durumların sayısı = \( 6 \) - Adım 2: İstenen Olayı Belirleyelim
İstenen olay, gelen sayının tek sayı olmasıdır. - Adım 3: Tek Sayıları Belirleyelim
Zarda bulunan tek sayılar: \( \{1, 3, 5\} \).
Tek sayıların sayısı = \( 3 \) - Adım 4: Olasılığı Hesaplayalım
Tek sayı gelme olasılığı = (Tek Sayıların Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
Olasılık = \( \frac{3}{6} \) - Adım 5: Olasılığı Sadeleştirelim
Olasılık = \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Örnek 3:
Bir deste 52 kartlık iskambil destesinde, rastgele bir kart çekildiğinde bu kartın As olma olasılığı kaçtır? 🃏
Çözüm:
İskambil destelerindeki kartların özelliklerini bilmek bu soruyu çözmek için önemlidir. 🧐
- Adım 1: Tüm Olası Durumları Belirleyelim
Bir iskambil destasında toplam kart sayısı = \( 52 \). - Adım 2: İstenen Olayı Belirleyelim
İstenen olay, çekilen kartın As olmasıdır. - Adım 3: As Kart Sayısını Belirleyelim
Her renkten birer tane olmak üzere toplam \( 4 \) adet As kart bulunur (Kupa Ası, Maça Ası, Karo Ası, Sinek Ası).
As kart sayısı = \( 4 \) - Adım 4: Olasılığı Hesaplayalım
As kart çekme olasılığı = (As Kart Sayısı) / (Toplam Kart Sayısı)
Olasılık = \( \frac{4}{52} \) - Adım 5: Olasılığı Sadeleştirelim
Olasılık = \( \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \)
Örnek 4:
Bir kutuda 10 adet bilye vardır. Bu bilyelerden 6 tanesi kırmızı, geri kalanı ise mavidir. Kutudan rastgele bir bilye çekildiğinde, bu bilyenin mavi olma olasılığını bulunuz. 🔵
Çözüm:
Önce mavi bilyelerin sayısını bulmamız gerekiyor. 🧠
- Adım 1: Toplam Bilye Sayısını Belirleyelim
Toplam bilye sayısı = \( 10 \) - Adım 2: Kırmızı Bilye Sayısını Belirleyelim
Kırmızı bilye sayısı = \( 6 \) - Adım 3: Mavi Bilye Sayısını Hesaplayalım
Mavi bilye sayısı = (Toplam Bilye Sayısı) - (Kırmızı Bilye Sayısı)
Mavi bilye sayısı = \( 10 - 6 = 4 \) - Adım 4: Mavi Bilye Çekme Olasılığını Hesaplayalım
Mavi bilye çekme olasılığı = (Mavi Bilye Sayısı) / (Toplam Bilye Sayısı)
Olasılık = \( \frac{4}{10} \) - Adım 5: Olasılığı Sadeleştirelim
Olasılık = \( \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
Örnek 5:
Bir sınıfta 24 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin 15'i kız, geri kalanı ise erkektir. Öğretmen, sınıftan rastgele bir öğrenciyi tahtaya kaldıracaktır. Tahtaya kaldırılan öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır? 🧑🏫
Çözüm:
Bu soru, verilen bilgilere dayanarak istenen durumu hesaplamayı gerektirir. 📝
- Adım 1: Toplam Öğrenci Sayısını Belirleyelim
Toplam öğrenci sayısı = \( 24 \) - Adım 2: Kız Öğrenci Sayısını Belirleyelim
Kız öğrenci sayısı = \( 15 \) - Adım 3: Erkek Öğrenci Sayısını Hesaplayalım
Erkek öğrenci sayısı = (Toplam Öğrenci Sayısı) - (Kız Öğrenci Sayısı)
Erkek öğrenci sayısı = \( 24 - 15 = 9 \) - Adım 4: Erkek Öğrenci Seçme Olasılığını Hesaplayalım
Erkek öğrenci seçme olasılığı = (Erkek Öğrenci Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı)
Olasılık = \( \frac{9}{24} \) - Adım 5: Olasılığı Sadeleştirelim
Her iki sayıyı da 3'e bölebiliriz:
Olasılık = \( \frac{9 \div 3}{24 \div 3} = \frac{3}{8} \)
Örnek 6:
Bir manavda 50 adet elma bulunmaktadır. Bu elmaların 40 tanesi kırmızı, geri kalanı ise yeşildir. Bir müşteri rastgele bir elma aldığında, bu elmanın yeşil olma olasılığı nedir? 🍎
