💡 6. Sınıf Matematik: Veriden Olasılık Çözümlü Örnekler

Bu tür olasılık sorularında, istenen durumun sayısını olası tüm durumların sayısına böleriz.

• Olası Tüm Durumlar: Torbadaki toplam bilye sayısıdır.
• İstenen Durum: Çekilen bilyenin kırmızı olması durumudur.

Adım 1: Toplam bilye sayısını bulalım.
Toplam bilye sayısı = Mavi bilye sayısı + Kırmızı bilye sayısı + Yeşil bilye sayısı
Toplam bilye sayısı = \( 3 + 5 + 2 = 10 \) bilye.
Bu, olası tüm durumların sayısıdır. 👉 \( 10 \).

Adım 2: İstenen durumun sayısını bulalım.
İstenen durum, çekilen bilyenin kırmızı olmasıdır. Torbada 5 kırmızı bilye bulunmaktadır.
Bu, istenen durumların sayısıdır. 👉 \( 5 \).

Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
Olasılık = (İstenen Durumların Sayısı) / (Olası Tüm Durumların Sayısı)
Kırmızı bilye çekme olasılığı = \( \frac{5}{10} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).
✅ Sonuç: Çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı \( \frac{1}{2} \) veya %50'dir.

Bir zarın üzerinde 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 olmak üzere 6 yüzü vardır.

• Olası Tüm Durumlar: Zarın kaç farklı yüzü olabileceği.
  Olası tüm durumlar = \( 6 \) (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• İstenen Durum: Üst yüze gelen sayının tek sayı olması.
  Tek sayılar şunlardır: 1, 3, 5.

Adım 1: İstenen durumların sayısını belirleyelim.
Tek sayılar = \( 3 \) tane (1, 3, 5).

Adım 2: Olasılığı hesaplayalım.
Olasılık = (İstenen Durumların Sayısı) / (Olası Tüm Durumların Sayısı)
Tek sayı gelme olasılığı = \( \frac{3}{6} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
✅ Sonuç: Zarın atılmasında tek sayı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \) veya %50'dir.

Öncelikle asal sayıların ne olduğunu hatırlayalım: Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.

Adım 1: Olası tüm durumları belirleyelim.
Kutudaki kartlar 1'den 10'a kadar numaralandırıldığı için toplam 10 kart vardır.
Olası tüm durumlar = \( 10 \).

Adım 2: 1'den 10'a kadar olan asal sayıları bulalım.
Asal sayılar: 2, 3, 5, 7.
(Not: 1 asal sayı değildir.)
İstenen durumların sayısı = \( 4 \). 👉 (2, 3, 5, 7)

Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
Asal sayı gelme olasılığı = (Asal Sayıların Sayısı) / (Toplam Kart Sayısı)
Asal sayı gelme olasılığı = \( \frac{4}{10} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).
✅ Sonuç: Çekilen kartın asal sayı olma olasılığı \( \frac{2}{5} \) veya %40'tır.

Bu durum, bir seçimin olasılığını hesaplama örneğidir.

• Olası Tüm Durumlar: Marketin sattığı toplam farklı meyve suyu çeşidi sayısıdır.
• İstenen Durum: Seçilen kutunun portakallı olmasıdır.

Adım 1: Toplam meyve suyu çeşidi sayısını belirleyelim.
Toplam çeşit = \( 20 \).
Bu, olası tüm durumların sayısıdır. 👉 \( 20 \).

Adım 2: İstenen durumun sayısını belirleyelim.
Rafta 6 kutu portakallı meyve suyu bulunmaktadır.
Bu, istenen durumların sayısıdır. 👉 \( 6 \).

Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
Portakallı meyve suyu seçme olasılığı = (Portakallı Meyve Suyu Sayısı) / (Toplam Meyve Suyu Çeşidi Sayısı)
Olasılık = \( \frac{6}{20} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \).
✅ Sonuç: Seçilen kutunun portakallı olma olasılığı \( \frac{3}{10} \) veya %30'dur.

Bu soruda hem olasılıkları hesaplayıp hem de aralarındaki farkı bulmamız gerekiyor.

