✅ 6. Sınıf Matematik: Uzunluk ve alan ölçme birimleri arasındaki ilişkilerle ilgili analojik akıl yürütebilme Test Çöz

Uzunluk ölçme birimleri onar onar büyür ve küçülürken, alan ölçme birimleri yüzer yüzer büyür ve küçülür.

Buna göre, $ 5\text{ m} = 50\text{ dm} $ eşitliğindeki ilişkiden yararlanarak $ 5\text{ m}^2 $ ifadesinin $ \text{dm}^2 $ cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Bir karenin kenar uzunluğu 2 katına çıkarıldığında, çevresinin uzunluğu da 2 katına çıkar.

Bu ilişkiden yola çıkarak, kenar uzunluğu 2 katına çıkarılan bir karenin alanı ilk alanının kaç katına çıkar?

"Milimetre (\text{mm})" uzunluk ölçme birimi ile "Milimetrekare (\text{mm}^2)" alan ölçme birimi arasındaki ilişki düşünüldüğünde, $ 1\text{ cm} = 10\text{ mm} $ olduğuna göre $ 1\text{ cm}^2 $ kaç $ \text{mm}^2 $ olur?

Bir kenar uzunluğu $ 10\text{ m} $ olan kare şeklindeki bir bahçenin alanı $ 1\text{ ar} $ olarak tanımlanır.

Buna göre, bir kenar uzunluğu $ 100\text{ m} $ olan kare şeklindeki bir tarlanın alanı kaç ar olur?

Bir dikdörtgenin kısa kenarı $ 3\text{ cm} $, uzun kenarı $ 5\text{ cm} $'dir. Bu dikdörtgenin tüm kenar uzunlukları 3 katına çıkarılarak yeni bir dikdörtgen elde ediliyor.

Yeni dikdörtgenin alanının, ilk dikdörtgenin alanına oranı ile yeni dikdörtgenin çevre uzunluğunun, ilk dikdörtgenin çevre uzunluğuna oranı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Uzunluk ölçüleri dönüştürülürken her adımda 10 ile çarpma veya bölme yapılır. Alan ölçüleri dönüştürülürken ise her adımda 100 ile çarpma veya bölme yapılır.

Metreden santimetreye ulaşmak için uzunluk ölçülerinde 2 adım aşağı inilir ve sayı $ 10 \times 10 = 100 $ ile çarpılır.

Buna göre, metrekareden santimetrekareye ulaşmak için alan ölçülerinde yapılan işlem aşağıdakilerden hangisidir?

Bir haritada iki şehir arasındaki gerçekte $ 40\text{ km} $ olan mesafe, $ 4\text{ cm} $ olarak çizilmiştir.

Bu haritadaki uzunluk ilişkisinden yararlanarak, gerçek alanı $ 800\text{ km}^2 $ olan bir gölün haritadaki alanı kaç $ \text{cm}^2 $ olarak gösterilir?

Bir terzi, uzunluğu $ 0,8\text{ m} $ olan bir kumaş şeridini santimetreye çevirirken sayıyı 100 ile çarparak $ 80\text{ cm} $ buluyor.

Aynı terzi, alanı $ 0,8\text{ m}^2 $ olan kumaş parçasını santimetrekareye çevirmek isterse hangi işlemi yapmalıdır ve sonuç kaç $ \text{cm}^2 $ olur?

Kareli bir kağıt üzerinde çizilen bir doğru parçası 5 birim uzunluğundadır. Bu doğru parçasının uzunluğu 2 katına çıkarıldığında kapladığı tek boyutlu uzunluk 10 birim olur.

Aynı kareli kağıtta alanı 6 birimkare olan bir dikdörtgenin her bir kenar uzunluğu 2 katına çıkarılırsa, yeni oluşan şeklin alanı kaç birimkare olur?

Tarım arazilerinin ölçümünde kullanılan dekar (dönüm) ile metrekare arasındaki ilişkiyi inceleyen bir araştırmacı, $ 1\text{ dekar} = 1000\text{ m}^2 $ olduğunu biliyor.

Araştırmacı, uzunluk ölçülerindeki "kilometre-metre" ilişkisi ($ 1\text{ km} = 1000\text{ m} $) ile "dekar-metrekare" ilişkisini karşılaştırıyor.

Buna göre, $ 3,5\text{ km} $ uzunluğundaki bir yolun metre cinsinden değeri ile $ 3,5\text{ dekar} $ büyüklüğündeki bir tarlanın metrekare cinsinden alanının sayısal değerleri toplamı kaçtır?

Uzunluğu $ 12\text{ m} $ olan bir tel, $ 30\text{ cm} $'lik eşit parçalara bölündüğünde elde edilen parça sayısı ile; alanı $ 12\text{ m}^2 $ olan bir duvarın, alanı $ 300\text{ cm}^2 $ olan fayanslarla kaplanması durumunda kullanılacak fayans sayısı arasındaki ilişki araştırılıyor.

Buna göre, duvarı kaplamak için gereken fayans sayısı, telin bölündüğü parça sayısının kaç katıdır?

Bir mimar, tasarladığı bir evin bahçe planını iki farklı ölçek kullanarak çiziyor.

- 1. Çizimde: Bahçenin gerçekte $ 20\text{ m} $ olan uzunluğu $ 10\text{ cm} $ olarak çizilmiştir.
- 2. Çizimde: Bahçenin gerçekte $ 20\text{ m} $ olan uzunluğu $ 5\text{ cm} $ olarak çizilmiştir.

Mimar, 1. çizimde bahçenin alanını $ 200\text{ cm}^2 $ olarak hesapladığına göre, aynı bahçenin alanını 2. çizimde kaç $ \text{cm}^2 $ olarak hesaplar?

Bir çiftçi, kare şeklindeki tarlasının etrafını 3 sıra tel ile çevirmek için $ 1200\text{ m} $ tel kullanmıştır. Çiftçi, bu tarlanın büyüklüğünü dekar (dönüm) cinsinden ifade etmek istemektedir.

Bunun için şu analojiyi kuruyor: "Tarlanın çevresini bulmak için tel uzunluğunu tel sırasına bölerim, buradan bir kenar uzunluğuna ulaşırım. Kenar uzunluğundan alana geçerim ve en son metrekareyi dekara çeviririm."

Çiftçinin kurduğu bu mantıksal adımlara göre, tarlanın alanı kaç dekardır?

Bir araştırmacı, bir bitkinin yaprak boyu (uzunluk) ile yaprak yüzey alanı (alan) arasındaki büyümeyi gözlemliyor.

- 1. hafta: Yaprak boyu $ 2\text{ cm} $, yaprak alanı $ 3\text{ cm}^2 $'dir.
- 2. hafta: Yaprak boyu $ 4\text{ cm} $, yaprak alanı $ 12\text{ cm}^2 $'dir.
- 3. hafta: Yaprak boyu $ 8\text{ cm} $, yaprak alanı $ 48\text{ cm}^2 $'dir.

Araştırmacı, yaprak boyunun her hafta 2 katına çıktığını fark ediyor. Yaprak alanının ise boyundaki bu artış oranının karesiyle orantılı olarak büyüdüğünü (yani boy 2 katına çıkınca alanın $ 2^2 = 4 $ katına çıktığını) gözlemliyor.

Eğer bu büyüme ilişkisi aynı şekilde devam ederse, 4. haftada yaprak boyu $ 16\text{ cm} $ olduğunda yaprak alanı kaç $ \text{cm}^2 $ olur?