Çözüm:
Manavdaki elmaları ve müşterinin seçimini olasılıkla ilişkilendirelim. 🛒
- Adım 1: Toplam Elma Sayısını Belirleyelim
Toplam elma sayısı = \( 50 \) - Adım 2: Kırmızı Elma Sayısını Belirleyelim
Kırmızı elma sayısı = \( 40 \) - Adım 3: Yeşil Elma Sayısını Hesaplayalım
Yeşil elma sayısı = (Toplam Elma Sayısı) - (Kırmızı Elma Sayısı)
Yeşil elma sayısı = \( 50 - 40 = 10 \) - Adım 4: Yeşil Elma Alma Olasılığını Hesaplayalım
Yeşil elma alma olasılığı = (Yeşil Elma Sayısı) / (Toplam Elma Sayısı)
Olasılık = \( \frac{10}{50} \) - Adım 5: Olasılığı Sadeleştirelim
Olasılık = \( \frac{10}{50} = \frac{1}{5} \)
Örnek 7:
Bir torbada 7 kırmızı, 8 mavi ve 5 sarı bilye vardır. Torbadan rastgele iki bilye çekiliyor. Bu iki bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır? (Bu soru 6. Sınıf müfredatını biraz aşabilir, daha çok mantık yürütme gerektirir.) 🧮
Çözüm:
Bu tür sorularda ilk çekilen bilyenin olasılığını hesapladıktan sonra, torbadaki bilye sayısı azaldığı için ikinci çekilişin olasılığını buna göre düzenleriz. 🧐
- Adım 1: Toplam Bilye Sayısını Belirleyelim
Toplam bilye sayısı = \( 7 + 8 + 5 = 20 \) - Adım 2: İlk Çekilen Bilyenin Kırmızı Olma Olasılığını Hesaplayalım
Kırmızı bilye sayısı = \( 7 \)
İlk kırmızı bilye çekme olasılığı = \( \frac{7}{20} \) - Adım 3: İkinci Çekilen Bilyenin Kırmızı Olma Olasılığını Hesaplayalım (İlk Bilye Kırmızı İse)
İlk bilye kırmızı çekildiğinde, torbada artık \( 6 \) kırmızı bilye ve toplam \( 19 \) bilye kalır.
İkinci kırmızı bilye çekme olasılığı = \( \frac{6}{19} \) - Adım 4: İki Kırmızı Bilye Çekme Olasılığını Birleştirelim
Her iki olayın da gerçekleşmesi için olasılıkları çarparız.
İki kırmızı bilye çekme olasılığı = (İlk Kırmızı Olasılığı) \( \times \) (İkinci Kırmızı Olasılığı)
Olasılık = \( \frac{7}{20} \times \frac{6}{19} \) - Adım 5: Çarpma İşlemini Yapıp Sadeleştirelim
Olasılık = \( \frac{7 \times 6}{20 \times 19} = \frac{42}{380} \)
Her iki sayıyı da 2'ye bölebiliriz:
Olasılık = \( \frac{42 \div 2}{380 \div 2} = \frac{21}{190} \)
Örnek 8:
Bir okulun kantininde satılan ürünlerin listesi şöyledir: Simit (10 adet), Poğaça (15 adet), Sandviç (8 adet). Kantin görevlisi, rastgele bir ürün seçip paketleyecektir. Seçilen ürünün poğaça veya sandviç olma olasılığı nedir? 🥪
Çözüm:
Burada istenen, iki farklı olayın birleşimi olan bir olasılıktır. 💡
- Adım 1: Toplam Ürün Sayısını Belirleyelim
Toplam ürün sayısı = Simit sayısı + Poğaça sayısı + Sandviç sayısı
Toplam ürün sayısı = \( 10 + 15 + 8 = 33 \) - Adım 2: İstenen Olayları Belirleyelim
İstenen olaylar: Seçilen ürünün poğaça olması VEYA seçilen ürünün sandviç olmasıdır. - Adım 3: Poğaça Olma Olasılığını Hesaplayalım
Poğaça sayısı = \( 15 \)
Poğaça olma olasılığı = \( \frac{15}{33} \) - Adım 4: Sandviç Olma Olasılığını Hesaplayalım
Sandviç sayısı = \( 8 \)
Sandviç olma olasılığı = \( \frac{8}{33} \) - Adım 5: Poğaça veya Sandviç Olma Olasılığını Hesaplayalım
Bu iki olay birbirinden ayrı olduğu için olasılıkları toplarız.
Olasılık = (Poğaça Olma Olasılığı) + (Sandviç Olma Olasılığı)
Olasılık = \( \frac{15}{33} + \frac{8}{33} = \frac{15 + 8}{33} = \frac{23}{33} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-verilen-olasilik/sorular