🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Veriden Olasılığa, Geometrik Şekiller, İşlemlerle Cebirsel Düşünme, Cebirsel İfadeler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Veriden Olasılığa, Geometrik Şekiller, İşlemlerle Cebirsel Düşünme, Cebirsel İfadeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
🎒 Bir kutunun içinde 4 kırmızı, 7 mavi ve 2 sarı top bulunmaktadır. Kutudan rastgele bir top çekildiğinde, aşağıdaki olasılık durumlarından hangisi yanlıştır?
A) Kırmızı top çekme olasılığı, sarı top çekme olasılığından daha fazladır.
B) Mavi top çekme olasılığı, kırmızı top çekme olasılığından daha fazladır.
C) Sarı top çekme olasılığı, mavi top çekme olasılığından daha fazladır.
D) Mavi top çekme olasılığı en fazladır.
A) Kırmızı top çekme olasılığı, sarı top çekme olasılığından daha fazladır.
B) Mavi top çekme olasılığı, kırmızı top çekme olasılığından daha fazladır.
C) Sarı top çekme olasılığı, mavi top çekme olasılığından daha fazladır.
D) Mavi top çekme olasılığı en fazladır.
Çözüm:
👉 Bu tür olasılık sorularında, top sayılarını karşılaştırarak doğru sonuca ulaşırız. Hangi renkten daha çok top varsa, o rengi çekme olasılığımız daha fazladır.
Cevap: C
- Kırmızı top sayısı: \(4\)
- Mavi top sayısı: \(7\)
- Sarı top sayısı: \(2\)
- A) Kırmızı top çekme olasılığı, sarı top çekme olasılığından daha fazladır.
Kırmızı (\(4\)) > Sarı (\(2\)) olduğu için bu ifade doğrudur. ✅ - B) Mavi top çekme olasılığı, kırmızı top çekme olasılığından daha fazladır.
Mavi (\(7\)) > Kırmızı (\(4\)) olduğu için bu ifade doğrudur. ✅ - C) Sarı top çekme olasılığı, mavi top çekme olasılığından daha fazladır.
Sarı (\(2\)) < Mavi (\(7\)) olduğu için bu ifade yanlıştır. ❌ - D) Mavi top çekme olasılığı en fazladır.
Mavi top sayısı (\(7\)) diğerlerinden daha fazla olduğu için bu ifade doğrudur. ✅
Cevap: C
Örnek 2:
☀️ Bir meteoroloji uzmanı, "Yarın kesinlikle güneş batıdan doğacaktır." şeklinde bir tahminde bulunmuştur.
Bu tahmin, olasılık açısından nasıl bir olaydır? Açıklayınız.
Bu tahmin, olasılık açısından nasıl bir olaydır? Açıklayınız.
Çözüm:
💡 Günlük hayatta karşılaştığımız olayların bazıları kesinlikle gerçekleşir, bazıları ise asla gerçekleşmez. Bu durumları olasılık terimleriyle ifade ederiz.
Cevap: İmkansız Olay
- Güneş'in her gün doğudan doğduğu bilimsel bir gerçektir.
- Güneş'in batıdan doğması, doğa yasalarına aykırı bir durumdur.
- Bu tür bir olayın gerçekleşmesi mümkün değildir.
Cevap: İmkansız Olay
Örnek 3:
📏 Bir dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı ise 7 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
👉 Dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenar ile kısa kenarı çarparız. Bu, 6. sınıf matematik müfredatında önemli bir geometrik şekil özelliğidir.
\[ \text{Alan} = 12 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} \] \[ \text{Alan} = 84 \text{ cm}^2 \] 📌 Dikdörtgenin alanı \(84\) santimetrekaredir.
Cevap: \(84 \text{ cm}^2\)
- Uzun kenar = \(12\) cm
- Kısa kenar = \(7\) cm
- Dikdörtgenin Alanı = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar
\[ \text{Alan} = 12 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} \] \[ \text{Alan} = 84 \text{ cm}^2 \] 📌 Dikdörtgenin alanı \(84\) santimetrekaredir.
Cevap: \(84 \text{ cm}^2\)
Örnek 4:
📐 Bir doğru üzerinde bulunan ve birbirine komşu olan iki açıdan birinin ölçüsü \(70^\circ\) ise, diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Bir doğru üzerinde bulunan komşu açılara bütünler açılar denir. Bütünler açıların toplamı her zaman \(180^\circ\) dir.
\[ 70^\circ + x = 180^\circ \] İkinci açıyı bulmak için \(180^\circ\) den \(70^\circ\) yi çıkarırız:
\[ x = 180^\circ - 70^\circ \] \[ x = 110^\circ \] 📌 Diğer açının ölçüsü \(110^\circ\) dir.
Cevap: \(110^\circ\)
- Verilen birinci açının ölçüsü = \(70^\circ\)
- İkinci açının ölçüsü = \(x\)
- Bütünler açıların toplamı = \(180^\circ\)
\[ 70^\circ + x = 180^\circ \] İkinci açıyı bulmak için \(180^\circ\) den \(70^\circ\) yi çıkarırız:
\[ x = 180^\circ - 70^\circ \] \[ x = 110^\circ \] 📌 Diğer açının ölçüsü \(110^\circ\) dir.
Cevap: \(110^\circ\)
Örnek 5:
📝 "Bir sayının 4 katının 3 eksiği" ifadesini cebirsel ifade olarak yazınız. Bu ifadede yer alan değişkeni ve sabit terimi belirtiniz.
