💡 6. Sınıf Matematik: Uzunluk ölçme birimleri ve cebirsel ifadeler Çözümlü Örnekler

Uzunluk ölçme birimlerini dönüştürürken her basamak inişinde 10 ile çarparız, her basamak çıkışında 10'a böleriz. 💡

• a) Kilometreden metreye 3 basamak inilir (km -> hm -> dam -> m). Bu yüzden \( 5 \) sayısını \( 1000 \) ile çarparız:
  \[ 5 \times 1000 = 5000 \] m. ✅
• b) Santimetreden metreye 2 basamak çıkılır (cm -> dm -> m). Bu yüzden \( 450 \) sayısını \( 100 \)'e böleriz:
  \[ 450 \div 100 = 4,5 \] m. ✅
• c) Santimetreden milimetreye 1 basamak inilir (cm -> mm). Bu yüzden \( 12 \) sayısını \( 10 \) ile çarparız:
  \[ 12 \times 10 = 120 \] mm. ✅

Bilinmeyen sayıyı bir harf (değişken) ile temsil edelim. Genellikle \( x \) harfini kullanırız. 📝

• a) Bir sayının \( 5 \) katı \( 5x \) şeklinde yazılır. Bunun \( 3 \) fazlası ise:
  \[ 5x + 3 \]
• b) Önce sayının \( 10 \) eksiğini alırız: \( x - 10 \). Sonra bu ifadenin tamamını ikiye böleriz:
  \[ \frac{x - 10}{2} \]
• c) Bir sayının çeyreği, o sayının \( 4 \)'e bölünmesi demektir:
  \[ \frac{x}{4} \]

Sonuç santimetre (\( cm \)) cinsinden istendiği için tüm birimleri santimetreye çevirelim: 📏

• Kumaşın tamamı: \( 4 \) m = \( 4 \times 100 = 400 \) cm.
• Kullanılan birinci parça: \( 120 \) cm (zaten cm cinsinden).
• Kullanılan ikinci parça: \( 800 \) mm = \( 800 \div 10 = 80 \) cm.
• Toplam kullanılan miktar:
  \[ 120 + 80 = 200 \] cm.
• Kalan kumaş:
  \[ 400 - 200 = 200 \] cm. ✅

Cebirsel ifadenin değerini bulmak için değişkenin (harfin) yerine verilen sayıyı yazarız ve işlem önceliğine dikkat ederek sonucu buluruz. 💡

• İfade: \( 3x + 12 \)
• \( x \) yerine \( 8 \) yazalım:
  \[ 3 \times 8 + 12 \]
• Önce çarpma işlemi yapılır:
  \[ 24 + 12 \]
• Sonra toplama işlemi yapılır:
  \[ 36 \] ✅

Adım sayısıyla bir adımın uzunluğunu çarparak toplam mesafeyi bulup, ardından birim dönüşümü yapmalıyız. 👣

• Toplam mesafe (cm):
  \[ 250 \times 40 = 10000 \] cm.
• Bulduğumuz sonucu metreye çevirelim. Santimetreden metreye \( 2 \) basamak çıkıldığı için \( 100 \)'e böleriz:
  \[ 10000 \div 100 = 100 \] m.
• Ali'nin evi ile bakkal arası 100 metredir. ✅

Geometrik şekillerin çevre formüllerini cebirsel olarak ifade edelim: 🔍

• Karenin Çevresi: Dört kenarı da eşit olduğu için \( 4 \times a = 4a \)'dır.
• Dikdörtgenin Çevresi: Kısa ve uzun kenarın toplamının iki katıdır:
  \[ 2 \times (b + 5) \] veya \( 2b + 10 \).
• Toplam Çevre: Bu iki ifadeyi toplarız:
  \[ 4a + 2b + 10 \] ✅

Cebirsel ifadeyi parçalarına ayırarak inceleyelim: 🧐

• Terimler: Artı ve eksi işaretleriyle ayrılan kısımlardır. Bunlar: \( 7x \), \( 4y \) ve \( -9 \)'dur. Terim sayısı 3'tür. (1. Doğru ✅)
• Sabit Terim: Yanında değişken (harf) bulunmayan terimdir. Buradaki sabit terim -9'dur. (2. Yanlış ❌ - İşaretiyle birlikte söylenmelidir.)
• Katsayılar: Değişkenlerin önündeki sayılar ve sabit terimdir. Katsayılar: \( 7, 4 \) ve \( -9 \)'dur.
  Toplam: \[ 7 + 4 + (-9) = 11 - 9 = 2 \] (3. Doğru ✅)

Adım adım ilerleyerek karmaşık görünen bu soruyu çözelim: 🚀

• 1. Adım: Yolun toplam uzunluğunu \( k = 400 \) değerini yerine koyarak bulalım:
  \[ 15 \times 400 + 200 \]
  \[ 6000 + 200 = 6200 \] metre.
• 2. Adım: Asfaltlanan kısmı metreye çevirelim:
  \[ 3 \] km = \( 3 \times 1000 = 3000 \) metre.
• 3. Adım: Toplam yoldan asfaltlanan yolu çıkararak kalan (toprak) yolu bulalım:
  \[ 6200 - 3000 = 3200 \] metre. ✅