🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Üslü Sayılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Üslü Sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Temel Kavramlar:
Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak ifade ederiz.
Örneğin, 3 x 3 x 3 çarpımını üslü sayı olarak nasıl yazarız?
💡 Taban ve üs kavramlarını hatırla!
Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak ifade ederiz.
Örneğin, 3 x 3 x 3 çarpımını üslü sayı olarak nasıl yazarız?
💡 Taban ve üs kavramlarını hatırla!
Çözüm:
- Tekrarlı çarpımda çarpılan sayıya taban denir.
- Tekrarlı çarpımın kaç kez yapıldığını gösteren sayıya üs (veya kuvvet) denir.
- 3 x 3 x 3 çarpımında, 3 sayısı 3 kez tekrarlanmıştır.
- Bu nedenle, bu çarpımı üslü sayı olarak 33 şeklinde yazarız.
- Burada 3 taban, diğer 3 ise üsstür.
Örnek 2:
Üslü Sayıların Değerini Hesaplama:
52 üslü sayısının değerini hesaplayınız.
👉 Taban ve üs ne anlama geliyordu?
52 üslü sayısının değerini hesaplayınız.
👉 Taban ve üs ne anlama geliyordu?
Çözüm:
- 52 üslü sayısında taban 5, üs 2'dir.
- Bu, taban olan 5'in, üs kadar (yani 2 kez) kendisiyle çarpılacağı anlamına gelir.
- Yani, 52 = 5 x 5
- 5 x 5 işleminin sonucu 25'tir.
Örnek 3:
Farklı Taban ve Üsler:
104 üslü sayısının değerini hesaplayınız.
📌 Unutma, 10'un kuvvetleri çok kolaydır!
104 üslü sayısının değerini hesaplayınız.
📌 Unutma, 10'un kuvvetleri çok kolaydır!
Çözüm:
- 104 demek, 10 sayısını 4 kez kendisiyle çarpmak demektir.
- 104 = 10 x 10 x 10 x 10
- Bu çarpımın sonucu 10.000'dir.
- Alternatif olarak, 10'un kuvvetlerinde taban 10 ise, üs kadar '0' (sıfır) sayının yanına eklenir. 1'in yanına 4 tane 0 eklenir.
Örnek 4:
Negatif Tabanlı Üslü Sayılar:
(-2)3 üslü sayısının değerini hesaplayınız.
💡 İşaretlere dikkat etmeyi unutma!
(-2)3 üslü sayısının değerini hesaplayınız.
💡 İşaretlere dikkat etmeyi unutma!
Çözüm:
- (-2)3, taban olan -2'nin üs kadar (yani 3 kez) kendisiyle çarpılacağı anlamına gelir.
- (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2)
- İlk çarpım: (-2) x (-2) = +4 (Eksi ile eksinin çarpımı artı eder.)
- İkinci çarpım: (+4) x (-2) = -8 (Artı ile eksinin çarpımı eksi eder.)
Örnek 5:
Bilinmeyenli Üslü İfadeler:
x2 = 49 olduğuna göre, x'in alabileceği pozitif değeri bulunuz.
👉 Hangi sayının karesi 49'dur?
x2 = 49 olduğuna göre, x'in alabileceği pozitif değeri bulunuz.
👉 Hangi sayının karesi 49'dur?
Çözüm:
- x2 = 49 demek, x sayısının kendisiyle çarpımının 49 olduğu anlamına gelir.
- Yani, x * x = 49
- Hangi sayının kendisiyle çarpımı 49'dur diye düşünelim.
- 7 x 7 = 49'dur.
- Ayrıca (-7) x (-7) = 49'dur.
- Soruda x'in pozitif değeri sorulduğu için, cevabımız 7'dir.
Örnek 6:
Günlük Hayattan Örnek: Bilgisayar Bellek Birimleri
Bir bilgisayarın depolama birimleri olan Byte, Kilobyte (KB), Megabyte (MB) gibi birimler üslü sayılarla ifade edilebilir.
Örneğin, 1 Kilobyte (KB) yaklaşık olarak 210 Byte'a eşittir.
Bu ifadeyi hesaplayarak 1 KB'nin kaç Byte olduğunu bulunuz.
💡 Teknoloji ve matematiğin bağlantısını keşfet!
Bir bilgisayarın depolama birimleri olan Byte, Kilobyte (KB), Megabyte (MB) gibi birimler üslü sayılarla ifade edilebilir.
Örneğin, 1 Kilobyte (KB) yaklaşık olarak 210 Byte'a eşittir.
Bu ifadeyi hesaplayarak 1 KB'nin kaç Byte olduğunu bulunuz.
💡 Teknoloji ve matematiğin bağlantısını keşfet!
Çözüm:
- 1 KB = 210 Byte olarak verilmiş.
- Bu, taban olan 2'nin üs kadar (yani 10 kez) kendisiyle çarpılacağı anlamına gelir.
- 210 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
- Hesaplayalım:
- 21 = 2
- 22 = 4
- 23 = 8
- 24 = 16
- 25 = 32
- 26 = 64
- 27 = 128
- 28 = 256
- 29 = 512
- 210 = 1024
Örnek 7:
Bakteri Üremesi:
Bir deneyde, başlangıçta 1 adet bakteri bulunmaktadır. Bu bakteri her saat sonunda 2 katına çıkmaktadır. 5 saat sonra kaç bakteri olur?
👉 Her saat sonunda bakteri sayısı nasıl artıyor?
Bir deneyde, başlangıçta 1 adet bakteri bulunmaktadır. Bu bakteri her saat sonunda 2 katına çıkmaktadır. 5 saat sonra kaç bakteri olur?
👉 Her saat sonunda bakteri sayısı nasıl artıyor?
Çözüm:
- Başlangıçta bakteri sayısı: 1
- 1. saat sonunda: 1 x 2 = 2 bakteri (21)
- 2. saat sonunda: 2 x 2 = 4 bakteri (22)
- 3. saat sonunda: 4 x 2 = 8 bakteri (23)
- Bu durum, her saat sonunda bakteri sayısının 2'nin kuvveti şeklinde arttığını gösterir.
- 5 saat sonraki bakteri sayısı, 2'nin 5. kuvveti ile bulunur.
- Yani, 25
- 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
Örnek 8:
Üslü Sayıların Karşılaştırılması:
Aşağıdaki üslü sayılardan hangisi daha büyüktür? 34 mü, yoksa 43 mü?
💡 Her iki üslü sayının da değerini hesapla ve karşılaştır.
Aşağıdaki üslü sayılardan hangisi daha büyüktür? 34 mü, yoksa 43 mü?
💡 Her iki üslü sayının da değerini hesapla ve karşılaştır.
Çözüm:
- Önce 34'ün değerini hesaplayalım:
- 34 = 3 x 3 x 3 x 3
- 3 x 3 = 9
- 9 x 3 = 27
- 27 x 3 = 81
- Yani, 34 = 81
- Şimdi de 43'ün değerini hesaplayalım:
- 43 = 4 x 4 x 4
- 4 x 4 = 16
- 16 x 4 = 64
- Yani, 43 = 64
- Şimdi karşılaştıralım: 81 > 64
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-uslu-sayilar/sorular