Çözüm:
👉 Cebirsel ifadeler, içinde en az bir değişken ve işlem bulunduran matematiksel ifadelerdir. Sözel ifadeleri cebirsel ifadelere çevirirken, bilinmeyen bir sayıyı genellikle \(x\) ile temsil ederiz.
\[ 4x - 3 \] Şimdi de bu ifadedeki değişkeni ve sabit terimi belirleyelim:
- "Bir sayı" ifadesini \(x\) ile gösterelim.
- "Bir sayının 4 katı" demek, \(x\) ile \(4\)ü çarpmak demektir: \(4 \times x\) veya kısaca \(4x\).
- "4 katının 3 eksiği" demek, \(4x\) ifadesinden \(3\) çıkarmak demektir: \(4x - 3\).
\[ 4x - 3 \] Şimdi de bu ifadedeki değişkeni ve sabit terimi belirleyelim:
- Değişken: Cebirsel ifadede değeri değişebilen harfe değişken denir. Bu ifadede değişken \(x\)'tir. ✅
- Sabit Terim: Değişken içermeyen, yani değeri sabit olan terime sabit terim denir. Bu ifadede sabit terim \(-3\)'tür. (İşaretiyle birlikte alınır.) ✅
Örnek 6:
🔢 \(3y + 5\) cebirsel ifadesinin, \(y = 6\) için değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Cebirsel ifadelerde değişkenin yerine bir sayı yazarak ifadenin değerini bulabiliriz. Bu işlem, verilen değeri ifadeye "yerine koyma" olarak adlandırılır.
\[ 3 \times 6 + 5 \] Önce çarpma işlemini yaparız:
\[ 18 + 5 \] Sonra toplama işlemini yaparız:
\[ 23 \] 📌 \(y = 6\) için \(3y + 5\) cebirsel ifadesinin değeri \(23\)tür.
Cevap: \(23\)
- Verilen cebirsel ifade: \(3y + 5\)
- Verilen değişken değeri: \(y = 6\)
\[ 3 \times 6 + 5 \] Önce çarpma işlemini yaparız:
\[ 18 + 5 \] Sonra toplama işlemini yaparız:
\[ 23 \] 📌 \(y = 6\) için \(3y + 5\) cebirsel ifadesinin değeri \(23\)tür.
Cevap: \(23\)
Örnek 7:
🌳 Bir fidan dikildiğinde boyu 40 cm'dir. Bu fidan her ay 5 cm uzamaktadır. Fidanın dikildikten \(x\) ay sonraki boyunu veren cebirsel ifadeyi yazınız.
Çözüm:
👉 Bu tür problemler, günlük hayattaki değişimleri matematiksel olarak ifade etmemizi sağlar. Burada fidanın boyu zamana (ay sayısına) göre değişmektedir.
\[ 40 + 5x \] 📌 Fidanın dikildikten \(x\) ay sonraki boyunu veren cebirsel ifade \(40 + 5x\) veya \(5x + 40\) şeklindedir.
Cevap: \(40 + 5x\)
- Fidanın başlangıçtaki boyu (sabit değer): \(40\) cm
- Fidanın her ay uzama miktarı: \(5\) cm
- Geçen ay sayısı: \(x\)
- \(x\) ayda toplam uzama miktarı, her ay \(5\) cm uzadığı için \(5 \times x\) veya \(5x\) olacaktır.
- Fidanın \(x\) ay sonraki toplam boyu, başlangıçtaki boyuna \(x\) ayda uzadığı miktarın eklenmesiyle bulunur.
\[ 40 + 5x \] 📌 Fidanın dikildikten \(x\) ay sonraki boyunu veren cebirsel ifade \(40 + 5x\) veya \(5x + 40\) şeklindedir.
Cevap: \(40 + 5x\)
Örnek 8:
⚖️ Bir terazinin sol kefesinde 3 adet özdeş ağırlık ve 5 kg'lık bir kütle, sağ kefesinde ise 20 kg'lık bir kütle bulunmaktadır. Terazi denge durumunda olduğuna göre, bir adet ağırlığın kütlesi kaç kilogramdır? Bu durumu veren denklemi kurunuz ve çözünüz.
Çözüm:
💡 Bu problem, eşitlik ve denklem kavramını anlamak için harika bir örnektir. Terazi dengede ise, iki kefedeki kütleler birbirine eşittir.
\[ 3x + 5 = 20 \] Şimdi denklemi çözerek \(x\) değerini bulalım:
Cevap: Denklem: \(3x + 5 = 20\), Çözüm: \(x = 5\) kg
- Özdeş ağırlıklardan birinin kütlesine \(x\) diyelim.
- Sol kefedeki kütle: \(3\) adet \(x\) ağırlık + \(5\) kg = \(3x + 5\) kg
- Sağ kefedeki kütle: \(20\) kg
\[ 3x + 5 = 20 \] Şimdi denklemi çözerek \(x\) değerini bulalım:
- Önce eşitliğin her iki tarafından \(5\) çıkaralım (sol kefedeki \(5\) kg'ı alıp dengeyi bozmamak için sağ kefeden de \(5\) kg almak gibi düşünebiliriz):
\[ 3x + 5 - 5 = 20 - 5 \] \[ 3x = 15 \] - Şimdi eşitliğin her iki tarafını \(3\)e bölelim (yani \(3\) adet ağırlığın toplam kütlesi \(15\) kg ise, bir tanesini bulmak için \(3\)e böleriz):
\[ \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \] \[ x = 5 \]
Cevap: Denklem: \(3x + 5 = 20\), Çözüm: \(x = 5\) kg
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-veriden-olasiliga-geometrik-sekiller-islemlerle-cebirsel-dusunme-cebirsel-ifadeler/sorular