Adım 1: Sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım.
Toplam öğrenci sayısı = Kız öğrenci sayısı + Erkek öğrenci sayısı
Toplam öğrenci sayısı = \( 12 + 10 = 22 \) öğrenci.
Bu, olası tüm durumların sayısıdır. 👉 \( 22 \).

Adım 2: Erkek öğrenci seçme olasılığını hesaplayalım.
Erkek öğrenci sayısı = \( 10 \).
Erkek olma olasılığı = \( \frac{10}{22} \).
Sadeleştirelim: \( \frac{10}{22} = \frac{5}{11} \).

Adım 3: Kız öğrenci seçme olasılığını hesaplayalım.
Kız öğrenci sayısı = \( 12 \).
Kız olma olasılığı = \( \frac{12}{22} \).
Sadeleştirelim: \( \frac{12}{22} = \frac{6}{11} \).

Adım 4: İki olasılık arasındaki farkı bulalım.
Fark = (Kız olma olasılığı) - (Erkek olma olasılığı)
Fark = \( \frac{6}{11} - \frac{5}{11} \)
Fark = \( \frac{6-5}{11} = \frac{1}{11} \).
✅ Sonuç: Seçilen öğrencinin kız olma olasılığı ile erkek olma olasılığı arasındaki fark \( \frac{1}{11} \)'dir.

İskambil destesinde toplam 52 kart bulunur. Bu destede 4 tür vardır: Kupa, Maça, Karo, Sinek. Her türden 13 kart bulunur.

Adım 1: Olası tüm durumları belirleyelim.
Toplam kart sayısı = \( 52 \).
Bu, olası tüm durumların sayısıdır. 👉 \( 52 \).

Adım 2: İstenen durumu belirleyelim.
İstenen durum, çekilen kartın kupa olmasıdır.
Destede 13 adet kupa kartı bulunur.
İstenen durumların sayısı = \( 13 \).

Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
Kupa gelme olasılığı = (Kupa Sayısı) / (Toplam Kart Sayısı)
Olasılık = \( \frac{13}{52} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \).
✅ Sonuç: Çekilen kartın kupa olma olasılığı \( \frac{1}{4} \) veya %25'tir.

Bu soruda yüzdeleri olasılığa çevireceğiz.

Adım 1: Toplam elmaların yüzdesini %100 olarak kabul edelim.
Toplam elma yüzdesi = \( 100% \).

Adım 2: Yeşil elmaların yüzdesini bulalım.
Kırmızı elmaların yüzdesi = \( 60% \).
Yeşil elmaların yüzdesi = Toplam elma yüzdesi - Kırmızı elma yüzdesi
Yeşil elmaların yüzdesi = \( 100% - 60% = 40% \).

Adım 3: Yüzdeyi kesir olarak ifade edip olasılığı hesaplayalım.
Yeşil elma seçme olasılığı = \( 40% \).
Bu yüzeyi kesir olarak yazarsak: \( \frac{40}{100} \).
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{40}{100} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).
✅ Sonuç: Seçilen elmanın yeşil olma olasılığı \( \frac{2}{5} \) veya %40'tır.

Bu, basit bir olasılık hesaplama örneğidir.

• Olası Tüm Durumlar: Lunaparkta bulunan toplam oyuncak sayısı.
• İstenen Durum: Seçilen oyuncağın hız treni olması.

Adım 1: Toplam oyuncak sayısını belirleyelim.
Toplam oyuncak sayısı = \( 10 \).
Bu, olası tüm durumların sayısıdır. 👉 \( 10 \).

Adım 2: Hız treni sayısını belirleyelim.
Hız treni sayısı = \( 3 \).
Bu, istenen durumların sayısıdır. 👉 \( 3 \).

Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
Hız treni seçme olasılığı = (Hız Treni Sayısı) / (Toplam Oyuncak Sayısı)
Olasılık = \( \frac{3}{10} \).
✅ Sonuç: Çocuğun hız treni seçme olasılığı \( \frac{3}{10} \) veya %30'dur.