🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Üçgenin iç açıları Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Üçgenin iç açıları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde A açısı \( 50^\circ \) ve B açısı \( 70^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre C açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Üçgenin iç açıları toplamının \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz.
- Verilen açıları toplayalım: \( 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ \).
- Toplam açıdan bu toplamı çıkararak C açısını bulalım: \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Örnek 2:
Bir üçgenin iç açılarından ikisi \( 35^\circ \) ve \( 45^\circ \) ise, üçüncü iç açısı kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- Üçgenin iç açıları toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir.
- Bilinen iki açıyı toplayalım: \( 35^\circ + 45^\circ = 80^\circ \).
- Toplam açıdan bu toplamı çıkararak bilinmeyen açıyı bulalım: \( 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).
Örnek 3:
Bir ikizkenar üçgenin tepe açısı \( 80^\circ \) ise, taban açılarından biri kaç derecedir? 📏
Çözüm:
İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir.
- Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \)dir.
- Tepe açısı \( 80^\circ \) olduğuna göre, taban açılarının toplamı \( 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \) olur.
- Taban açıları eşit olduğu için, bir taban açısını bulmak için bu toplamı 2'ye böleriz: \( 100^\circ \div 2 = 50^\circ \).
Örnek 4:
Bir üçgenin iç açıları \( x \), \( 2x \) ve \( 3x \) olarak verilmiştir. Buna göre \( x \) kaç derecedir? 🧮
Çözüm:
Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \)dir.
- Açıların toplamını \( 180^\circ \)ye eşitleyelim: \( x + 2x + 3x = 180^\circ \).
- Benzer terimleri toplayalım: \( 6x = 180^\circ \).
- \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim: \( x = 180^\circ \div 6 \).
- \( x = 30^\circ \) olarak bulunur.
Örnek 5:
Bir evin çatısının bir bölümü üçgen şeklindedir. Çatının bir kenarının yapımı için gerekli açı ölçülerinden ikisi \( 40^\circ \) ve \( 60^\circ \) olarak belirlenmiştir. Üçüncü ve son açı ölçüsü kaç olmalıdır ki çatı sağlam bir üçgen oluştursun? 🏠
Çözüm:
Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir.
- Belirlenen açıları toplayalım: \( 40^\circ + 60^\circ = 100^\circ \).
- Üçgenin tamamlanması için gereken açıyı bulmak için \( 180^\circ \)den bu toplamı çıkarırız: \( 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).
Örnek 6:
Bir geometri sorusunda, bir ABC üçgeninde B açısının ölçüsü, A açısının ölçüsünün 2 katıdır. C açısının ölçüsü ise A açısının ölçüsünden \( 10^\circ \) fazladır. Bu üçgenin A açısı kaç derecedir? 💡
Çözüm:
A açısının ölçüsüne \( x \) diyelim.
- B açısı \( 2x \) olur.
- C açısı \( x + 10^\circ \) olur.
- Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \)dir: \( x + 2x + (x + 10^\circ) = 180^\circ \).
- Denklemi çözelim: \( 4x + 10^\circ = 180^\circ \).
- \( 10^\circ \) karşıya atılır: \( 4x = 170^\circ \).
- \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı 4'e bölelim: \( x = 170^\circ \div 4 \).
- \( x = 42.5^\circ \) olarak bulunur.
Örnek 7:
Bir ABC üçgeninde A açısı, B açısının yarısıdır. C açısı ise B açısından \( 30^\circ \) fazladır. Bu üçgenin B açısı kaç derecedir? 🔍
Çözüm:
B açısının ölçüsüne \( y \) diyelim.
- A açısı \( \frac{y}{2} \) olur.
- C açısı \( y + 30^\circ \) olur.
- Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \)dir: \( \frac{y}{2} + y + (y + 30^\circ) = 180^\circ \).
- Denklemi çözelim: \( \frac{y}{2} + 2y + 30^\circ = 180^\circ \).
- \( 30^\circ \) karşıya atılır: \( \frac{y}{2} + 2y = 150^\circ \).
- Paydaları eşitleyelim: \( \frac{y}{2} + \frac{4y}{2} = 150^\circ \).
- \( \frac{5y}{2} = 150^\circ \).
- \( 5y = 150^\circ \times 2 \).
- \( 5y = 300^\circ \).
- \( y \) değerini bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim: \( y = 300^\circ \div 5 \).
- \( y = 60^\circ \) olarak bulunur.
Örnek 8:
Bir mimar, bir binanın üçgen penceresinin iki açısını \( 55^\circ \) ve \( 65^\circ \) olarak tasarlamıştır. Pencerenin üçüncü ve son açısının kaç derece olması gerektiğini hesaplayarak mimara yardımcı olun. 🏗️
Çözüm:
Bir üçgenin iç açıları toplamının \( 180^\circ \) olduğunu unutmayalım.
- Mimarın belirlediği iki açıyı toplayalım: \( 55^\circ + 65^\circ = 120^\circ \).
- Pencerenin tam bir üçgen oluşturması için gereken üçüncü açıyı bulmak amacıyla, toplam açı olan \( 180^\circ \)den bu toplamı çıkaralım: \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-ucgenin-ic-acilari/sorular