💡 6. Sınıf Matematik: Uzunluk ve alan ölçme birimleri arasındaki ilişkilerle ilgili analojik akıl yürütme Çözümlü Örnekler

Uzunluk ve alan arasındaki temel fark boyut farkıdır. Adım adım inceleyelim: 👣

• Uzunluk (1 Boyut): m'den cm'ye \( 2 \) basamak inilir. Her basamak için \( 10 \) ile çarpılır.
  \( 5 \times 10 \times 10 = 500 \) cm olur.
• Alan (2 Boyut): \( m^2 \)'den \( cm^2 \)'ye yine \( 2 \) basamak inilir. Ancak alan iki boyutlu olduğu için her basamakta \( 10 \times 10 = 100 \) ile çarpılır.
  \( 5 \times 100 \times 100 = 50.000 \) \( cm^2 \) olur.

✅ Sonuç: Uzunlukta \( 100 \) ile çarparken, alanda \( 10.000 \) ile çarparız. Çünkü alan, uzunluğun karesiyle orantılı büyür.

Bu soruyu iki farklı yolla çözebiliriz:

1. Yol (Önce Alanı Bulup Sonra Çevirmek):

• Karenin Alanı = Kenar \( \times \) Kenar
• Alan = \( 40 \times 40 = 1600 \) \( cm^2 \)
• \( cm^2 \)'den \( m^2 \)'ye çıkarken \( 2 \) basamak yukarı gidilir. Her basamakta \( 100 \)'e bölünür.
• \( 1600 \div 100 = 16 \) \( dm^2 \)
• \( 16 \div 100 = 0,16 \) \( m^2 \)

2. Yol (Önce Kenarı Çevirip Sonra Alanı Bulmak):

• \( 40 \) cm = \( 0,4 \) m
• Alan = \( 0,4 \times 0,4 = 0,16 \) \( m^2 \)

👉 Gördüğünüz gibi her iki yöntem de bizi aynı sonuca ulaştırır!

Öncelikle tüm birimleri aynı cinsten yazalım. Arazi ölçü birimleri arasındaki ilişkiyi hatırlayalım: 📌

• \( 1 \) hektar (ha) = \( 10 \) dekar (daa) = \( 10.000 \) \( m^2 \)
• \( 1 \) dekar (daa) = \( 1.000 \) \( m^2 \)

Adım Adım Çözüm:

• Toplam Alan: \( 2 \) hektar = \( 2 \times 10.000 = 20.000 \) \( m^2 \)
• Ekili Alan: \( 5.000 \) \( m^2 \)
• Kalan Alan: \( 20.000 - 5.000 = 15.000 \) \( m^2 \)
• Bizden sonuç dekar olarak isteniyor: \( 15.000 \div 1.000 = 15 \) dekar.

✅ Çiftçinin boş kalan alanı \( 15 \) dekardır (dönümdür).

Her bir maddeyi tek tek inceleyelim:

• I. Madde: \( km^2 \)'den \( m^2 \)'ye \( 3 \) basamak vardır. Her basamakta \( 100 \) ile çarpılır.
  \( 0,04 \times 1.000.000 = 40.000 \) \( m^2 \). (DOĞRU ✅)
• II. Madde: \( 1 \) ar = \( 100 \) \( m^2 \)'dir.
  \( 7,5 \times 100 = 750 \) \( m^2 \). (DOĞRU ✅)
• III. Madde: \( mm^2 \)'den \( dm^2 \)'ye \( 2 \) basamak yukarı çıkılır. Her basamakta \( 100 \)'e bölünür.
  \( 250.000 \div 100 = 2.500 \) \( cm^2 \).
  \( 2.500 \div 100 = 25 \) \( dm^2 \). (DOĞRU ✅)

🌟 Hepsi doğrudur!

Sahanın alanını bulup, bir karonun alanına bölmeliyiz. Ancak birimlerin aynı olması şarttır!

• Sahanın Alanı: \( 18 \times 9 = 162 \) \( m^2 \)
• Birim Dönüştürme: \( 162 \) \( m^2 \)'yi \( cm^2 \)'ye çevirelim.
  \( 162 \times 10.000 = 1.620.000 \) \( cm^2 \)
• Karo Sayısı: Toplam Alan \( \div \) Bir Karonun Alanı
  \( 1.620.000 \div 200 = 8.100 \)

✅ Bu voleybol sahası için toplam \( 8.100 \) adet karo gereklidir.

Analojik olarak baktığımızda, arazi ölçü birimleri ile alan ölçü birimleri birbirine sıkıca bağlıdır:

• Kritik Bilgi: \( 1 \) ar, bir kenarı \( 10 \) metre (yani \( 1 \) dam) olan bir karenin alanına eşittir.
• Dolayısıyla: \( 1 \) ar = \( 1 \) \( dam^2 \) = \( 100 \) \( m^2 \).
• Bu durumda: \( 4 \) \( dam^2 = 4 \) ar olur.

💡 Unutma: Ar, dekar ve hektar; alan ölçülerinin ( \( m^2, dam^2, hm^2 \) ) arazi ölçümündeki karşılıklarıdır.

Öncelikle panonun alanını \( m^2 \) cinsinden bulalım:

• \( 60.000 \) \( cm^2 \) = ? \( m^2 \)
• \( cm^2 \)'den \( m^2 \)'ye \( 2 \) basamak yukarı çıkılır (\( 10.000 \)'e bölünür).
• \( 60.000 \div 10.000 = 6 \) \( m^2 \)

Şimdi oran kuralım:

• \( 12 \) \( m^2 \) için \( 300 \) TL ise;
• \( 6 \) \( m^2 \) bunun yarısıdır.
• Ücret = \( 300 \div 2 = 150 \) TL.

✅ Usta bu iş için \( 150 \) TL alırdı.

Adım adım ilerleyelim:

• Ormanın Toplam Alanı: \( 2 \times 2 = 4 \) \( km^2 \)
• Yarısı: \( 4 \div 2 = 2 \) \( km^2 \) (Zarar gören alan)
• Birim Dönüştürme: \( km^2 \)'den hektara geçmek için önce \( m^2 \)'ye çevirebiliriz.
• \( 2 \) \( km^2 = 2.000.000 \) \( m^2 \)
• \( 1 \) hektar = \( 10.000 \) \( m^2 \) olduğuna göre;
• \( 2.000.000 \div 10.000 = 200 \) hektar.

Kısa Yol: \( 1 \) \( km^2 = 100 \) hektardır.
\( 2 \times 100 = 200 \) hektar.

✅ Zarar gören alan \( 200 \) hektardır.